5.圆周长公式的应用优质公开课教案

圆的周长公式的应用

苏州工业园区独墅湖学校陈项

教学内容:

p93例6,练一练,p94练习十四7~10

教学目标:

1、进一步理解半径,直径,周长之间的关系,能熟练运用周长公式解决一些实际问题。

2、感受平面图形的学习价值,体会数学的实用性,进一步提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。

一、回顾整理,引入任务。

1、激活旧知

引导:前面两节课我们认识了圆的相关知识,那我们又是怎么推导出圆的周长公式的?

交流:用转化的思想,化曲为直发现圆的周长与直径之间的关系,之后又认识了π,知道圆的周长公式是C=πd=2πr。

2、应用周长公式

引导:学习了圆的知识,我们在生活中就要学会用数学的眼光看待身边的事物,这不这周陈老师去了我们苏州的金鸡湖摩天轮公园,金鸡湖摩天轮是最大的水上摩天轮,你们想知道它一周是多少米么?

学生计算交流,教师巡视

3、布置设计任务

说明:圆——被毕达哥拉斯称为平面图形中最完美的一个,今天我们

就以圆为主题,设计一个公园。

二、主动探究,解决问题。

1、整体设计

提问:在这个公园的设计的时候你觉得公园里需要有哪些要素?

交流:学生讨论公园内的要素。

1、如何设计大门

讨论:要在这块圆形土地上设置两个大门,为了方便游客的出入,这两个大门要离得尽可能远,你觉得应该如何设置这两个大门?

提问:圆形土地的周长是942米,如何设计两个大门最为合理,两个门之间距离多少?

追问:求两个门之间的距离也就是求这个圆的?(直径)

学生尝试计算,教师巡视。

交流:你是怎么解决这个问题,用了什么样的方法?

说明:方法一:圆的周长公式的逆运用

由C=πd 推导于d=C÷π d=C÷π=942÷π=300(米)答:这块土地的直径是300米

方法二:方程思想,根据圆的周长公式C=πd,可以列方程解答解:设花坛的直径是x米。 3.14x=942

x=300

答:花坛的直径是300米。

2、池塘有多大

提问:在这块地里面还有一个小池塘,也是圆形的,周长是62.8米,

它的直径又是多少呢?

学生计算交流

引导:根据上一题的经验,我们可以用公式也可以用方程的方法来解决这一问题。

3、小结:这类问题知道了圆的周长求半径我们可以采用多种方法进行解决,一种是根据圆周长公式得到的关于直径的公式,另一种使用方程的思想进行解决。

4、喷泉的关键

提问:设计喷泉时,设计师需要知道喷泉圆周到圆心的距离,这样才能设计出美丽的效果,现在这个喷泉的周长50.24米,你能帮设计师计算出喷头到圆心的距离么?

引导:可以类比上一题解题思路进行解决

学生尝试计算,教师巡视指导。

交流说明:

法一:公式法

r=C÷π÷2=50.24÷3.14÷2=8(米)

法二:方程法

解:设半径为x米。 2xπ=50.24

x=8 答:喷头与边缘的距离为8米。

法三:先求出直径,再根据d=2r,求出半径。

5、小结

说明:我们根据圆的周长公式C=πd,推导出圆的直径公式d=C÷π,

半径公式r=C÷π÷2。在解决问题的过程中我们用了不止一种方法进行解决,在这么多正确的方法中进行优化,选择出最简洁的一种。三、巩固提高,体验应用

1、标准的拱门

提问:公园里的建筑中有一个拱门,设计师告诉我们,圆形拱门的高度要在2.4~2.7之间才是符合标准的,现在这个拱门的周长是7.85米,你来判断判断这个拱门符不符合标准?

追问:拱门的高也就是这个圆的什么?

学生独立计算,教师巡视。

追问:你能求出标准拱门的周长范围是多少么?

交流讨论。

2、设计绿化

提问:关于绿化,我你觉得树之间的距离要是多少才合适呢?现在我们每隔2米种上一棵树,这个直径300米的公园需要多少棵树?

学生独立计算,教师巡视。

交流:先算计算圆的周长,再根据树之间的距离求出数量。

追问:这里为什么不用+1?

说明:圆是一个封闭图形,两端重合,所以在计算的时候不需要+1。四、回顾反思,交流收获

提示:这节课我们在设计公园的过程中解决了一系列的问题,你能说一说在解决的过程中你有哪些收获?

小结:(1)根据圆的周长公式C=πd可以推导出

圆的直径公式d=C÷π,半径公式r=C÷π÷2。

(2)在解决一个问题时,可能会有多种方法,我们要从中进行优化,选择出最简洁的那种。

解决,在这么多正确的方法中进行优化,选择出最简洁的一种。五、发挥创意、自由设计

说明:明确设计要求:1、景点分布合理美观

2、有自己独特的设计之处

3、最好标上相应的数据

学生进行设计,设计成果展示。