5.4 二次函数与一元二次方程优秀教学设计

盐城市鞍湖实验学校九年级数学导学案

第五章二次函数

5.5用二次函数解决问题（2）【最大面积问题】

班级______学号_____姓名___________ 【学习目标】

1.体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。

2.掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值。

【学前准备】

1.写出正方体的表面积y与棱长x之间的函数关系式。

2.一个圆柱的高等于它的底面半径r，写出圆柱的表面积s与半径r之间的函数关系式。

23.已知一个矩形的周长为12 m，设一边长为x m，面积为y m，写出y与x之间的函数关系式。

【合作探究】

例1.如图，一边靠学校院墙，其他三边用12 m长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD2的边AB=xm，面积为S m。

（1）写出S与x之间的函数关系式； （2）当x取何值时，面积S最大，最大值是多少？

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第五章二次函数

例2. 某建筑物窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形．制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m．当x等于多少时，窗户透过的光线最多（结果精确到0．01m）？此时，窗户的面积是多少？

【课堂练习】

1. 二次函数y=x-3x-4的顶点坐标是 , 对称轴是直线 ，与x轴的交点是 ，当x= 时，y有最 ，是 . 2. 二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则a 0，b

0，c 0. 22当x 时， y<0，

3．周长为16cm的矩形的最大面积为

2

，实际上此时矩形是

．

．

4．已知二次函数y=x－6x＋m的最小值为1，则m的值是

125．如果一条抛物线与抛物线y=－x＋2的形状、开口方向相同，且顶点坐标是（4，－2），3则它的表达式是

22

．

．

6．若抛物线y=3x＋mx＋3的顶点在x轴的负半轴上，则m的值为 22227．抛物线y=3x－2向左平移2个单位，向下平移3个单位，则所得抛物线为（ ）

A．y=3（x＋2）＋1

C．y=3（x＋2）－5

2

B．y=3（x－2）－1 D．y=3（x－2）－2 8．二次函数y=x＋mx＋n，若m＋n=0，则它的图象必经过点（ ）

A．（－1，1）

B．（1，－1）

C．（－1，－1）

54 D．（1，1）

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第五章二次函数

9．如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. (1)设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？

(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?

【课后作业】

1.如图，用18米长的木方做一个有一条横档的矩形窗子，窗子的宽不能超过2米. 为使透进的光线最多，则窗子的长、宽应各为多少米？

2. 如图，在△ABC中∠B=90º，AB=12cm，BC=24cm，动点P从A开始沿AB边以2cm/s的速度向B运动，动点Q从B开始沿BC边以4cm/s的速度向C运动，如果P、Q分别从A、B同时出发。

（1）写出△PBQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（2）当t为何值时，△PBQ的面积S最大，最大值是多少？

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第五章二次函数

3. 如图⑴，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角边上，设矩形的一边CF=xcm．当x取何值时，矩形ECFD的面积最大？最大是多少？

4.如图⑵，在Rt△ABC中，作一个长方形DEGF，其中FG边在斜边上，AC=3cm，BC=4cm，那么长方形OEGF的面积最大是多少？

5.如图⑶，已知△ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上．G、F分别在AB、AC边上，BC=5cm，2S△ABC为30cm，AH为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接长方形的最大面积．

6.如图3，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4dm，抛物线顶点到MN的距离是4dm．要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在MN上，A、D落在抛物线上，试问这样截下的矩形铁皮周长能否等于8dm？

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