解决问题教案公开课一等奖

圆的解决问题教学设计

增村镇刘家佐中心小学 王丽霞

教学目标

1．注重画图在解决问题中的作用，感知圆与正方形之间的关系。 2．通过组织学生进行合作探究，引导尝试运用多种方法来算出两种图形之间的面积差，使学生在不同的计算过程中感受到两种图形面积之间的变量关系。 课前准备 教师准备

PPT课件

学情检测卡 学生准备

纸卡

圆规

彩笔 教学过程 一、创设情境，激趣导入 同学们，图形世界是美丽的、奇妙的，世界因为有了五彩的图案而更加美丽。谁来说一说你知道哪些美丽的图案？它们是由哪些基本图形组成的？ 课件出示教材69页情境图，引导学生观察，然后提问：

你知道生活中还有哪些外方内圆和外圆内方的物体吗？外方内圆的图形我们称它为圆外切正方形，外圆内方的图形我们称它为圆内接正方形。今天，我们一起来探究怎样求这两种图形的面积。 (板书课题——解决问题) 设计意图：根据学生已有的知识经验和生活经验，让学生说一说生活中与圆有关的组合图形，学生热情高涨，兴趣盎然，有主动学习的欲望。 二、实践探究，发现规律 1．探究圆外切正方形与圆之间部分的面积。 (1)

画一画，发现半径与边长的关系。 ①用直尺画一个边长为10 cm的正方形，说说你是怎样画的。

②在正方形内画一个最大的圆。你能说出你是怎样确定这个圆的圆心和半径的吗？ (要收集学生不同的操作方法，让学生判断哪一种方法是正确的，评选最优方法，并指出做错的同学错在哪里) ③学生到实物投影中展示自己的作品，并回答半径是多少及半径与正方形边长的关系。 （2）算一算，完成下表。(组织学生以小组为单位计算并填表)

（3）观察表中的数据，交流发现？(小组内讨论) 以半径为1 m的圆的外切正方形为例：

2×2＝4(m2) 3．14×12＝3.14(m2) 4－3.14＝0.86(m2) 所以半径为r的圆外切正方形与圆之间部分的面积是(2r)2－3.14×r2＝0.86r2。 师追问：是不是任意一个正方形内接一个圆，它们之间部分的面积都是0.86r2呢？ 学生汇报后小结：

①边长逐渐增大，正方形的面积逐渐增大，圆的面积也逐渐增大。

②任意一个正方形内接圆，它们之间部分的面积都是0.86r2。

2．探究圆内接正方形与圆之间部分的面积。

师：既然一个圆外切一个正方形有这样的面积关系，那么反过来，在一个正方形的边长/m 1 正方形的面积/m

圆的面积/m

圆与正方形之间部

分的面积/m2

222

3

4

5

r

圆内画一个最大的正方形，它们之间的面积又是多少呢？ (1)

探究圆内接正方形的对角线与直径之间的关系。 ①画一画。 师：(课件出示一个圆)试一试在圆内画一个最大的正方形，并说一说应该怎样画。 学生尝试后汇报：在圆内画两条互相垂直的直径，然后以两条直径的四个端点为顶点画出一个正方形。(课件演示作图的方法) ②想一想：正方形与圆有什么联系？ (正方形的对角线等于圆的直径) (2)

讨论圆内接正方形与圆之间部分的面积。 (3)

探究计算方法，发现规律。 ①议一议：怎样求出正方形和圆之间部分的面积？ (学生以小组为单位讨论) ②尝试计算，汇报交流。

师：如果圆的半径是1 m，可以怎样求出正方形和圆之间的面积？

学生以小组为单位计算后汇报，并说明理由。 方法一

2×1÷2×2＝2(m2) 3.14×12＝3.14(m2) 3．14－2＝1.14(m2) 方法二

1×1÷2×4＝2(m2) 3.14×12＝3.14(m2) 3．14－2＝1.14(m2) 方法三

2×2÷2＝2(m2) 3.14×12＝3.14(m2) 3．14－2＝1.14(m2) ③发现规律。

组织学生以小组为单位改变圆的半径，尝试计算后汇报发现了什么。 根据学生的汇报小结：

半径为r的圆内接正方形中圆与正方形之间的面积的关系是3.14×r2－×2＝1.14r2。 设计意图：此题的关键是根据圆的半径求圆的内接正方形的面积。教学设计留给学生大部分时间让学生进行讨论、交流求正方形面积的方法，拓展

了学生解决问题的能力，提高了学生发散思维的能力。

三、课堂总结

这节课你有哪些收获？ 四、布置作业

教材70页“做一做”。