6.1 图上距离与实际距离优质课教案推荐

编号：41

洛社初中

二

年级

数学

学科 班级 姓名 主备人：

胡曙敏 5 月 日

第1课时

图上的距离与实际距离

自学目标：1．结合现实情景了解线段比和成比例的线段； 2．了解比例的性质。

一、探究1：在一幅江苏省的地图上，南京与徐州的距离是3.4cm，而实际南京与徐州的距离是272km。根据上述条件你能回答下列问题吗？

徐州

连云港

①图上距离与实际距离的比是多少？答：

。

②地图的比例尺是多少？答：

。

③你知道比例尺的含义吗？答：

。

④如果继续测得在这张地图上，徐州与连云港间的距离是1.2cm，你知南京

道徐州与连云港的实际距离吗？答：

。

⑤如果在另一张地图上测得南京与徐州的距离是1.7cm，你知道在第二张地图上，徐州与连云港间的距离吗？答：

。

⑥在第一张地图上测得的南京与徐州的距离与徐州与连云港间的距离的比= ，在第二张地图上测得的南京与徐州的距离与徐州与连云港间的距离的比= ，这两个比值有怎样的数量关系？ ⑦如果在第一张地图上测得的南京与徐州的距离，徐州与连云港间的距离分别记为a，b；在第二张地图上测得的南京与徐州的距离，徐州与连云港间的距离分别记为c，d，那么a与b的

比，即

ab（或a：b），以及c与d的比，即

cd（或c：d）,这两个比值有什么关系？ 二、归纳1：

1. 两条线段的比：两条线段

叫这两条线段的比；

2. 四条线段成比例：在四条线段中， 3. 注意点：①计算线段的比时一定要把线段的长度化为 ；

②线段的比值与 无关。

4.线段的比和比例线段的区别和联系: 三、回忆与探究：

1. 比例的基本性质：

①如果a：b=c：d，那么

=

；反过来，如果ad=bc（b≠0，d≠0），那么

=

，或

=

。

②思考：由ad＝bc得到

acb

＝d

，还可以得到哪些不同的比例式？

2. 比例的其它性质：如果aca+bc+da-bc-db

＝d

，那么①b = d

，

②b = d，为什么？

3.

比例中项：在

ab = bc

中,我们把b叫做a与c的比例中项。

若线段b为线段a与c的比例中项，则 ,或b2= 。

四、应用：

1．在比例尺为1∶50000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为16 cm，求A、B两地间的实际距离是多少？

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2.已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn=pq，将它改写成比例式的形式，错误．．的是( ) A、mpq B、pnmn C、qnqmp D、mnp q3. 填空(a、b、x都是线段)：

（1）如果b:4a:3，那么a:b ；（2）如果3:x2:6，那么x= ；

（3）如果2:x3:2x，那么x= ；（4）如x是4、9的比例中项，那么x= ；

（5）数2、8的比例中项为

。

4．下列各组长度的线段是成比例线段的是（题号）

。

（1）4cm,6cm, 8cm ,10cm（2）4cm, 8cm ,6cm, 12cm（3）11cm,66cm ,22cm , 33cm 5．（1）已知2x＝5y，求①xx＋y

；②yy

；③x－yy

。 （2）已知abaa＋bb3，求①；② . 8bb

（3）已知x2y7z5，①求xyzx的值。②若2x3yz18，求x，y，z的值。

A

DE6．如图，已知ADBDAEEC2，则（1）AB3BD=

；（2）ECAC=

。

BC7.如图，已知ADBDAEEC，AD=15,AB=40,AC=24,求AE的长。 ADE

BC

8.已知：a、b、c、d是成比例的4条线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,求线段d的长度？

若条件改为a、b、d、c是成比例的4条线段，其它条件不变，线段d的长度是否改变？

9．在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是多少？

10.填空：

（1）正方形的对角线与边长的比是 ；

（2）已知3个数，1，2，3，请你再添一个数，构成一个比例式，这个数是 。

11.已知线段a12,b122,c322，线段b是a、c的比例中项吗？为什么？

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编号：41

洛社初中

二

年级

数学

学科 班级 姓名 主备人：

胡曙敏 5 月 日

图上的距离与实际距离——归理与拓展

一、基础训练

1、在比例尺为1：40000的工程示意图上，2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为

。

2、线段2cm、8cm的比例中项为

cm。

3、已知ab=3,求abb=

；已知3aab= 23

，求ab=

。

4、已知3x＝2y，求①xy

=

；②x＋yy

=

；③xyxy=

。

5、已知：a2b3c4，（1）求a-bc2abc（2）若2a+b+c=33，求a，b，c的值。

6、已知：a、b、c、d是成比例的4条线段，其中a=5cm,b=12cm,c=10cm,求线段d的长度？

7、已知线段c是a、b的比例中项，且a＝4，b＝9，求c.

8、已知ADAEAABAC，AD=10，DB=20，AC=24，求AE．

DE

BC

9、如图,△ABC中, ADDBAEEC,AB=12,AE=6,EC=4. (1)求AD的长；(2)试说明

ADBABECAC成立

DE

BC

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10、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为0.5m的测杆的影长为2m，那么旗杆的高为16m的影长是多少？

11、已知线段a=2cm,b=4cm,c=5cm,d=10cm，（1）a、b、c、d四条线段成比例吗？为什么？（2）a、c、b、d四条线段成比例吗？为什么？

12、下列各组长度的线段是否成比例？

（1）2cm, 5cm , 8cm , 10cm（2）8cm ，2cm , 4cm , 4cm ,（3）6cm , 12cm , 10cm , 20cm

二、拓展提高

1、已知有三条长分别为1cm，4cm，8cm的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长

2、已知abceaced=f=2,求bdf

3、已知⊿ABC和⊿A′B′C′中，AB A′B′

＝BC B′C′

＝CAC′A′

＝12

，且⊿ABC的周长为15cm，求⊿A′B′C′的周长。

4、（1）已知a、b、c均为正数，且abcbccaabk，求k. （2）已知abcbccaabk，求k.

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