解决问题教学设计及教案分析

解决租船问题的策略

富坪小学 郭清

教学内容：第10页例5解决租船问题。

教学目标：

1、经历在具体情境中解决租船问题的过程，尝试解决问题的不同方法，形成解决问题的基本策略。

2、在解决问题的过程中，理解图意，发现问题，提出问题，进而全面理解题意，为分析解决问题奠定基础，提高分析问题和解决问题的能力，积累解决问题的基本经验。

3、调整租船方案，渗透优化思想。

4、感受数学与生活的密切联系。

教学重点：经历解决问题的一般过程，弄懂题意，理清已知信息数据和要解决的问题，掌握解决租船问题的基本策略。

教学难点：能用三步计算解决相关的实际问题，在解决问题总需找最佳方案。

教学过程：

怎样租船最省钱？

1、阅读与理解————读题观图，理解题意，寻找数学信息。

从图中你知道了哪些信息？

图中有师生共32人，他们要租船游玩，已知租一条大船要30元，租一条小船要24元，大船每条可以坐6人，小船每条可以坐4人，要求找出最省钱的租船方案。

已知信息：（1）大船：限乘6人；收费标准：30元。

（2）小船：限乘4人；收费标准：24元。

（3）一共有32人要租船游玩。

所求问题：怎样租船最省钱？

2、分析与解答————探究解决租船问题的方案。

（1）比较哪种船的租金便宜。

大船和小船的租金是不一样的，可以先分别算出大船和小船每个座位的租金，再比较。

大船：6人乘坐需30元，每人应付30÷6=5（元）

小船：4人乘坐需24元，每人应付24÷4=6（元）

比较发现，如果小船坐满，每人需付6元，如果大船坐满，每人需付5元，所以租大船每个座位的租金便宜。

（2）制订租船方案。

方案一：全租大船。

32÷6=5（条）……2（人）

应租船条数：5+1=6（条）

租船钱数：30×6=180（元）

结论：全租大船时，有1条大船只坐了2人，没有坐满。

方案二：全租小船。

应租船条数：32÷4=8（条）

租船钱数：24×8=192（元）

结论：虽然每条小船都坐满人，但全租小船的费用比全租大船的费用更高。

方案三：先租大船，大船坐满，再租小船。

32÷6=5（条）……2（人）

应租船条数：租5条大船，剩下2人再租1条小船。

租船钱数：30×5+24×1=174（元）

结论：发现租5条大船，1条小船，小船会空出2个座位，没有坐满。坐船时，只有每条船都坐满人，才能不浪费，并能达到省钱的目的。

方案四：合租大船和小船。

6×4+4×2=32（人）

应租船条数：租4条大船和2条小船最省钱。

4条大船：30×4=120（元）

2条小船：24×2=48（元）

租船钱数共花：120+48=168（元）

结论：可以把大船和小船结合起来进行调整，找出最佳的租船方案。

尽量多租大船，使船上没有空座最省钱。把小船上的2人和一条大船上的6人都安排坐在2条小船上，还可以省钱。

3、顾与反思：

步骤一：根据船的租金及限乘人数先计算哪种船的租金便宜

步骤二：再假设所有人都坐座位租金便宜的船。如果正好坐满，无空座，那么这种租法最省钱；如果没坐满，就进行调整，调整时要做到多租座位租金便宜的，少租座位租金贵的，尽量把船坐满，没有空座。

三、归纳总结。

解决租船问题的策略：先算出哪种船的座位的租金便宜，再考虑先租这种船，如果这种船没有坐满，再进行调整，考虑租另一种船。调整时要做到多租座位租金便宜的，少租座位租金贵的，且尽量把船坐满，没有空座。

在解决租船类的实际问题时，可以先假设，再调整，从而找出最优方案。

四、随堂巩固练习。

1、第11页第4题。进一步巩固解决问题的策略和方法，丰富解决此类问题的经验。

春游。

怎样租车最省钱？

（1）你知道了什么？

（2）你能解决这个问题吗？写出你的思考过程。

14+326=340（人）

方案1：

340÷40=8（辆）……20（人）

8+11=9（辆）

9×900=8100（元）

方案2：

340÷20=17（辆）

17×500=8500（元）

方案3：

340÷40=8（辆）……20（人）

8×900=7200（元）

7200+500=7700（元）

8500＞8100元＞7700元

答：租8辆大车，1辆小车最省钱。

2、第12页第5题。以选择一日油购票方案为题材，提供多个信息，通过计算，比较选出合理的联系，感受数学与生活的联系，增强应用数学的意识和能力。

旅行社推出“××风景区一日游

”的两种价格方案。

（1）成人6人，儿童4人，选哪种方案合算？

方案一：150×6+4×60=900+240=1140（元）

方案二：（6+4）×100=10×100=1000（元）

1140元＞1000元

答：选方案二合算。

（2）成人4人，儿童6人，选哪种方案合算？

方案一：150×4+60×6=600+360=960（元）

方案二：（4+6）×100=10×100=1000（元）

960元＜1000元

答：选方案一合算。