5.1 二次函数教案公开课一等奖

泰兴市实验初中教育联盟

“开放日+专题视导”

活动简案

5.1二次函数

班级______学号_____姓名___________ 【学习目标】

1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。

2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。

3.能结合实际意义确定自变量取值范围。

学习重点和难点：

重点：体会二次函数意义，确定二次函数关系式中各项的系数及自变量取值范围。

难点：会用数学式子描述某些变量之间的数量关系。

【学前准备】

1.我们学过的函数有 函数和 函数. 2.一次函数的关系式是y= （ ）；

特别，当 时，一次函数就是正比例函数y= . 3.反比例函数的关系式是y= ( ). 4.一元二次方程的一般形式是： （ ），其中 是二次项， 是一次项， 是常数项， 是一次项系数， 是二次项系数. 【合作探究1】

一、情境导入：

1．

一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展. 扩展的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是

. 2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔. 在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为

米，如果将面积

记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为y=

，整理为y=

.

3．一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框。已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元。若设镜面宽为x米，那么总费用y为多少元？

在这个问题中，镜面宽为x米，则长为

m，镜面面积为

m2，镜面费

用为

元，即

元；边框的费用为

元，即

元；加工费为

________元，所以总费用y（元）与镜面宽x（m）之间的函数关系式是y=

. 二、探究归纳：

1.上述函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数关系式有什么不同？

2.一般地，形如：y=

(

)的函数叫做二次函数.其中

是自变量

是

函数.

1

【典型例题】

例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值. 1.y3x2x22 2.y324 3.y5x2x2 4.st4t23 5.yx2x3 6.yx12x21 7.yx2x 8.ymnx2mxn （m、n为常数）

例2、当k为何值时，函数y(k1)xk213为二次函数？

【合作探究2】

一般地，二次函数yax2bxc中自变量x的取值范围是

.但在实际问题中，他们的取值范围往往有所限制，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？

①

②

③

例3、一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园(墙有足够长)，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。

变式：

一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长14m，和墙垂直的一边长为xm，菜园2的面积为ym，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。

【课堂练习】书p7练习1、

2、3

【

课堂小结

】

谈谈你这节课的收获。

【课堂检测】

1.判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出它的二次项系数、一次项系数、常数项. ①y23x2(

)②yx23x3(

)③y= 

x

2



x



1

(

)④y=

2

(

) 2.下列函数关系中，满足二次函数关系的是(

)

A.圆的周长C与圆的半径R之间的关系

B.一棵树现在高30cm，每个月长高2cm，x月后这棵树的高度为ycm，高度y(cm)与时间x(月）之间的关系。

C.圆柱的高h一定时，圆柱的体积v与底面半径r的关系

D.距离s一定时，汽车行驶的速度v与时间t之间的关系

3.菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的

函数关系式并指出自变量的取值范围。

12321x2x3

【家庭作业】

课堂追踪 1-20号1-19题 20-30号1-16题 31-39号1-10题

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