用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小教学内容

算术平方根教学设计与反思

基本信息

人教版七年级数学下册第六章第一节算术平方根

课题

教师及

工作单位

吴南英 镇康县南伞中学

教材分析

本节内容在全书和章节中的作用是：《算术平方根》是人教版七年级（下）第六章《实数》第二节《平方根》的内容．本节内容计2个课时，本节课是第1课时，在此之前，学生已学习了乘方运算、有理数，这为过渡到本节课的学习起到了铺垫作用，本节主要是算术平方根的概念和性质的教学，算术平方根是学***方根和后续学习实数的运算的基础，尤其是二次根式及其运算的重要基础．因此本小节的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的。

学情分析

1.七年级第二学期学生已经适应初中的学习，并且对教师的教法有了很好了解，已经适应教师的教法。

2.学生已掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识。

3.本节课中由于学生理解能力不是很好，对算术平方根的双重非负性的理解存在一定的困难。

教学目标

教学目标

根据《课程标准》的要求和学生已有的知识基础和认知能力，确定以下教学目标：

知识与技能：

1、了解算术平方根的概念，能用根号表示一个数的算术平方根；

2、了解求一个正数的算术平方根与算术平方根的平方是互逆的运算，会运用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；

3、了解算术平方根的性质．

过程与方法：

经历概念形成过程，让学生发现知识的来源与发展，提高学生的思维能力;通过参与合作交流等活动，培养他们的合作精神和创新意识．

情感、态度与价值观：

通过学习新知识的过程，培养学生良好的数感，体会算术平方根的实际应用价值并增强他们的数学修养，从而提高他们对数学的好奇心和求知欲。

教学重点和难点

（一）教学重点和难点

（1）教学重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术

平方根。

（2）教学难点：对算术平方根的概念和性质的理解。

教学过程

教学环节

环节一

情境导入，引入新知，感受新知。

设计

意图

活动一: 学校要举行美术作品比赛，

小明很高兴.他学生给出答这与学生想裁出一块面积为25平方分米的正方形画案并说明理已有经验--已知正方布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正由

形的边长

方形画布的边长应取多少分米？谁来说这求面积的

块正方形画布的边长应取多少分米？你是过程互逆，

怎么算出来的？

让学生初

步体会这

种互逆过

程，为后续

学习做准

备。

教师活动

预设学

生行为

活动二：

学生先思考并逐一回答，

请同学们填表（1）：

正方形的边长

正方形

1 2 0.5 2

3的面积

思考：你能从表1发现什么共同点吗？

请同学们填表（2）：

正方形1 的面积

正方形

的边长

思考：你能从表2发现什么共同点吗？

表一和表二中的两种运算有什么关系？

4 0.36 49

探究点1：

1、算术平方根的概念

环节二

一般地，如果一个正数x的平方讲解新2知，理解等于aa，那么这个正即，

新知。

数x叫做

a的算术平方根.

x

练一练：

（1）因为22= 4，所以4的算术平方

根是 . （2）下列说法正确的是 . ①5是25的算术平方根；

②0.01是0.1的算术平方根.

引导学生发现两种运算具有互逆关系

学生齐读概念

同桌合作，交流心得，完成填空。

初步认识算术平方根

提高学生学习兴趣，帮助学生巩固已学知识，并初步感受引入算术平方根的必要性。

层层递进为算术平方根的出现做铺垫，以便学生更好的理解什么是算术平方根。

讲解概念时就用正方形的边长和面积关系进行说明，达到数形结合。

培养学生的自主合作能力，学生发现知识，明白算术平方根的由来，

通过对自己的思考和与其他人交流弄清算术平方根概念。

2、数学符号表示

怎么用符号来表示一个数的算术平方根？

x2axa

读作：根号a

x0

例1.分别求下列各数的算术平方根：

（1）100；

（2）

（3）0.49.

16；

25环节三

例题讲解、理解新知

例2.填空：

（1）16的算术平方根是______; （2）16的算术平方根是______.

探究点2：算术平方根的双重非负性

（1）一个正数的算术平方根有几个？

环节四

（2）0的算术平方根有几个？

算术平方根的双重（3）-1有算术平方根吗？负数有算术非负性

平方根?

学生听讲，进一步理解算术平方根，会表示一个数的算术平方根

给学生在黑板上练习

学生根据问题思考、交流讨论、发现知识

小组交流得到结论，并作解释

加强学生进一步理解算术平方根概念，并对算术平方根进行及时的记忆。会用符号表示一个正数的算术平方根。

激发学生的学习兴趣，增强学生的自信心，并从中找出存在的问题，及时纠正。

注意文字或算术的表述，读清题意，再进行计算，以防误解.

环节五

随堂练习、加深巩固

a0

注：a的算术平方根a

a0

总结：算术平方根具有双重非负性

例3

下列各式中哪些有意义？哪些无

学生竞先答意义？为什么？

题

25,-3,-3,-3

三、达标检测

1.填空：（看谁算得又对又快）

学生练习

（1）2的算术平方根为 . 学生给出答1案

(2)

2的算术平方根为 . 4学生竞先答题

(3)

0的算术平方根为 .

(4) 一个数的算术平方根是3，则这个

数是 .

（5）一个自然数的算术平方根为a，

则这个自然数是 ；和这个自然

数相邻的下一个自然是 .

2.下列式子有意义吗？你能求出它们

()

弄清算术平方根是非负数，进一步理解算术平方根的概念，理解算术平方根的双重非负性，突破难点.

培养学生表达能力及探究知识的能力

进一步巩固所学内容，

的值吗？

12-25

193224-32

3、自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为h4.9t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？

算术平方根

概念：非负数a的算术平方根记作a≥0性质：双重非负性a≥0

布置作业

1、求下列各数的算术平方根：

14436，

，15，0.64，104

，225，

1212、课本第41页第1、2题

环节六

课堂小结

a

环节七

提问，说明理由

同桌讨论，解决问题。

学生回顾，总结本节课的收获和要注意的问题

进一步巩固所学内容，掌握算术平方根的概念及性质

让学生了解算术平方根在实际中应用，算术平方根的价值性，理解算术平方根的实际意义

进一步巩固所学内容，掌握算术平方根的概念及性质

板书设计

2.2.1

算术平方根

例

1 、例2

练习讲解

1、算术平方根的概念：

2、算术平方根的性质：

学生学习活动评价设计

本节课的设计从学生的认知规律出发，教给学生探求知识的方法，教会学生获取知识的本领，在教学中，努力创设平等的师生关系，让学生在和谐的课堂氛围中达到目标

。

教学反思