12.5 用数轴上的点表示实数教学设计范文

§12．5用数轴上的点表示实数

教学目标：

1．学习将无理数用数轴上的点表示，知道实数与数轴上的点的对应关系．

2．会求实数的绝对值、相反数，会对实数进行大小比较．

3．经历探索同一数轴上两点的距离的过程，感受数形结合思想，获得成功体验，激发学习兴趣．

教学重点：实数的绝对值、相反数的意义以及实数大小比较的方法．

教学难点：对同一数轴上两点距离的探索．

教学过程：

教师活动

学生活动

教学设计意图

学生练习．

复习旧知识，为本

节课学习做好知识准答1：是的．

备．

答2：可以．

我们尝试用数轴上的一个点来表示2．

通过操作构造边由前面的学习，我们知道两个边长为1的小正

方形可以拼成一个面积为2的正方形ABCD，

长为2的正方形，启

发学生迁移，渗透数形它的边长为2．观察正方形ABCD，可知它

结合思想．

的一边是一个直角三角形的斜边，这个直角三

通过这个实例，可

角形的两条直角边长都是1．

以说明数轴上确实存

在与无理数对应的点，

说明我们所认识的数

轴是实数的数轴.

这样，就在数轴上确定一个点来表示2．

问：你能用数轴上的点来表示2吗？

答：在负半轴上截取

OF2=OF，那么点F2表示

2．

除了用画图的方法在数轴上找点来表示无理数利用无理数的近外，我们还可以用无限不循环小数的近似值来

似数的对应点来找的

点只是大致位置．

确定这个点的位置．比如62.449，在数轴

上找2.4所对应点稍微偏右的位置的点就是

6的对应点．

一、复习引入

请将有理数1.4和–2用数轴上的点表示出来．

问1：是不是所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来呢？

问2：一个无理数可以用数轴上的点来表示吗？

二、学习新知

1．

实数与数轴上的点的关系

答：负数小于零；零小于正数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小．从数（1）5与6；

（2）5与6；

轴上看，右边的数总比左边的数大．

（3）5与6；

（4）π与10．

解：（1）∵负数小于正数，

∴5>6．

（2）∵5<6，

∴5<6

（3）∵|5|=5，|6|=6

∵5<6

∴5>6．

（4）∵π≈3.14，1010≈3.162，

∴π<10．

练习：P21

练习2

4．借用数轴求两点的距离

例题2 如图，已知数轴上的四点A、B、C、D

12

2、所对应的实数依次是2、、5，

32【适时小结】

每一个实数都可以用数轴上的点表示，而且这些点是唯一的；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．

2．实数的绝对值、相反数

在有理数范围内有绝对值、相反数等概念，同样在实数范围内绝对值、相反数的意义一样．

一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．实数a的绝对值记作|a|．

绝对值相等，符号相反的两个数叫做互为相反数．非零实数a的相反数是–a．

练习：P21

练习1

3．实数的大小比较

实数也可以比较大小，规定和有理数一样．

问：是什么呢？

（学生回答不完整，教师补充．）

例题1 比较下列每组数的大小：

让学生知道实数与数轴上的点之间的对应关系，可渗透性地讲述实数与数轴上的点是一一对应．

在前面的基础上，引进无理数，归纳得到实数的概念，体验数的扩充的过程和必要性．

梳理实数比较大小的方法．

在第（2）小题中，也可用计算器求近似值，用比较近似值的方法完成大小比较．也可介绍面积法：面积越大的正方形的边长越长．

第（4）小题也可利用“中间量”估值的方法比较大小．

O为原点，（1）求线段OA、OB、OC、OD的长度；（2）求线段BC的长度．

D B O A C

20 152

2

32问：如何求线段OA的长度呢？

2解：（1）线段OA的长度等于点A到原点O的322．

距离，得OA=|2|=3同理，得OB=|1122|=，OC=|2|=2，

3322OD=|5|=5．

【适时小结】

在数轴上，如果点M所对应的数为m，那么M与原点的距离MO是多少？

MO=|m|．

问：如何求线段BC的长度呢？

（2）BC=OB+OC=211+2=3．

326问：还有什么方法？

或BC=2121=3．

236问：点C对应的数减去点B对应的数可以吗？怎么办？

或BC=|21112|=|3|=3．

6632

三、拓展提高

*（3）求线段AC的长度．

问：如何求线段AC的长度呢？

AC=OC–OA=21–2．

2问：还有什么方法？

或AC=21–2．

2

**（4）求线段DB的长度．

问：如何求线段DB的长度呢？

DB=OD–OB=5–2．

3问：还有什么方法？

或DB=5–(错误) 22)=–5．(预设学生回答33

答：线段OA的长度等于点A到原点O的距离，即求点A所对应数的绝对值．

预设回答：线段OB与OC长度之和．

答：点B对应的数减去点C对应的数．

答：不可以，线段长度不能为负数，可以取它们差的绝对值．

答：线段OC与OA长度之差．

答：点C对应的数减去点A对应的数．

答：线段OD与OB长度之差．

答：点D对应的数减去点B对应的数．

例题2是用绝对值的概念解释数轴上对应的实数与距离的关系，学生便于接受．

探索BC两点的距离与数轴上对应的实数的关系时，不妨请学生先判断，再引导分析特征，总结规律，形成公式，感受形数结合思想．

问：线段长度能为负数吗？怎么办？

【适时小结】

在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别为a、b，那么A、B两点的距离如何表示？

AB=|a–b|=|b–a |．

四、巩固练习

课本P21

练习4

五、课堂小结

谈谈这节课你有什么收获、体会或想法?

思想方法：数形结合思想

六、布置作业

答：取它们差的绝对值．

预设学生：

1．实数与数轴上的点是一一对应．

2．实数的绝对值、相反数的意义．

3．实数的大小比较．

4．同一数轴上两点的距离．

体会从特殊到一般的探究数学问题的方法．

巩固用数轴上的点表示实数的方法，加强对数轴上两点距离公式应用的练习．

梳理知识点，培养学生归纳反思的能力．