命题、定理、证明1教学设计及说课稿

《平行线性质与判定综合应用》教学设计

一、内容和内容解析

1、内容：平行线的性质与判定综合应用

2、内容分析：平行线的性质是证明角相等，研究角的关系的重要依据，是研究几何图形位置关系与数量关系的基础，是平面几何的一个重要内容和学习简单的逻辑推理的素材。

平行公理是几何中重要公理，。是欧式几何与非欧式几何的主要区别，利用平行公理及其推论可以证明平行线的三种判定方法：同位角相等，两直线平行；。内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。平行线的判定是由角的关系，推理出线的关系。也是学习简单逻辑推理的素材。

平行线的性质与判定是几何中研究的两个重要方面，在学习过程中因为学生分不清条件与结论，本节课是学生已经学***行线判定和性质的基础上的巩固拓展。因为学生分不清条件与结论，所以运用时容易混淆，表述颠倒。因此，我确定本节课的教学重点为掌握平行线的性质与判定的综合应用，在应用中体会平行线的性质与判定的区别和联系。

二、目标和目标解析

1、目标：

⑴掌握平行线的性质与判定。平行线性质和判定的区别

⑵熟练运用平行线的性质和判定作简单的推理。

2、目标解析：

达成目标（1）的标志是：学生知道平行线性质的和判定的内容，学生能准确表述推理过程中每步的依据，能够知道平行线性质与判定的共同应用场景是两条线直线被第三条直线所截。。达成目标⑵的标志是：学会能根据已知条件，采用综合分析法较为准确的写出推理过程，说理依据基本正确。

三、教学问题诊断分析：

平行线的判定和性质学生已经初步了解其内容，但是对于其表述和运用的区别仍然缺少深刻的认识，表现为书写过程条件结论顺序颠倒，表述依据性质判定应用错误。

平行线的性质与判定的综合应用作为培养学生推理能力的内容，学生可以做到简单“说理”。但把推理过程从逻辑上叙述清楚存在困难，需要教师先做示范，然后进行模仿，推理过程的符号化，对于刚刚接触平面几何的七年级学生而言，具有一定的难度，为此，在推理过程符合逻辑的前提下，。更要关注学生对证明本身的理解，关注学生分析复杂图形和条件较利数学问题的思维方法。

本节的教学难点：平行线性质与判定的综合应用。

四、教学过程设计

1、梳理旧知引出新课。

问题一：前面几节课我们已经学***行线的几种判定方法，它们分别是什么？

⑴你认为这几种判定方法中，条件和结论分别是什么？

⑵以上几种方法判定方法中，都可以得到两直线平行的结论，反过来，在两条直线平行的条件下，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？平行线的性质条件和结论又分别是什么？

师生活动：学生代表回答，如出现错误或不完整，请其他同学修正或补充，教师点评（教师书写板书）

设计意图：复习前两节所学***行线判定与性质，有意让学生分析命题的条件和结论，为学生证明时正确应用做好铺垫，并在回答过程中感受性质与判定的区别。

问题二：

如图，如果AD∥BC，那么根据 ，可得∠B=∠1; 如果，AB∥CD，那么根据 ，可得∠D=∠1; 如果∠D=∠1，∠C=130°，则∠B= °，为什么？

师生活动：学生代表回答，如出现错误或不完整，请其他同学修正或补充，教师点评。

设计意图：通过具体试题进一步巩固学生对平行线判定与性质的理解，同时训练学生识图能力和知识的迁利能力，将数学知识应用于解决问题当中，培养学生运用数学的兴趣和意识。

2、出示目标，点明课题。

师：刚才同学们都很熟练地表述了平行线的性质和判定的内容，本节课我们将利用这些知识解决新的数学问题，本节课我们的目标是：1、掌握平行线的性质和判定理解它们之间的区别与联系2、能熟练运用平行线的性质和判定做简单的推理。通过本节课的学***家能够准确运用性质或判定进行说理，并能解决几何中有关求角的度数或证明角相等，线平行等问题。

