小结与思考说课稿【一等奖】

中考专题复习—最值问题教学设计

江苏省扬州市广陵区霍桥学校

教学任务分析

教学目标

教学重点

教学难点

1．了解最值问题的常见题型；

2．掌握解决最值问题的一般方法；

掌握解决最值问题的一般方法

寻找、发现解决最值问题的数学模型

教学流程安排

教学流程图

一、常见的最值问题

二

、代数最值问题

三

、几何最值问题

四、课堂小结

通过配方法和利用函数模型解决最值问题的例题的分析思考加深对此类方法的理解。

通过轴对称型几何最值和动线段型最值的例题的分析思考加深对此类方法的理解。

师生共同反思总结本节课的学习内容和体会，利用课后思考题帮助学生复习旋转变换（旋转后的全等、旋转后的相似）解决最值问题的方法。

教学内容和目的

回顾代数最值和几何最值的几种常见类型。

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

流程一

常见的最值问题的类型

问题：初中阶段我们已经学过哪些类型的最值问题，你能总结吗？

师生共同回顾

代数最值的2几何最值的3种类型

学生独立思考，交流方法，全体同学配方，再交流答案

通过师生共同回忆引导学生复习分类讨论的基本思想方

通过方法交流复习转化的思想方法，通过全体配方达到熟练配方的目的。

种常见类型；法．

流程二

代数最值问题

（1）配方法最值

例1：已知实数m，n满足m﹣n＝1，则代数式m+2n+4m﹣1的最小值等于

．

问题与情境

222师生行为

设计意图

1

（2）利用函数模型求最值

例1：.对于二次函数y＝﹣（x﹣1）+2的图象与性质，下列说法正确的是（

）

A．对称轴是直线x＝1，最小值是2

B．对称轴是直线x＝1，最大值是2

2

先学生独立教师适时追问暴露思维过程．

经历思考帮学生复习二次函数开口方并熟练说出顶点处的最值。

思考后口答，向与最值的关系，

C．对称轴是直线x＝﹣1，最小值是2

通过变式的设计让

学生充分感知并加

D．对称轴是直线x＝﹣1，最大值是2 深阶段函数的最值

2变式：二次函数y＝（x﹣1）+2在1≤x≤3范围内的最小值求法：

是

；在

-2≤x≤3范围内最大值是

。

学生先独立1、顶点在范围内

顶点不在范围内思考完成，再2、问题1：二次函数是否一定是顶点处取最值？

请学生板书，可利用函数性质

问题2：如果是阶段函数如何找最值？

最后教师评

例2：.如图，已知点A（3，4），点B为直线x＝﹣2上的动点，析

通过一连串问题的点C（x，0）且﹣2＜x＜3，BC⊥AC垂足为点C，连接AB．若

设计引导学生思

AB与y轴正半轴的所夹锐角为α，当tanα的值最大时x

考，从而找出利用反比例函数性质解

的值为（

）

决问题的方法，同

教师引导学时也复习了数形的“K”字型相生观察、分思想和析。通过找

似基本图形。

锐角为α，如

何放进直角

G

三角形表示

A．

B．

D．

tanα，又何种

C．1 情况下tanα

提问1：图中有那些角等于锐角为α？

最大？

提问2：如何表示tanα？何时tanα最大？

提问3：既然当BG最大时tanα最大，那如何表示BG呢？

学生经历独通过此例当分子分23x6x5立思考、交母都是二次三项式例3：求分式2的最小值．

x2x2流，教师引导时借助函数求最23(x2x2)1思考交流后提示：原式= 过程，学会如值，需转化分子分2x2x2

何转化为我母中只一个含二次1们熟悉的函三项式。

=3—

2x2x2数解决问题。

问题与情境

师生行为

设计意图

2

流程三、几何最值问题

（1）轴对称型几何最值

模型1

模型2

师生共同回忆常见的轴对称最值的5种模型

通过师生共同回忆加深模型印象和应用方法

通过此题让学生熟练利用角的轴对称性借助模型1解决问题

通过此题让学生能熟练借助模型4解决问题

模型3

模型4

学生独立思考后口述方法

学生思考交流，学会找合适的模型

模型5 例1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，

AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为__________

例2．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝105°，在BC，CD上分别找一点M、N，使得△AMN周长最小，则∠AMN+∠ANM的度数为___________

问题与情境

师生行为

设计意图

3

例3．阅读材料

例：说明代数式它的最小值．

解：+＝++的几何意义，并求

师生一同审题，尝试模拟解决。

通过此题帮助学生复习借助坐标系、轴对称、勾股定理求最值。

通过此模型的复习让学生熟练掌握圆外一点和圆上一点连线经过圆心时这两点间距离取得最值。

通过此例巩固模型应用

，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则可以看成点P与点A（0，

1）的距离，可以看成点P与点B（3，2）

的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之

和，它的最小值就是PA+PB的最小值．

根据以上阅读材料，代数式+的最小

值为

．

（2）动线段型几何最值

模型：C绕点B旋转，当C落下直线AB上时，出现最值，

在C1处AC最大，在C2处AC最小。

师生交流理解模型图

学生思考交流方法，尽量找出2种方法

例1．如图，在Rt△ABC中，BC＝2，∠BAC＝30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON上滑动，D为AB中点，则线段CO的最大值为______________ 提问：除了利用直角三角形斜边上中线性质及三角形三边关系解决问题方法外可否利用模型解决？

问题与情境

师生行为

设计意图

4

师生共同回AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD忆解决问题的思路

和△BCE，那么DE长的最小值是

．

提问1：如何表示DE的长？

提问2：DE的长如何与C点的运动路径长联系起来？

流程四：

学生回忆本课堂小结：1本节课复习了最值问题的那些求法？

课复习到的2课后思考题：（1）如图①，BC是⊙O的直径，方法

点A在⊙O上，AB＝AC，P为BmC上一动点（不与B，C重合），

求证：PA＝PB+PC．

小明同学观察到图中自点A出发有三条线段AB，AP，AC，且

AB＝AC，这就为旋转作了铺垫．于是，小明同学有如下思考

过程：

第一步：将△PAC绕着点A顺时针旋转90°至△QAB（如图①）；

第二步：证明Q，B，P三点共线，进而原题得证．

学生课后思考完成，下节请你根据小明同学的思考过程完成证明过程．

课评析。

（2）类比迁移

例2．如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以如图②，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点，AB＝AC，AB⊥AC，垂足为A，求OC的最小值．

（3）拓展延伸

如图③，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点，

这是同学们特别熟悉的图形，之前评讲过，今天师生一起回忆下方法就行，无需求出答案。

通过学生自己小结求最值的方法达到加深印象的目的。

通过此课后作业帮助孩子们回忆利用旋转变化（全等变化）如图1和图2 ，利用旋转变化中的相似变化如图3，把所求线段的最值转化为利用三角形三边关系或两点之间线段最短知识来解决。

AB＝AC，AB⊥AC，垂足为A，则OC的最小值为

．

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