解决问题国家优质课一等奖

“鸡

兔

同

笼”教学设计

【教学目标】

（一）知识与技能：

1、了解“鸡兔同笼”问题，会用列表法、猜测法、假设法等解决问题，学会解决“鸡兔同笼”问题的基本策略。

2、学会假设的思维方法在解题中的应用。

3、在解决问题的过程中培养逻辑思维和推理的能力。

(二)过程与方法：

通过猜测及列表计算，自主探究与小组合作交流来解决问题。

（三）情感与态度：

感受数学古老的智慧，学会在合作中探究问题。在现实生活情景中感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系。

【教学重点】用假设法解决“鸡兔同笼”的实际问题。

【教学难点】领悟并掌握“假设法”

【教具准备】PPT 、导学案

【教学过程】

一、

历史数学问题激趣，引入课题。

师谈话：我想问同学们几个问题，一只鸡有几只脚？两只鸡有几只脚？8只鸡呢？一只兔几只脚？六只兔呢？一只鸡比一只兔少几只脚？

课件展示“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”讲解“雉”是指野鸡。学生说题目今天的意思，（PPT展示今

1

天的意思）。这类问题叫做“鸡兔同笼”，板书课题。

二、

合作探究，学习新知。

活动一、探究用猜测列表

法解决“鸡兔同笼”问题。

出示例1、

1、

教师：请大家读题，思考：从上面数有8个头，从下面数有26只脚，分别是什么意思?所求问题是什么？

（提示：一只鸡有2只脚，一只兔子有4只脚。）

2、你猜可能鸡和兔各是多少只呢？师提示：猜测时要注意鸡兔一共是8只。（幻灯出示表格）

（生答：在以下表格中依次填出数字）

鸡只数

兔只数

脚总数

8 0

7 1

6 2

5 3

4 4

3 5

2 6

1 7

0 8

指出这是“列表猜测法”（板书）

活动二、探究用假设法解决“鸡兔同笼”

（一）假设笼子里全是鸡

1、教师：一共有8只，就有9种可能性，那么只数多如果也用列表法会怎样？（很麻烦）

那我们今天还有其他办法吗？今天，老师有一个大胆的设想：假设在笼子里，兔子看到鸡害怕了，就投降了，所有兔子都抬起两只前脚，这时每只兔子还有几只脚？也就是兔子和鸡的脚的只数是一样多的。那我们就可以把兔子看成是鸡。我们就假设笼子里全是鸡，这时笼子里脚的只数有什么变化呢？变化的是谁的脚？从变化的脚的只数你

2

可以求出谁的数量来？

教师展示PPT ，问：8只鸡有多少只脚？

等展示出16只脚时提问：你发现了什么？（少了10只脚）这10只脚是谁的？那我们该怎么办呢？（给兔子还回去）给每只兔子还几只？边说边展示课件。

3、学生独立完成思考过程：

假设8只都是鸡，笼子里头的个数不变，但脚的总数 （增加、减少）了，（增加、减少）的是————（兔

、鸡 ）的脚，一只兔子减少（ ）只脚，一共减少了 只脚，这些减少的脚是（ ）只兔子减少的脚。

指名填空。一起朗读理解。

4、独立列式解答：

5、指名板演，说说每一步求出了什么？

（二）假设笼子里全是兔

教师：我们刚才假设了笼子里全是鸡来解答问题，那我们可不可以假设笼子里全是兔子呢？脚的只数会有会有亀么变化？是谁的脚的只数变化了？你能根据上面的方法进行思考吗？

1、小组合作探索讨论。

2、指名答，教师同时出示课件。

3、学生演算后汇报结果。

教师小结：同学们，你们刚才很了不起，已经用了一种很棒的数学方法解决“鸡兔同笼”问题，当笼子里有鸡又有兔两种事物时，我们可以假设它们全是鸡或假设它们全是兔，再根据脚的只数变化求出各是多少只，这种解题方法就叫做“假设法”。（板书）当我们假设笼子里

3

全是鸡时，先求出的是兔的只数，假设笼子里全是兔时，先求出的是鸡的只数。这种方法很实用，可以帮助我们解决很多的数学问题。

三、课堂练习（PPT展示题目）

完成《孙子算经》的题目

学生在导学案上独立完成。小组汇报。

四、小结收获：本节课你学会了用什么方法解决“鸡兔同笼“问题？你觉得它们各自可以用于哪种情况? 1、

学生回答。

2、教师指出：同学们，你们学会了“优化”那就是选择适合的、好的实用的方法，就是“优化”。

五、课堂拓展

1、龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共112条。龟、鹤各有几只？

2、新星小学“环保卫士”小队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有多少人？

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“鸡兔同笼”导学案

一：列表法解决问题（独立完成）

1、根据笼子中鸡兔一共有8只填空：

鸡只数

兔只数

脚总数

8 0

7 1

6 2

5 3

4 4

3 5

2 6

1 7

0 8

二、假设法解决问题

思考：假设笼子里全是鸡，笼子里脚的只数什么有变化？是谁的脚在发生变化？从变化的脚你能找出谁的只数？

1、学生独立完成思考过程：假设8只都是鸡，笼子里头的个数不变，但脚的总数

（增加、减少）了，————（增加、减少）的是————（鸡、兔）的脚，一只兔减少（

）只脚，一共减少了

只脚，这些减少的脚是（

）只兔子减少的脚。

列式解答：假设笼子里全是鸡，脚的总只数：

原来有26只脚，减少的脚只数：

每只兔减少的脚的只数:兔子的只数：

鸡的只数：

答：

2，假设笼子里全是兔：

三、课堂练习题:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只？

四：课堂拓展

1、龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共112条。龟、鹤各有几只？

2、新星小学“环保卫士”小队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有多少人？

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