3、综合练习，强化应用。

请同学们看导学案，自学提示一，并尝试独立完成自学检测一。

自学提示一

平行线的性质与判定的综合应用。

平行线的判定和性质是本章最重要的知识，是后续学习的基础，因此，熟练的掌握他们的综合应用显得尤为重要，但在应用时，要正确区分各自的条件和结论，切记不能混淆和滥用结论。平行线的性质和判定的综合运用有如下两种形式：

⑴角与角的数量关系→线与线的位置关系→角与角的数量关系。

⑵线与线的位置关系→角与角的数量关系→线于线的位置关系。

自学检测一：

1、已知∠1=∠2，∠3=70°，则∠4=（ ）°

A、60 B、50 C、80 D、70 2、如图，C、D是直线AB上两点，∠1+∠2=180°，DE平分∠CDF，EF∥AB (1)CE与DF平行吗? (2)若∠DCE=130°，求∠DEF的度数。

解：(1) ∵∠1+∠2=180°( 已知 ) ∠1+∠ECD=180°( 邻补角定义 ) ∴∠2=∠ECD( ) ∴CE∥DF（ ）

（2）由（1）知CE∥DF ∴∠ECD+∠CDF=180°（ ）

∵∠DCE=130°

∴∠CDF=50°( 已知 ) ∵DE平分∠CDF( 已知 ) ∴∠CDE=25°( ) ∵EF∥AB( 已知 ) ∴∠DEF=∠CDE=25°（ ）

师生活动:学生独立探索解答。学生代表演示说明，老师发现典型问题予以点拨，老师关注学生说理的规范性，表述的通畅性。能否顺利找到证明结论出现所需要的条件。

设计意图:学生已经能够准确表述平行线的性质和判定，只是因为能力所限，不能在解题过程中熟练应用。这两个习题都是性质与判定的综合应用。由角的关系推出线的关系，由线的关系推出角的关系。已知条件并没有直接给出同位角的关系，需要结合图形灵活转换。这也是为了训练学生在图形中找信息的能力而设计。为今后进一步学习几何图形证明打好基础。

师:刚才两个习题，同学们掌握的不错，能够顺畅正确的推理出问题的结论。但仍有个别同学出现说理过程依据混乱的问题。刚才希望同学们书写时坚持“步步有据”的原则，关注结论和条件之间的逻辑关系。

下面请同学们阅读导学案自学提示二，并尝试独立完成自我检测二

自学提示二

平行线的判定是利用角的关系，（如同位角相等，内错角相等，同旁内角互补）推出两直线平行。而平行线的性质是指两条直线平行推出角之间的关系。在实际解题过程中，两者的运用并不是孤立的，复杂的图形中

分析出基本图形是学习数学的一大基本功，在分析与解题过程中“桥”的作用也是不可忽视的。如练习一中的∠1对顶角∠5。练习二中∠1的邻补角∠ECD等。这往往是分析问题的关键，而找到他们需要综合分析问题的结论和条件之间如何联系的? 自我检测二：

3、填空

（1）∵∠A= ( 已知 ) ∴AC∥ED（ ）

（2）∵AB∥ ( 已知 )

