7.6 用锐角三角函数解决问题优质公开课教案｜教案在线预览

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有一则历史故事：说的是一个身在他乡的小伙子，得知父亲病危的消息后便日夜赶路回家。然而，当他气喘吁吁地来到父亲的面前时，老人刚刚咽气了。人们告诉他，在弥留之际，老人在不断喃喃地叨念：“胡不归？胡不归？”早期的科学家曾为这则古老的传说中的小伙子设想了一条路线。（如下图）A是出发地，B是目的地；AC是一条

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所属课文：7.6 用锐角三角函数解决问题

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7.6 用锐角三角函数解决问题优质公开课教案

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关键词：7.6 用锐角三角函数解决问题优质公开课教案

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有一则历史故事：说的是一个身在他乡的小伙子，得知父亲病危的消息后便日夜赶路回家。然而，当他气喘吁吁地来到父亲的面前时，老人刚刚咽气了。人们告诉他，在弥留之际，老人在不断喃喃地叨念：“胡不归？胡不归？”

早期的科学家曾为这则古老的传说中的小伙子设想了一条路线。（如下图）A是出发地，B是目的地；AC是一条驿道，而驿道靠目的地的一侧是沙地。为了急切回家，小伙子选择了直线路程AB。但是，他忽略了在驿道上行走要比在砂土地带行走快的这一因素。如果他能选择一条合适的路线（尽管这条路线长一些，但是速度可以加快），是可以提前抵达家门的。

驿道

问题数学化：如图：AB=12km，∠A=30°，AC是驿道，AB是砂地。小伙子租用一辆马车，先走驿道，从A走到C，再从C到B回家，在驿道的速度为2km/h，是在砂地速度的2倍。问：小伙回家所花的最短时间是多少？

方法总结：

“胡不归”问题中涉及到三个点。其中有两个定点，一个动点，且动点是在直线上运动。

解答模式：

第一步：在系数不为1的线段的定端点处作一个角，使其的正弦值等于此线段的系数。（注意题目中有无特殊角）

第二步：过动点作上一步的角的边的垂线，构造直角三角形。

第三步：根据两点之间线段最短，找到最小值的位置。

第四步：计算。

【问题提出】如图①，已知海岛A到海岸公路BD的距离为AB，C为公路BD上的酒店，从海岛A到酒店C，先乘船到登陆点D，船速为a，再乘汽车，车速为船速的n倍，点D选在何处时，所用时间最短？

【特例分析】若n=2，则时间

一点D，使得AD

，当a为定值时，问题转化为：在BC上确定的值最小．如图②，过点C做射线CM，使得∠BCM=30°．

（1）过点D作DE⊥CM，垂足为E，试说明：

；

（2）请在图②中画出所用时间最短的登陆点D′．

【问题解决】（3）请你仿照“特例分析”中的相关步骤，解决图①中的问题（写出具体方案，如相关图形呈现、图形中角所满足的条件、作图的方法等）．

【模型运用】（4）如图③，海面上一标志A到海岸BC的距离AB=300m，BC=300m．救生员在C点处发现标志A处有人求救，立刻前去营救，若救生员在岸上跑的速度都是6m/s，在海中游泳的速度都是2m/s，求救生员从C点出发到达A处的最短时间．

课堂小练：

1、如图，△ABC是直角三角形，AC=1，

，D为BC上一点，求

的最小值。

2、如图，P为正方形ABCD对角线BD上一动点，若AB=2，则AP+BP+CP的最小值为多少？

4、如图，AC是圆O的直径，AC=4，弧BA=120°，点D是弦AB上一个动点，那么

的最小值是多少？

3、如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点，过B的直线交抛物线于E，且

，

有一只蚂蚁从A出发，先以1单位/s的速度爬到线段BE上的点D处，再以1.25单位/s速度沿着DE爬到点E处觅食，则蚂蚁从A到E的最短时间是多少？

关于本教案的常见问题

Q：7.6 用锐角三角函数解决问题优质公开课教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

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