13.3 同位角、内错角、同旁内角教学实录与评析

§13.3同位角、内错角、同旁内角

教学目标：

1．了解两条直线和第三条直线相交所成的角的位置关系特征，理解同位角、内错角、同旁内角的概念. 2．能在图形中正确识别同位角、内错角、同旁内角，渗透分解图形的数学思想．

3．经历同位角、内错角、同旁内角等概念的探究与归纳过程，增强观察、分析、交流和表达能力．

教学重点：在具体图形中正确识别同位角、内错角、同旁内角．

教学难点：在较复杂图形中正确识别同位角、内错角、同旁内角．

教学过程：

教师活动

学生活动

教学设计意图

一、复习引入：

l相交于P，如图，两条直线a、

问：（1）构成的四个角之间有怎样的位置关系？（2）对顶角与邻补角有什么共同特征？

加一条直线b，与直线l相交于点Q．

如图，在同一平面内，直b分别相交线l与直线a、于点P、Q，这样的情形可以说成“直线a、b被直线l所截”

．

直线l叫做截线．

问：现在图中有几条直线？构成了几个角？

这样的图形简称为“三线八角”图．

直线a、b被直线l所截，所得到的八个角中，每两个角之间的位置关系除了对顶角与邻补角外，还有其他的位置关系吗?这节课我们就来探究一下．

二、探究新知：

小组探究：如图，观察、思考：

（1）∠1与∠5、∠2与∠8、∠2与∠5有怎样的位置关系？

（2）图中，还有哪些角与它们位置相同?

答：∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角；∠1与∠4，∠4与∠3，∠3与∠2，∠2与∠1是邻补角．

答：有一个公共顶点．

答：图中有三条直线，构成了八个角．

答：在截线的同旁，分别在直线

复习对顶角、邻补角是为同位角、内错角、同旁内角的引入和对比作铺垫．

“三线八角”图中，两条直线被第三条直线所截，要强调这条截线．

设计表格,目的是为了让学生对三类角作类比,从而更好地掌握它们的特征．

共同角的名称与直线a、与截线l的举 例特征b的位置关系位置关系∠1与∠5角的特征∠2与∠8∠2与∠5

问：∠1与∠5有怎样的位置关系？

得出结论：∠1与∠5在截线l的同旁，分别在两条被截直线a、b的同侧，我们把具有这样位置关系的一对角叫同位角．

问：除了∠1和∠5，图上还有哪些角可以称作同位角呢？

问：∠2与∠8又有着怎样的位置关系?

得出结论：在截线l的两旁，又在两条被截直线a、b之间，我们把具有这样位置关系的一对角叫内错角. 问：除了∠2和∠8，图中是否还有内错角？

问：∠2与∠5又有着怎样的位置关系?

得出结论：在截线l的同旁，又在两条被截直线a、b之间，我们把具有这样位置关系的一对角叫同旁内角．

问：除了∠2和∠5，图中还有同旁内角吗？

同位角、内错角、同旁内角这三类角就是我们今天要学习的新知识．（板书课题13.3同位角、内错角、同旁内角）

回顾：从表格中我们可以很清晰地看到这三类角的区别，那么它们又有哪些共同特征呢？

归纳：

这三类角的共同特征是：在每对角中，两个角的顶点不重合；每个角有一条边在截线上．

三、例题讲解及例题变式应用：

例题：(1)将图（1）绕着某个点逆时针旋转成图（2）

问：各对角之间的关系改变了吗？说一说图中的同位角、内错角、同ba旁内角．它们是哪两条78直线被哪一条直线所截34Q56l12P得到的．

图（2）

（2）将图（2）中角的数字标记重新组合，说一说图中的同位角、内错角、同旁内角．它们是哪两条直线被哪一条直线所截得到的．

（3）自然延伸直线a、b，得图（3）．

答：∠2和∠6，∠3和∠7，∠4经历同位角、内错角、同和∠8.

旁内角等概念的探究与

归纳过程，增强观察、分答：∠2与∠8在截线的两旁，析、交流和表达能力．

又在直线a、b之间，.

