4.5分段函数课堂实录【3】

4.5 一次函数的应用教学设计

执教人：

戴兴宇

教学目标

知识与技能：

1.会根据实际问题写出一次函数的表达式；

2．能利用函数图象解决简单的实际问题。

过程与方法：

1．通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识；

2．通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力。

情感态度与价值观：

通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题。

重难点

重点

:一次函数图象的应用

难点

:利用一次函数的知识解决实际问题

教学过程：

一、问题引入

问题1. 某地每1吨水收费为4元，某用户4月用了x吨水请同学们帮忙算一下这个月的水费y=

.

（2）是一次函数吗？请画出这个函数的图象

二、合作交流、解读探究

问题2.问题2. 某地为保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价制度. 规定每户居民每月用电量不超过160kW·h，则按0.6元/（kW·h）收费；若超过160kW·h，则超出部分每1kW·h加收0.1元. （1）写出某户居民某月应缴纳的电费y(元)与所用的电量x(kW·h)之间的函数表达式；

（2）画出这个函数的图象；

（3）小王家3月份，4 月份分别用电150kW·h和200kW·h，

应缴纳电费各多少元？

分析：（

1）电费与用电量有关，当 0≤x≤160 时，

y=0.6x;当

x>160 时，

y=160×0.6+ （

x-160 ）×(0.6+1)=0.7x-16 。此函数为分段函数，应该合起来表示。

（

2）图象由一个正比例函数和一个一次函数拼接在一起。 （

3 ）已知自变量的值求函数值，直接把自变量的取值代入相应函数解析式即可。（有机渗透节约用水、用电的养成教育+创卫知识，做到保护环境，低碳、绿色出行。）

解：略。

例

1、甲乙两地相距40km, 小明

8：00 骑自行车由甲地去乙地，平均车速为8km /h ，小红

10：00 坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40km /h 。设小明所用时间为x(h),

小明与甲地的距离为y1（

km），小红离甲地的距离为y2（

km）。（

1）分别求出y1与

x 之间的函数关系式；（2）分别求出

y2 与

x 之间的函

数关系式；

（3）在同一直角坐标系中画出（1）（2）中两个函数的图象。

（4）观察图象，你能获得哪些信息？

分析：对于上题中甲乙行驶的情况，回答：

①乙出发后多少小时追上甲？，哪个先到达乙地？

②乙出发后多少小时超过甲？你能用几种方法来解答和说明呢？哪种方法更简单些呢？

③自变量x

的取值有什么限制？

三、小结：

1、会从函数图象中正确读取信息；

2、用一次函数的知识解决有关实际问题

3、画图象时注意函数自变量的取值范围。

四、课堂练习：1、教材

P134 页

练习

1、

2 题

五、课后作业

导学案7 、

8 题

六、板书设计

4.5 一次函数的应用

1、一次函数一般形式是：

y = kx + b

( k, b 为常数

, k ≠0)；

2、正比例函数

y=kx

(k为常数，k≠0)。

3、分段函数

七、课后反思：

本节的主要内容是让学生逐步形成用函数的观点处理问题意识，体验数形结合的思想方法。教学时，能够达到三维目标的要求，突出重点把握难点。能够让学生经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程，让学生自己利用已经具备的知识分析实例。用函数的观点处理实际问题的关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步提出明确的数学问题，注意分析的过程，

即将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新理解（这是什么？可以看成什么？），让学生逐步学会用数学的眼光考察实际问题。同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想。具体分析本节课，

首先简单的用几分钟时间回顾一下一次函数的基本理论，

本节课用函数的观点处理实际问题，主要围绕着路程、价格这样的实际问题，通过在速度一定的条件下路程与时间的关系，总价在单价一定的情形下，总价与数量的关系这几个例题，认识到一次函数与实际问题的关系，在讲解这几个例子的时候，创设了学生熟悉的情境，

如在建立一次函数模型进行预测的问题时，简单的一句话引出问题，

这样更能引起学生的兴趣，使学生更积极地参与到学中来，因为情境熟悉，也能快速地与学生产生共鸣。创设了轻松和谐的教学环境与氛围，师生互动较好，这样能使学生主动开动思维，利用已有的知识顺利的解决这几个问题。在讲解例题的同时，

试着让学生利用图象解决问题，

培养学生数形结合的思想并提示学生注意自变量在实际情境中的取值范围问题。而后，给学生几分钟的思考时间，让他们通过平时对生活的细心观察，生活中有关一次函数的有价值的问题，说出来与全班共同分享。这一环节的设置，不仅体现新教改的合作交流的思想，

更主要的培养他们与人协作的能力。更好的发展了学生的主体性，让他们也做了一回小老师，展示他们的个性，这样有益于他们健康的人格的成长。最后在总结中让学生体会到利用一次函数解决实际问题，关键在于建立数学函数模型，并布置了作业。从总体看整个教学环节也比较完整。这节课如果利用多媒体课件幻灯片的方式展示出来，例题的展示更快点，在讲解题的时候将每个例题的要点以简短的板书形式展示出来。