7.3 特殊角的三角函数优质课教案内容

7.3 特殊角的三角函数

学习目标：能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义.会计算三角函数的值. 一．感情调节（贯穿教学全过程）

1.一个锐角的三角函数的定义

2.直角三角形中，当一个角为30时，三边之比为多少？当一个角为45时，三边之比为多少？

二、自学过程

（一）自主学习一：（求出特殊角的三角函数值）

1.当直角三角形中，当一个锐角为30°时，你能求出30°的三角函数值吗？你能求出60°的三角函数值吗？(自学提示：画出草图，根据边的比例关系及正切，正弦，余弦的定义求出。)

2.当直角三角形中，当一个锐角为45°时，你能求出45°的三角函数值吗？（同上）

3.根据1,2两题填写下表：

30°

45°

60°

三角函数值

θ

三角函数

sinθ

cosθ

tanθ

观察与思考：通过这个表格你能得到那些结论？（提示：可以横向比较，纵向比较得到结论）

（二）自主学习二：（有关特殊角的三角函数的运用）

例1.求下列各式的值。

22（1）2sin30°-cos45°

（2）sin60°·cos60°

（3）sin30°+cos30°

1

sin60-1(4) (5) tan60-2tan45

例2.求满足下列条件的锐角α

(1) cosα=(sin60-1)23 (2)2sinα=1 (3)2sinα－2=0 (4)3tanα－1=0 2

例3.已知：如图，在Ｒt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为Ｄ，BC＝２，

BD＝3，分别求出△ABC、△ACD、△BCD中各锐角。

三．当堂检测

1.根据30°、45°、60°角的三角函数值填空：当锐角α变大时，sinα的值变_____，cosα的值变_______，tanα的值变_______. 2,则锐角α=________.若2cosα=1,则锐角α=_________. 234.若∠A是锐角，且tanA=,则cosA=_________. tan（α+10°）=3，锐角α=_________ 315.在Rt△ABC中，∠C=90°,若sinA=,则BC∶AC∶AB等于（ ）

2A.1∶2∶5 B.1∶3∶

5 C. 1∶3∶ 2 D.1∶2∶3

2.若sinα=6．计算或满足下列条件的锐角α

(1) sin30°+cos30°-tan45°. (2) 3tanα- 3=0 (3)3cos30°+2sin45°

22

7.如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝３，ＢＣ＝33，你能求出∠Ａ吗？

2

四、适度作业： 班级： 姓名： （一）.核心价值题

13,则锐角α=_________.若sinα=,则锐角α=_________.

2222.在△ABC中，若tanA=1，sinB=，则△ABC的形状是（ ）

21.若sinα=A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．一般锐角三角形

3．计算下列各式的值. (1)2sin30°+3cos60°-4tan45° (2)cos30°sin45°+sin30°cos45°

sin6001tan450cos600(3) (4)·tan30°

000tan602tan45sin60

(5)2cos45°+23

4.求满足下列条件的锐角α: (1)cosα-

(3)2cosα-1=0 (4)3tan（α+10°）=3

5.在锐角△ABC中,若sinA=

3

3=0 (2) 3tanα- 3=0 23,∠B=75°,求cosC的值. 2

(二).知识与技能演练题

1.已知α为锐角,当2无意义时,求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值. 1tan

2.sin40°,sin50°°,sin28的大小关系是______ 3.如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为

60°,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。

4.如图，在△ABC中，已知BC=1+3

， AB=2，∠B=60°，求∠C的度数

（三）.知者加速题

1.若∠A=41°，则cosA的大致范围是（ ）

A．0＜cosA＜1 B.12233＜cosA＜ C.＜cosA＜ D. ＜cosA＜1 22222AC13=.在此图的基础BC332.要求tan30°的值,可构造如图所示的直角三角形进行计算:作Rt△ABC, 使∠C=90°,斜边AB=2,直角边AC=1,那么BC=3,∠ABC=30°,tan30°=上通过添加适当的辅助线,可求出tan15°的值,请你写出添加辅助线的方法,并求出tan15°的值.

3.已知△ABC中,AD是BC边上的高,AD=2,AC=22,AB=4,求∠BAC的度数.

4

7.求 (2)2cosα-1=0

8.如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长．

（参考数据：3=1.73）

2

7．已知抛物线y=x－（k＋1）x＋k．（1）试求k为何值时，抛物线与x轴只有一个公共点；（2）如图，若抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴的负半轴交于点C，试问：是否存在实数k，使△AOC与△COB相似？若存在，求出相应的k值；若不存在，请说明理由．

已知:如图,AC是△ABD的高,BC=15㎝,∠BAC=30°, ∠DAC=45°.求AD.

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