答：∠3与∠5.

答：∠2与∠5在两条被截直线

的之间，在截线的同旁.

答：∠3与∠8.

预设学生：

答：共同特征是：每对角的顶点找出共同特征，是为后续不重合；……

较复杂的图形中正确识

别同位角、内错角、同旁

内角作铺垫，渗透学法指

导．

答：同位角有：∠1与∠5，∠2

和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8.

利用变式，把“三线八角”内错角有：∠2与∠8，∠3与∠放在动态的图形中，让学5.同旁内角有：∠2与∠5，∠3生在运动中寻找不变的与∠8.

位置关系，提高识别能

力．

a、b的同侧，．

如图，直线b、l被直线

aa所截得到角中，找出

78同位角、内错角、同旁

34Q56l12内角．

答：直线a；在直线a的同旁或P问：哪条是截线？如何两旁找．

找同位角、内错角、同答：是直线a、l被直线b所截1211D9旁内角？

得的．

10问：∠6与∠12是哪两

条直线被哪一条直线

图（3）

所截得的内错角？

归纳：

同位角、内错角、同旁内角的识别关键是找到

截线．每个角有一条边在截线上．

ba（4）自然延伸直线a、答：与∠D是同位角的是∠3、b相交于点D，得图∠8；与∠D是内错角的是∠1、8763Q5（4）．

∠6；与∠D是同旁内角的是∠l412P问：与∠D是同位角的2、∠5．

是（

）；

（2）与∠D是内错角

的是（

）；

D（3）与∠D是同旁内

图（4）

角的是（

）．

【适时小结】

问：如何从比较复杂的图形中，正确找出同位

角、内错角、同旁内角呢？

要正确找出同位角、内错角、同旁内角，可以

做到“三看”：一看角的顶点（每对角的顶点

不重合）；二看角的边（每个角有一条边在截

线上）；三看角的方位（在截线的同旁或两旁，

在两条被截直线的同侧或之间）．这“三看”

的关键是截线的确定．

四、课堂练习：

1、书P48 第1题.

如图,

∠1和∠2是同位角吗? 答:不是．是．

∠1和∠3呢?为什么？

2、书P48

第2题

判断题：如图

（1）∠D与∠5是同位角（ ）；∠D与∠答：（1）√√

ACE是同位角（ ）．

（2）×√

b

化繁为简，从较复杂图形中分解出简单图形，抓住截线是解题的关键．

进一步巩固在比较复杂的图形中识别三类角的方法：

遇到较复杂的图形，可以从分解图形入手，把复杂图形化为若干个基本图形．再用“三看”的方法识别．

（2）∠1与∠5是内12错角（ ）；∠2与45∠4是内错角（ ）．

3（3）∠B与∠D是同DCE旁内角（ ）；∠2与∠3是同旁内角（ ）．

3、P49 第3题（2）

指出下图中的同位角，并说明每对同位角是哪两条直线被哪一条直线所截得到的？

A

D1

23E

4

BC

五、拓展练习：

如图，图中有几对同旁内角？

AE

D

BC

六、课堂小结：

通过今天的学习你有什么收获？

七、作业：

练习册

13.3

AB（3）×√

答：同位角有∠1与∠B，∠2与∠C，∠3与∠A，∠4与∠A；

其中∠1与∠B是直线DE、BC被直线AB所截，∠2与∠C是直线DE、BC被直线AC所截，∠3与∠A是直线DE、AC被直线AB所截，∠4与∠A是直线DE、AB被直线AC所截．

答：∠1与∠4，∠2与∠3．

答：5对

预设学生：

1、两条直线被第三条直线所截，得到了同位角、内错角、同旁内角．

2、三类角的共同特征是：在每对角中，两个角的顶点不重合；每个角有一条边在截线上．

3、遇到较复杂的图形，可以从分解图形入手，把复杂图形化为若干个基本图形，再用“三看”的方法识别：一看角的顶点；二看角的边；三看角的方位．这“三看”的关键是截线的确定．

梳理知识点，培养学生归纳反思的能力．