5.1 二次函数评课稿

5.1二次函数

班级 ______________ 姓名_________________ 评价 ________________ 学习目标：1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；

2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数.[来源:学科网ZXXK]

学习重点：二次函数的概念. 学习难点：确定实际问题中二次函数的关系式. 学习过程：

一、复习回忆

1．若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，

y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的

，x叫做__________,y叫做____________ 2．

形如y___________（k0)的函数是一次函数，当______0时，它是 函数；

形如 （k0)的函数是反比例函数。

二、合作交流

1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 。

2．用12m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。

3．一面长与宽之比为2:1的长方形镜子，四周镶有边框（边框宽不计）.已知镜面的价格是每平方米100元，边框的价格是每米35元，加工费为45元，设镜面宽为x米，则总费用y（元）与镜面宽x（米）之间的函数关系式是 。

三、互动探究 1.上面三个问题中的函数属于一次函数吗？属于反比例函数吗？

2.归纳总结：

一般地，形如 ，（ ，且 ）的函数为二次函数。其中x是自变量， 是 函数。

二次函数yax2bxc的特殊形式：

当b=0时，y= .当c=0时， y= .当b=0，c=0时，y= .

通常，二次函数yax2bxc中自变量x的取值范围是 ，如果二次函数中的自变量表示实际问题中的某个数量，那么它的取值范围受到实际意义的限制。你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？

3．例题精讲：

例1、下列函数是否为二次函数？如果不是二次函数，请说明理由？

(1) y＝1—

3x2

(2)y＝x(x－5)

(3)y＝1x2－23x＋1

(4) y＝3x(2－x)＋

3x2

2(5)y＝

12422

(6) y＝

(7)y＝

x＋2x－1

(8)y＝ax＋bx＋c x5x63x22x1归纳二次函数的特征：

例2．当m为何值时，函数

y(m2)xm224x5是x的二次函数？

练习：y(m3)xm :学+科+网Z+X+X+K]2m4(m2)x3，当m为何值时，y是x的二次函数？

例3、写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数。

⑴

圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；

⑵某化肥厂10月份生产某种化肥200t，如果11、12月的月平均增长率为x，求12月份化肥的产量y(t)与x之间的函数关系

；

⑶

菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．

（4）某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式

例4.已知二次函数yax，当x3时，y5。当x5时，求y的值．

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四、课堂反思: 五、反馈检测（10分钟）

基础达标：[来源:学_科_网Z_X_X_K]

1．下列函数表达式,哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数,请指出各项对应项的系数. (1)y＝1－3x

(2)y＝3x＋2x (4)y＝3x＋2x

23222 (3)y＝x (x－5)＋2 1 (5)y＝x＋ x2．函数y＝(m－2)x＋mx－3(m为常数). （1)当m_____时,该函数为二次函数; （2)当m_______时,该函数为一次函数. 3．一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s＝5t＋2t,则当t＝4秒时,该物体所经过的路程为（ ）

A.28米

B.48米

C.68米

D.88米

24.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式___________ 5.已知y与x成正比例,并且当x＝－1时,y＝－3. 1

求:(1)函数y与x的函数关系式;(2)当x＝4时,y的值;(3)当y＝－

时,x的值. 3

挑战自我：6.为了改善小区环境,某小区决定在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住(如图).若设绿化带的BC边长为x m,绿化带的面积为y m.求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.

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