14.2 三角形的内角和教学实录与评析

§14.2三角形的内角和（2）

教学目标：

1、知道三角形的外角及外角的含义；

2、掌握三角形的外角的性质；知道三角形外角和；

3、能运用三角形外角的性质进行简单的说理计算，感受分解与组合的数学思想．

教学重难点：

在图形中正确识别三角形的外角的基本图形并正确运用三角形外角的性质．

教学过程：

一、复习引入

1.外角的概念

三角形的三条边、三个内角有什么样的关系？

我们知道三角形有三条边和三个内角构成.如图所示, ∠ACD与∠ACB有什么位置关系？

A

B

CD

我们把三角形一个内角的邻补角称为三角形的一个外角．

师：请同学们归纳三角形外角的概念. 师：在三角形中，与一个内角相邻的外角有几个？这两个的外角的大小关系如何？

师：本节课我们要学习有关三角形外角的性质以及三角形的外角和．（给出课题）

A

CB

二、探究新知

思考1:三角形的外角与内角有怎样的位置关系？

思考2:三角形的外角与相邻的内角有怎样的数量关系？

思考3：三角形的外角与不相邻的两个内角有怎样的关系呢? 我们现在用说理的方法说明大家的猜测是正确的．

∵

∠ACD+∠ACB=180

（平角的意义）

∠A+∠B+∠ACB=180

BCFDA（三角形的内角和等于180）

∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB

(等量代换) 得∠ACD=∠A+∠B

(等式性质) 问：三角形的外角与不相邻的一个内角有怎样的关系呢? 归纳三角形外角的两个性质. 性质1

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

1 

符号语言：

∵∠ACD是ABC的外角，

∴∠ACD=∠A+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）

性质2

三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 符号语言：

∵∠ACD是ABC的外角，

∴∠ACD>∠A（或∠B）（三角形的一个内角大于任何一个与它不相邻的内角）

三、例题讲解

例3 已知ABC中，∠A=30°，∠C=50°，求分别与∠B、∠C相邻的一个外角的度数．

ABC

师问：要求相邻的一个外角的度数，图上有外角吗？

师：作CB的延长线BD，则

∠ABD是∠ABC相邻的外角．

反馈练习1书83页1、2、3

师：通过例题和练习，同学们已会在基本图形中用三角形的外角和性质，那么在较复杂的图形中还会用吗？

例4

已知∠BAC=700，D是△ABC的边上的一点，且∠CAD=∠C，

∠ADB=800，求（1）∠C的度数；（2）∠B的度数．

A

BCD

分析：要求出∠C的度数，关键是找出符合题意的基本图形，也就是要找出哪个角哪个三角形的外角．

解：（1）∵∠ADB=∠CAD+∠C（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）

又∵∠CAD=∠C，∠ADB=80°（已知）

∴∠C+∠C=80°（等量代换）．

∴∠C=40°（等式性质）．

（2）∵∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°），

又∵∠BAC=70°（已知），

∴∠B=70°（等式性质）．

适时小结：

（1）在这个复合图形中，要把与已知条件有关的基本图形分解出来；

（2）一个复合图形可以分解成几个基本图形，反之，几个基本图形又可以组合成一个复合图形．

2

ABDC

四、知识延伸

1. 三角形的外角和的概念．

对于三角形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和．

A1

3

B2C

∠1、∠2、∠3是三角形的外角，

∠1+∠2+∠3就是△ABC的外角和．

2. 三角形的外角和性质的推导．

师：三角形的内角和等于1800，那么三角形的外角和等于多少度？为什么？

师：请小组派代表交流：

五、课堂小结

通过这堂课，你学到了什么？

图形的分解与组合

六、布置作业

《练习册》P29-30习题13.5（3）

3