观察与猜想　看图时的错觉第二课时教学实录

邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角

一、学习目标

1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握邻补角、对顶角的概念和性质；

2、理解并掌握垂线的概念和性质；

3、了解同位角、内错角、同旁内角的概念并会辨别

二、主要内容

1、邻补角：两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。

2、对顶角：两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角；对顶角的性质：对顶角相等。

对顶角

图形

2 1

∠1与∠2

4 3

∠3与∠4 顶点

有公共顶点

边的关系

∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线

大小关系

对顶角相等

即∠1=∠2 邻补角

有公共顶点

∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。

∠3+∠4=180°

注意：

1、对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；

2、如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角

3、如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。

4、两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。

习题巩固

1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3 21212121

2、下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（

）

1

A．

B．

C．

D．

3、下列语句正确的是（ ）. A、相等的角是对顶角 B、相等的两个角是邻补角 C、对顶角相等 D、邻补角不一定互补，但可能相等

4、下列语句错误的有（ ）个. （1）两个角的两边分别在同一条直线上，这两个角互为对顶角

（2）有公共顶点并且相等的两个角是对顶角

（3）如果两个角相等，那么这两个角互补

（4）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角

A、1 B、2 C、3 D、4 5、已知∠1与∠2是邻补角，∠2是∠3的邻补角，那么∠1与∠3的关系是（ ）. A、对顶角 B、相等但不是对顶角 C、邻补角 D、互补但不是邻补角

6、下列说法正确的是（ ）. A、有公共顶点的两个角是对顶角 B、两条直线相交所成的两个角是对顶角

C、有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角

D、两条直线相交所成的无公共边的两个角是对顶角

7、已知：如图所示，AB⊥CD，垂足为点O，EF为过点O•的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角

8、下列判断正确的个数是_____个。

⑴如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。

⑵如果两个角有共公顶点，且角平分线互为反向延长线，那么这两个角是对顶角。

⑶对顶角的平分线在同一条直线上。⑷以同一个角为邻补角且不重合的两个角是对顶角。

2

）

9、如图，直线AB、CD相交于点O，∠1＝∠2．则∠1的对顶角是_____，∠4的邻补角是______．∠2的补角是_________．

10、如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°，求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数. 解：∵∠BOD与∠AOC是对顶角

D∴ ＝ ＝ °（ ）

A∵ 与 是邻补角

O∴∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－50°＝130°

50∵ 与 是对顶角

∴∠BOC＝∠AOD＝130°

BC

11、如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，若∠COE=55°，•求∠BOD的度数．

ADBOEC

12、如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=•120•°. 求∠BOD，∠AOE的度数．

3

13、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC.已知∠BOE=65°,求∠AOD、∠AOC的度数.

DBACO65E

3、两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互垂直；垂线的性质：⑴过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，垂线段最短。

习题巩固

1、下列说法中正确的是（

）

A．有且只有一条直线垂直于已知直线。

B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。

C．互相垂直的两条直线一定相交。

D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm。

2、点到直线的距离是指这点到这条直线的（ ）

A、垂线段 B、垂线的长 C、长度 D、垂线段的长

4、两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，

⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做同位角；

⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做内错角；

⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做同旁内角。

习题巩固

1．如图，若直线a，b被直线c所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?

(1)∠1与∠2是_______；(2)∠5与∠7是______；

(3)∠1与∠5是_______；(4)∠5与∠3是______；

(5)∠5与∠4是_______；(6)∠8与∠4是______；

4

(7)∠4与∠6是_______；(8)∠6与∠3是______；

(9)∠3与∠7是______；(10)∠6与∠2是______．

2、如图所示，

(1)∠AED和∠ABC可看成是直线______、______被直线_____

_所截得的____ ___角；

(2)∠EDB和∠DBC可看成是直线______、______被直线____ ___所截得的____

__角；

(3)∠EDC和∠C可看成是直线_______、____

被直线__

___所截得的___ _

__角．

3、已知图①～④，

图①

图②

图③

图④

在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有(

)．

(A)①②③④

(B)①②③

(C)①③

(D)①

4、如图，下列结论正确的是(

)．

(A)∠5与∠2是对顶角

(B)∠1与∠3是同位角

(C)∠2与∠3是同旁内角

(D)∠1与∠2是同旁内角

5、如图，∠1和∠2是内错角，可看成是由直线(

)．

(A)AD，BC被AC所截构成

(B)AB，CD被AC所截构成

(C)AB，CD被AD所截构成

(D)AB，CD被BC所截构成

6、下列图形中,1和2不是同位角的是( )

1211

25

122A B C D

7、如图,属于内错角的是( )

A.∠1和∠2

B.∠2和∠3

C.∠1和∠4

D.∠3和∠4

13428、如图所示,同位角一共有

对,

分别是

；

内错角一共有

对,

分别是

；

ba同旁内角一共有

对,

分别是

.

85764132c9

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