“两角相等”优秀教案

西渚中学初三年级数学导学提纲

课题：6.4探索三角形相似的条件2 设计人：王敏杰 审核：初三数学备课组

课前参与：探索：1．小明用白纸遮住了三个三角形的一部分，你能画出这三个三角形吗？

B″

（3）

A （1）

B A′

（2）

B′

A″

2．在上图中，若∠A＝∠A′，∠B＝∠B′， AB＝A′B′，那么（1）和（2）中的两个三角形全等吗？为什么？

3．在上图中，若∠A＝∠A″，∠B＝∠B″， A″B″＝2AB，那么（1）和（3）中的两个三角形相似吗？为什么？

4．设A″B″＝kAB,改变k值的大小，那么（1）和（3）中的两个三角形还相似吗？为什么？

5．通过上面的探索，我们可以得到如下定理： . 几何语言：∵ ，∴ .

课中参与

例1．如图，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，△ADE与△ABC相似吗？为什么？

A

E

D

B

C

思考：如下图，点A、B、D与点A、C、E分别在一条直线上，如果DE∥BC，△ADE与△ABC相似吗？为什么？

A

D

E

B

C

A

D

E

B

C

例2．如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝50°，∠B＝∠B′＝60°，∠C′＝70°，

△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？

例3．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高, C

（1）试说明△ABC∽△CBD∽△ACD. ACAD2（2）根据△ABC∽△ACD，有，∴AC＝AD·AB。 ABAC类似地,你还可以得到哪些结论？

A

B

D

例4．如图，平行四边形ABCD中，E是CB延长线上一点，DE交AB于F, 求证:AD·AB＝AF·CE。

DC

BAF

E

例5．拓展延伸：过△ABC（∠C＞∠B）的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们作出来并加以说明．

课堂检测：1.判断下列说法是否正确？并说明理由．

（1）所有的等腰三角形都相似． ( ) （2）所有的等腰直角三角形都相似．( ) （3）所有的等边三角形都相似． ( ) （4）所有的直角三角形都相似． ( ) （5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似．( ) （6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似． ( ) 2.如下图，在每小题后的空格上写出相似三角形的对应边的比例式

①△ABC∽△ADE，其中DE∥BC，______________________ ②△OAB∽△OA′B′，其中A′B′∥AB，____________________ ③△ABC∽△AED，其中∠AED=∠B，___________________ 3.如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，若∠A=38°，∠C=82°，∠1=60°，

则ADAB成立吗?为什么? AEAC

4.如图，已知∠1=∠2，∠F =∠C, (1)试说明△ABC∽△AEF (2)若

5.已知：如图，△ABC中，D是AC上一点，∠ABD=∠C。

求证：（1）△ABD∽△ACB

（2）AB2=AD·AC

AE2,AC=6，求AF的长

AB5ADBC

课后参与：

1、如图（1）， AE与BD相交于C，要使△ABC∽△DEC，需要条件 ．如图（2）要使△ABC∽△ACD，需要条件 ．如图（3）要△使ABE∽△ACD，需要条件 ．

AA

BDE

ADC

CBD

图（2）

EC

图（1）

B图（3）

2、如图，测量小玻璃管口径的量具ABC中，AB的长是10毫米，AC被分成60等份.如果小管口DE正好对着量具上30份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是_____________毫米. 3、下列各组图形中有可能不相似的是（

）

A.各有一个角是45°的两个等腰三角形

B.各有一个角是60°的两个等腰三角形

C.各有一个角是105°的两个等腰三角形

D.两个等腰直角三角形

4、如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是（

）

A.ABOAOAOBABOBBCOB

B.

C

D.

CDADODBCCDOCADOD5、如图，D为△ABC的边AB上一点，且∠ABC=∠ACD，AD=3 cm,AB=4 cm，则AC的长为（

）

A.2 cm

B.3

cm

C.12 cm

D.23

cm 6、如图，四边形ABCD中，AB//CD,AD//BC,E是AB延长线上一点，连接DE，交AC于G，交BC于F，那么图中相似三角形（不含全等）共有（

）

A．6对

B.5对

C.4对

D. 3对

7、如图，在△ABC中，DE∥BC，

EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．

8、如图，在ΔABC中，∠B=90°，点D是AC的中点，ED⊥AC，交AB于点E。

（1）求证：ΔADE∽ΔABC；

（2）若AC=10，BE=2，求AB的长

EBDAA D B F E C C

9、在梯形ABCD中，AB∥CD，连结BD，且∠ADB=∠C，

又AB=8，BC=15，AD=10，求CD的长

10、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF是AD的垂直平分线交AD于E，交BC的延长线于F,求证：FD2=FB·FC

A11、已知△ABC为正三角形，D、E分别是AC、BC上的点（不与顶点重合），

∠BDE=600。若正三角形ABC的边长为6，并设DC=x，BE=y，

试求出y与x的函数关系式和自变量x 的取值范围；

D

BEC

12、有两个直角三角形纸片，如图，它们不相似。你能否把它们各剪一刀，得到四个三角形，使得它们组成两对相似三角形？如果能，请写出剪法。

13、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC=900，AB=2，CD=3，AD=7。在腰AD上是否存在点P。使BP⊥PC？如果存在，试求出AP的长；如果不存在，试说明理由。