5.5 用二次函数解决问题课件配套优秀公开课教案设计

教学内容

5.5 用二次函数解决问题（1）

知识与技能：能根据实际问题中变量之间的关系，确定二次函数的表达式。

过程与方法：能用二次函数的有关知识解决问题。通过用二次函数表述数量变化及教学目标

其关系的过程，体会二次函数是刻画现实世界数量关系的有效数学模型。

情感态度与价值观：在解决问题的过程中，感悟数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。

教学重点

利用二次函数解决实际问题

教学难点

最值问题的考虑

教具学具

PPT 多媒体

教学过程

一、

问题导入

铺垫课题

问题一：

教师活动

学生活动

设计意图

从学生熟悉的数学问题切入（其问题其实在小学时就已经讨论过了），用严谨的方法说明，让学生的知识体系更加完整，也凸显了二次函数的应用价值。

简单的变式，让学生巩固用二次函数解决实际问题的过程步骤。

用 16 m 长的篱笆围成矩形的养兔场，怎样围可回答：

使小兔的活动范围最大？

当围成一个正方这个问题的结论我们已经知道了，那么如何利用形时面积最大

已经学过的知识，严谨地说明这一点呢？

设矩形的一边长为x米，则另一边为（8-x）米

矩形的面积Sx(8x)x28x(0x8)

叙述如何用二次函数找到面积最大的情况。

S(x4)16

当x=4时，Smax16

答：当围成变成为4米的正方形时，面积最大。

变式一：

2现借助一面墙，仍用 16 m 长的篱笆围成矩形的

养兔场，怎样围可使面积最大？

请学生仿照刚才的解题过程，解决此问题。

自主解决后核对答案，注意书写格式。

变式二：

若可借用的墙长度为6m ，仍用

16 m 长的篱笆围成矩形的养兔场，怎样围可使面积最大？

分析：变式二与变式一相比，改变的是什么？

解：设ABCDx米，则BC162x

米

回答：

自变量的取值范围

此问题中5x8

在原题的基础上进一步变式，让学生明确自变量取值范围在函数问题中的重要性。

Sx(162x)2(x4)232(5x8)

当x5时，Smax30

总结：实际问题注意自变量取值范围

二.

师生互动

探索研究

问题二：

某商场将进价40元一个的某种商品按55元一个售出时，能卖出100个，已知这种商品每降价一元，销量增加20个，为赚得最大利润，售价应定为多少？最大利润是多少？

如何设未知数？

设降价x元，利润为y元

y(15x)(10020x)=20(x5)22000

(0x15)

当x5时，ymax2000

答：定价50元时，利润最大，为2000元。

练习巩固：

某商场销售某种品牌的牛奶,已知进价为每箱40元.商场按每箱50元销售,平均每天可售出90箱.市场调查发现，牛奶价格每箱每上涨1元,平均每天少销售3箱.商场计划通过涨价获得更高的利润。设每箱牛奶上涨x元。

(1)每箱牛奶上涨多少元时,平均每天获得的利润最大?最大利润是多少? (2)有关部门规定每箱牛奶上涨的价格不能超过5元，此时每箱定价多少元才能获得最大利润，最大利润是多少？

设间接未知数，设降价x元。

学生口述函数表达式，全班合作，共同得到答案。

学生进行练习巩固，做到对此类问题的熟练掌握。

利润问题在二次函数应用中非常常见，学生之前有一定的基础，因此问题二难度不大。

此练习的（2）涉及到非顶点处取最值的问题，提高学生融会贯通、举一反三的能力。

问题三：

如图，已知AB=8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P、C、E在一条直线上，

在教师的引导下，DAP60，M，N分别为对角线AC，BE的中解决问题

点，当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为_____.

在几何问题的模型下建立二次函数的表达式，感受二次函数的应用广泛性。

三、

归纳总结

知识回顾

归纳常见的二次函数应用问题

思考总结

几个注意点：二次函数自变量的取值范围、最值的取值情况分析。

课时22-23页

提高学生的反思意识

四、

布置作业

完成作业

对于实际问题，最关键的是如何从实际问题中抽象出函数关系，并利用数学知识得到问题的解。

本节课涉及的问题难度不大，因此学生可以较好掌握。在习题中要注意学生对知识的灵活应用。

巩固本节课所学知识

五、

授后小记