14.4 全等三角形的判定课件配套优秀公开课教案设计

课题

全等三角形的应用——“截长补短”法添加课型

辅助线

复习课

时间

教学目标

2019年5月15日

班级

七2班

1、掌握运用截长补短的方法解决线段和差问题；

2、通过对线段和差问题的探究，体会添加辅助线构建全等三角形后将题目化难为易的作用；

3、通过观察、操作、归纳等方法，积累数学活动经验。感受“由因导果”与“执果索因”思维方法的条理性，进一步提高数学思维能力。

教学重点

教学难点

教学方法

运用截长补短法解决线段和差问题

运用截长补短法解决线段和差问题

讨论法、讲授法、演示法、练习法

教学过程

教师活动

【回顾】

线段和差问题：

的数量关系？

学生活动

情况一、作线段b+线段c

情况二、作线段a-线段b

在图中标出已知信息

设计意图

通过复习线段和差问题，为用“截长补短”法添加辅助线解决不在同一直线上的三条线段之间的数量关系做铺垫。

从结论出发，对三条不在一直线上一

、

新课导入

线段a、b、c满足怎样学生口述作图法

出示方法一：补短法

出示方法二：截长法

二

、

教授新课

【例1】

已知，在△ABC中，

添加辅助线：

说明：AB=AC+CD

∠C=2∠B，∠1= ∠2，试学生说画法，规范书写“在AB的线段进行转换。上取点E，使得AE=AC，连借助已知条件构接DE”

造全等三角形，将不在一直线上的线段和差问题转化为利用全等三角形、等腰三角形

总结方法：截长法

一定长度的线段

引导学生利用补短法

说理框架

学生说添辅助线的原因及目的性质说明线段长度相等的问题。

引导学生体会执果索因的思维方的数学思想。

知想到“截长”、“补一题多解

学生说明BE=CD的原因

预设回答：

在一条线段上一截取的

参考PPT演示，集体说过程

式以及化繁为简1、延长AC至点E，使得引导学生利用旧2、延长AC至点E，使得短”两种方法，渗透AE=AB 学生说过程，教师板书CE=CD

参考PPT演示，集体说过程

【例2】

BE【小组讨论】

如图，AD//BC ，AE，【截长法】

平分∠DAB、

在AB上取点F，使得AF=AD∠CBA，CD过点E，试连接EF 说明：AB=AD+BC

【补短法】

延长AE、BC，交于点F

练习：

直于AE，E是CD的三

、课堂练习

选取【补短法】

通过练习，加深理解，进一步体会“截长补短法”的目的在于构造全等三角形说明线段长度相等。

如图，AD//BC，BE垂小组讨论选择方法

中点，求AB=AD+BC 延长AE、BC，交于点F 选取【截长法】

发现无法构造全等三角形，因此不能使用截长法

四

【小结】什么情况下使师生共同总结

课助线？

堂

结

助线的目的何在？

教师总结

布置作业

补短法

将线段和差问题转换成

对线段长度相等的说明

通过总结归纳能法进行求解的题目类型、特点等，在学生的认识中形成一个知识体系，帮助学生今后遇到类似题目的时候能够从结论出发，利用“执果索因”的思维方式找到合适的求解方法。

、用“截长补短法”添加辅线段计算和与差，巧用截长够利用“截长补短”小

“截长补短法”添加辅构造全等三角形

板书设计

全等三角形的应用

方法一：截长

方法二：补短

步骤：

——“截长补短”法

1、添加辅助线

2、说明全等三角形

3、找到对应边/角

获得线段数量关系

延长AC至点E，使得AE=AB，

连接DE 作业布置

1、如图，在△ABC中，BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB，BD、CE交于点O，BE+CD=BC，求∠BOC的度数

（板书部分重要过程）

2、如图，点M为正方形ABCD的边AB上的任意一点（点B除外）MN ⊥ DM且与∠ABC外角的平分线交于点N，DM与MN有怎样的数量关系？

3、如图，点M为正三角形ABD的边AB上的任意一点（点B除外），作∠DMN= 60 °，射线MN与∠DBA外角的平分线交于点N，DM与MN有怎样的数量关系？