∴∠2=∠4（ ）

（3）∵∠2= ( 已知 ) ∴AC∥ED（ ）

∴ =∠C（ ）

4、如图：∠1+∠2=180°∠A=∠C （1）AD∥BC吗？为什么？

（2）若DA平分∠FDB，那么BC平分

∠DBE，为什么？

解：AD∥BC，理由如下：

∵∠1+∠2=180°( 已知 ) ∠1+∠DBE=180°( 邻补角定义 ) ∴∠2=∠DBE( ) ∴AB∥CD（ ）

∴∠A=∠ADF（ ）

∵∠A=∠C ∴∠ADF=∠C（ ）

∴AD∥BC（ ）

（2）∵AB∥CD（已证）

∴∠FDB=∠DBE（ ）

∵AD∥BC（已证）

∴∠ADB=∠DBC（ ）

∵DA平分∠FDB ∴∠ADB=∠FDB（ ）

∴∠DBC=∠DBE（等量代换）

即BC平分∠DBE 师生活动：学生独立探究解答，学生代表演示说明，小组内交流问题答案，分析解答过程，分享问题4的解题思路，老师发现典型问题予以点拨。

设计思路：在教师的引导下通过习题训练逐步构建研究思路，循序渐进的引导学生思考，从“说理”向“简单推理”过渡。

师：前面几个问题都是在解答过程的引导下完成了几何证明，想不想独立解决一个几何问题，检验自己分析问题能力是否有提高？很好，下面我们一起完成本节课例题。

四、巩固方法，深化理解

例1 如图，点E为DF上的点，点B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D （1）求证：DF∥AC （2）你还能发现哪些角相等？至少写出两对。

变式一：若∠A=∠F，∠C=∠D。那么∠1、∠2有什么关系，为什么？

变式二：若∠A=∠F，∠1=∠2。那么∠C、∠D有什么关系，为什么？

师生活动：学生独立思考并完成例题的解答过程，学生板演解答过程。教师组织学生小组内互相补充，并分析例题变式的解答思路。

设计意图：通过例题帮助学生巩固平行线的性质和判定的综合应用，训练学生将文字语言、符号语言、图形语言之间相互转化的能力，并且通过例题让学生体会一题多变和化未知为已知数学思想在解决问题过程中的作用，为今后进一步学习推理打下基础。

五、归纳小结

结合板书，师生共同回顾本节课所学习的主要内容。

（1）平行线常见的判定方法：

（2）平行线的性质：

（3）平行线的性质和判定综合应用时要关注问题的条件与结论之间逻辑关系；证明过程要步步有据；关注图形中隐含的条件，找到问题的中间条件；学会一题多变的方法提高分析问题能力。

六、作业检测

1、如图：AB∥CD∥EF,且CG∥AH,则图中与∠1相等的角有 个。

设计思路：本题主要考察学生对平行线性质的理解和训练学生从图中获取信息的能力

2、如图，若∠1=40°∠2=40°，∠3=120°，则∠4= °

设计思路：本题为简单的综合应用，主要考察学生本节课掌握的基本程度。

3、如图A、B、C三点在同一条直线上，∠1=∠2，∠3=∠D试判断BD与CF的位置关系，并说明理由。

设计思路：此题为更复杂的综合应用，要求学生写出规范的解答过程，是本节课教学目标是否达成的一个标志性检测。

4、（选做题）如图所示，已知AB∥CD，分别探索下列四个图形中∠P与∠A、∠B的关系，并选择其中一个加以说明。

设计思路：本题是课本23页第7题第（2）小题的变式练习，需要添加辅助线证明，对学生要求较高，可以作为学有余力的学生一个有效检验。

七、板书设计：

平行线性质和判定综合应用

学习目标： 同位角相等 例1：（略）

判定

1、

平行公理 两直线平行 内错角相等 性质

2、 及推论 同旁内角互补

平行线的判定是由角的关系推出线的关系

作用：证明线的平行

平行线的性质是由线的关系推出角的关系

作用：证明角的关系，求角的度数

八、课后反思：

本节课教学目标顺利完成，学生思维活跃，课堂回答问题积极，正确率高，主要问题是个别学生存在书写过程逻辑顺序颠倒，书写速度慢的问题，改进措施是课下加强学生的个性化辅导，通过更为有效的课堂展现形式，调动这部分学生学习的积极性。另外也要关注学生几何问题作图能力的培养，通过分析图形培养学生的空间想象能力，从而能更顺畅的获取图形信息。

附：《平行线性质与判定综合应用导学案》