5.1 二次函数优质课教案设计

九年级数学

第22章

《二次函数》同步练习

一、选择题

1．已知反比例函数y=kx的图象如图，则二次函数y=2kx2-4x+k2的图象大致为（ ）

2．（3分）（2015•牡丹江）抛物线y=3x2+2x﹣1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（ ）．A．y=3x2+2x﹣5 B．y=3x2+2x﹣4

C．y=3x2+2x+3 D．y=3x2+2x+4

3．“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．--苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2-2x=1x-2实数根的情况是（ ）

A．有三个实数根 B．有两个实数根 C．有一个实数根 D．无实数根

4．已知二次函数yax2bxc自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：

x

2

4

5

y

0．37

0．37

4

那么abcbb24acbb24ac的值为（ ）

2a2a（A）24 （B）20 （C）10 （D）4

5．对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）

A、开口向下

B、对称轴是x=-1

C、顶点坐标是（1，2）

D、与x轴有两个交点

6．（2015•天水）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（ ）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3

7．将函数y=x2+6x+7进行配方正确的结果应为（ ）

A、y=（x+3）2+2 B、y=（x-3）2+2

C、y=（x+3）2-2 D、y=（x-3）2-2

8．抛物线y12x223的顶点坐标是（ ）

A．2,3 B．2,3 C．2,3 D．2,3

二、填空题

29．如图，是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点2为A（3，0），则由图象可知，不等式ax+bx+c＜0的解集是 ．

210．已知函数yxax2a1，当0≤x≤1时的最大值是2，则实数a的值为 ．

4211．将抛物线y=3x向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为___________________．

12．抛物线yxbxc经过A（1,0），B（3,0）两点，则这条抛物线的解析式

为 ．

2213．已知点（m，n）在抛物线y2x1的图象上，则4m2n1= ．

214．若把二次函数y=x+6x+2化为y=（x-h）+k的形式，其中h，k为常数，则h+k= ．

15．对于二次函数yx2mx3，有下列说法：

①如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m≥1；

②如果它的图象与x轴的两交点的距离是4，则m1；

③如果将它的图象向左平移3个单位后的函数的最小值是-4，则m=－1；

④如果当x=1时的函数值与x=2013时的函数值相等，则当x=2014时的函数值为－3．

其中正确的说法是 ．

16．二次函数yx2x6的最小值是 ．

17．如果抛物线y(m1)x的开口向上，那么m的取值范围是 ．

18．已知抛物线y=ax+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线

_________ ．

三、解答题

219．已知抛物线y=ax+bx+3的对称轴是直线x=1．

（1）求证：2a+b=0；

2（2）若关于x的方程ax+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．

220．如图，抛物线y=ax+bx（a≠0）经过点A（2，0），点B（3，3），BC⊥x轴于点C，连接OB，等腰直角三角形DEF的斜边EF在x轴上，点E的坐标为（﹣4，0），点F与原点重合

222222

（1）求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；

（2）△DEF以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t秒，当点D落在BC边上时停止运动，设△DEF与△OBC的重叠部分的面积为S，求出S关于t的函数关系式；

（3）点P是抛物线对称轴上一点，当△ABP时直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点P坐标．

21．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0．5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0．8s时，离地面的高度为3．5m．

（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？

（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2．44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？

22．如图，抛物线y=-121x+bx+c与直线y=x+1交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横22坐标是2．点P在直线AB上方的抛物线上，过点P分别作PC∥y轴、PD∥x轴，与直线AB交于点C、D，以PC、PD为边作矩形PCQD，设点Q的坐标为（m，n）．

（1）点A的坐标是 ，点B的坐标是 ；

（2）求这条抛物线所对应的函数关系式；

（3）求m与n之间的函数关系式（不要求写出自变量n的取值范围）；

（4）请直接写出矩形PCQD的周长最大时n的值．

参考答案

1．D．

2．C．

3．C．

4．A

5．C．

6．D．

7．C．

8．A

9．-1＜x＜3．

10．10或6．

3211．y=3(x+2)+3

12．yx2x3．

13．-1．

14．-10．

15．①②④．

16．5

17．m1

18．x=-1．

19．（1）见解析；（2）x=－2

212129t（0≤t≤3）;S=-t3t4421121（3＜t≤4）；S=-t3t（4＜t≤5）;（3）点P坐标为（1，1）或（1，2）或（1，）32211或（1，）．

312521921．（1）当t=时，y最大=；（2）能将球直接射入球门

3228121222．（1）（-2，0）（2，2）；（2）y=-x+x+3；（3）m=-4n+10n-2；（4）1．

2220．（1）抛物线解析式是y=x﹣2x，对称轴是直线x=1（；2）S=2