6.2 黄金分割教学设计(第一课时)

课 题

主备人

§6.2 黄金分割

吴爱兵

课

型

授课人

新授

吴爱兵

整合时间

授课时间

教

学

了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义；会找一条线段的黄金分割点.

目

标

重

点

了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义. 难

点

会找一条线段的黄金分割点. 突

破

引导，探索，归纳，总结

策

略

课

前

预习，收集，整理

准

备

教

学

设

计

详

案

一、课前悬疑

1、据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oC）的黄金比值时,人体感到最舒适.这个气温大约是多少oC呢(精确到1 oC)? 2、为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉？请利用“黄金分割”的知识加以解释. 二、操作与探究

操作一：(图见课本P85) 1、欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，

①量出图中线段AB、AC的长度，求出线段AB与AC的比值；

②量出图中线段BC的长度，求出线段BC与AB的比值；

2、上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，

①量出图中线段AB、AC的长度，求出线段AB与AC的比值；

②量出图中线段BC的长度，求出线段BC与AB的比值；

黄金分割的概念：

ABBC如图，点B把线段AC分成两部分，如果ACAB(大段与线段全长二次备课

的比=小段与大段的比），那么称线段AC被点B黄金分割。

点B为线段AC的黄金分割点。这个比值约为0.618，称为黄金比。

B C A 巩固练习：

1、如图所示，若点C是AB的黄金分割点，AB＝1，

ACB则AC=___ ，BC=_____ ；

2、一条线段的黄金分割点有____个，它们关于___________对称。

3、线段AB＝4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？

操作二：(图见课本P84) 1、与同学交流习题10.1第4题“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学选择的是哪一个？

2、量出该矩形的长和宽的长度，并计算宽与长的比值约是多少？ 黄金矩形：若矩形的______________的比值约为__________，这种矩形称为______________。

3、在如图所示的黄金矩形ABCD中，以短边AD为一边作正方形AEFD；

量出矩形BCFE的边BE、BC的长度，它们的比值约是多少？

黄金矩形的性质: DCBC_______（1）AB；

（2）若在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩形A______________；

（3）如此继续下去，可以得到一串_______________. 操作三：

1、请在右边空白处作顶角为36的等腰三角形ABC 2、量出底边BC与腰AB的长度，

求出ABC的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）

0B黄金三角形：顶角为______°的_________三角形称为____________ 3、作B的平分线，交AC于点D，量出BCD的底边CDA 的长度。

求出BCD的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）

黄金三角形的性质：

BC________AB（1）；

B D C （2）设BD是△ABC的底角的平分线，则△BCD也是_____________ 且点D是线段_______的黄金分割点；

（3）如再作∠C的平分线，交BD于点E，则△CDE也是__________ 如此继续下去，可得到一串____________ 思考1：顶角为的等腰三角形是黄金三角形吗？

思考2:五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等，

（1）找出图中的黄金三角形；

（2）图中的点F、G、H、M、N分别是哪些线段的黄金分割点？

108.ABGFNMHECD

你能说明理由吗？

三、问题解决

通过本课学习，你会解决开头提出的两个问题了吗？

1、据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oC）的黄金比值时,人体感到最舒适。这个气温约为_______ oC (精确到1 oC)。

2、科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 cm（精确到0.1cm）

四、课堂练习

1、如图,点C是AB的黄金分割点，AB=4，则AC=________.（精确到0.1）

2、我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom TempleAC）的正面是B一个黄金矩形。若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于_________.（精确到0.1）

五、课堂小结布置作业

课内练习

课后练习

教

学

反

思