5.1 二次函数ppt课件教学实录

课题：5.1二次函数

课型：新授课

上课时间：

目标确定的依据

1.课程标准相关要求

通过对实际问题情境的分析确定二次函数的关系式，并体会二次函数的意义。

2．教材分析

二次函数是继一次函数、反比例函数之后的又一种重要的代数函数（即函数关系式中只涉及加、减、乘、除、乘方、开方等代数运算的函数），是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型，本课时延续研究一次函数、反比例函数的基本思路，仍然从学生熟悉的简单实际问题出发，建立二次函数的概念，感受二次函数与生活之密切。

3．学情分析

学生已经对函数，正比例函数，一次函数、反比例函数概念、图像、性质以及应用有所掌握，另学生也学习了一元二次方程，在此基础之上，学生再来学习二次函数，应该难度不大。但要提醒的是二次函数的一般形式中二次项系数不为0的条件。

课程标准目标分解

行为表现

核心概念

函数表达式

二次函数

概念

技能

指认

行为动词

列出

在过具体问题中，思考

在众多函数关系式中，通过观察、讨论、总结

行为条件

表现

程度

准确地

准确地

学生前备经验

有

有

有

总结、归纳

归纳并说出

通过小组讨论、师生合作

准确地

教学目标

1．

［B］能从实际问题抽象出二次函数表达式，结合具体情境体会二次函数的意义；

2．

［B］通过实例分析，进一步感受函数的三要素和自变量取值范围的确定；

3．

［C］能判断一个给定函数是否是二次函数，通过探索现实生活中数量间的关系，体会和认识二次函数是解决问题一种数学模型。

1

评价任务

1．列出函数表达式并展示结果；通过观察、比较，用自己的语言归纳总结出“二次函数”的概念。

2．会列实际问题的函数关系式，并会判断是属是二次函数，并体会二次函数是刻画现实生活的一种模型；

教学过程：

【情境引入】

1.欣赏图片：拱桥、彩虹、喷泉。

说明：通过图片欣赏，发现图片中都有一种美丽的曲线，这个曲线是一类函数的图像，也是本章要研究的内容。

【设计意图】

让学生感受二次函数的图像抛物线在生活中随处可见，感受数学来源于生活。

2.什么是函数？我们学过的函数有哪些？我们是从哪些方面来研究这些函数的？

【设计意图】

说明：类比一次函数、反比例函数的研究思路，来学习二次函数。

先是了解一次函数的一般形式是y=kx+b（k≠0），然后学习了一次函数的图像和性质以及运用。我们也将按这样的思路来学习新的函数，本节课先了解新函数的一般形式。

【知识探索】

[B]1．请用适当的函数表达式表示下列问题情境中的两个变量之间的关系．

（1）你注意过水滴下坠时激起的不断扩展的波纹了吗?不断扩大的圆的直径d、周长C、面积S与半径r之间的函数关系式分别是什么？

（2）清开初三兴趣小组计划建立生态园,准备“引进”18只活泼可爱的小兔子,①若学校恰好有一块矩形空地的面积为15平方米，那么这个矩形的长a与宽b的函数关系式是什么？②若现有制作好的栅栏16米,想围成一个矩形.设矩形的一边长为 x（m），面积为z（m2），则z与x的函数关系式是什么？

（3）现打算给边长为x米的正方形书房铺设地板,已知地板

的价格为每平方米240元,踢脚线的价格为每米30元,如果

其他费用为1000元,门宽0.8米,那么总费用y为多少元? 2

（4）已知圆柱的高为14，写出圆柱的体积V与底面半径r之间的函数关系式。

（5）①已知正方形的周长是x，面积为y，求y与x之间的函数表达式。

②正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y，求y与x之间的函数表达式。

[B]问题1：请你将以上列出的函数关系式分类？

问题2：请你分析上述各类函数的特点，对于你熟悉的函数，请写出它们的一般形式！

总结：二次函数的定义：我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b, c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数,称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项）

说明：①注意二次函数的两个重要特征：等式两边都是整式；自变量的最高次数是2次. ②注意a≠0，但是b, c可以为0，所以问学生：二次函数还可以有哪些形式？

2特别地当b=c=0时,

y=ax²

(如s=πr2)； 当b=0时, y=ax²+c (如y=2x+1) 2当c=0时, y=ax²+bx (如y=-x+8x)也都是二次函数. [我来show]

1．（1）函数y2x3x1的二次项系数为，一次项为，常数项为。

（

）二次函数

的二次项系数为：。

（3）已知y是x的二次函数，其一次项系数为-2，二次项系数为3，常数项为2，请写出该二次函数的解析式

[辨析——我火眼金睛]

2.判断下列函数中，是二次函数。

【例题分析】

2.(1)若函数 y(m+1)x(m2)x4是二次函数，求m取值范围. (2)若函数y(m+1)xm2+12(1)y2x5(2)yx22(5)yx32x121x22(3)yax2bxc(4)y(x1)x2+m2x4是二次函数，求m的值.

3

3.一农民用40米长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为x米，菜园的面积为y（平方米）请写出y与x之间的函数关系式.

4.学校准备将一块长20米,宽14米的长方形绿地扩建.如果长、宽都增加x米,写出扩建2面积S(米)与x(米)之间的函数关系式.

【课内测学】※

5.(1)若函数y(m3)x2(m2)x4是二次函数，求m取值范围. (2)若函数y(m3)xm27是二次函数，求m的取值范围.

6.如图，把一个长30cm、宽20cm的矩形的一角剪去一个正方形，写出矩形纸片的剩余面2积S （cm）

与所剪正方形边长x（cm）之间的函数关系式，并指出自变量x的范围.

7．指出下列二次函数中常数a、b、c的值：

(1)y2x2

(2) y＝13x

(3) y＝x(2－x)＋

3x

(4) y＝22x22x4

4

8．如图，已知有一个长为20cm，宽为14cm的相框，相框内部的镶边的宽均为xcm，未镶边部分的面积为y(cm2)，则y与x的函数关系式为_________________；

第8题 第9题

9.

如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x的函数关系式为_____________.

【设计意图】自我反思，交流、归纳总结本节课的内容，提高学生归纳、总结的能力 . 板书设计：

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