观察与猜想　看图时的错觉PPT配套优秀教学设计内容

初中数学教学案例

——平行线的判定（第1课时）

摘要：本节课在内容呈现上充分体现认知过程，给学生提供探索与交流的时间和空间，将实验几何与论证几何有机结合；几何图形是从实际中抽象出来的，所以几何图形的定义、性质都是比较抽象的。在教学过程中，通过设置带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，启发学生思考．利用计算机和《几何画板》软件，并结合学生亲自动手操作测量，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程；让学生通过度量（或测量）四边形小纸板相对的两条边是否平行，探索发现几何结论，然后再对结论进行说明、解释或论证，为由实验几何到论证几何的过渡做好铺垫

关键词：判断定理

平行线

位置关系 亲自参与

培养学生

感悟

质疑

思维方式

直观形象思维

合作学习

一、案例实施背景

本节课是2012-2013学年度第二学期开学第二周笔者在一农村初中的多媒体教室里上的一节公开课，课堂中数学优秀生、中等生及后进生都有，所用教材为人教版义务教育课程标准教科书七年级数学（下册）。

本节课是人教版义务教育课程标准教科书七年级数学（下册）第五章第2节内容——平行线的判定，它是直线平行的继续，是后面研究平行线的性质等内容的基础，是“空

间与图形”的重要组成部分。

《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课以

“活动·思考”、“表达·应用”为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。

二、案例过程

（一）、案例教学目标

1、知识与技能：．会识别同位角、内错角、同旁内角，探索平行线的判定方法1、2、3；

2、数学思考：

在观察、操作、想象、说理、交流的过程中，发展空间观念和和抽象概括能力，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，激发学生学习几何图形的兴趣．

3、解决问题：通过平行线的判定的学习，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。

4、情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团

结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。

（二）、案例教学重、难点

1、重点：探索平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3．

2、难点：会用符号语言表示平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3,

培养学生转化的数学思想和运用几何语言表述问题的能力．

（三）、案例教学用具

1、教具：多媒体平台及多媒体课件

2、学具：三角尺、量角器等

（四）、案例教学过程

活动一：复习

1．直线AB、CD与EF相交，构成八个角，

（1）∠1与∠3是对顶角，图中具有这种位置关系的角还有

；

（2）∠1与∠2是邻补角，图中具有这种位置关系的角还有

；

（3）∠1与∠5是同位角，图中具有这种位置关系的角还有

；

（4）∠3与∠5是内错角，图中具有这种位置关系的角还有

；

（5）∠3与∠6是同旁内角，图中具有这种位置关系的角还有

．

2．在同一个平面内，两条直线除了相交之外还有其他位置关系吗？

3．什么叫做平行线？请你用三角板和直尺辅助画出两条平行的直线．

（教师用电脑展示，学生观察和思考）

活动二：引入

（老师用计算机辅助）

1．你看到的图１中的六条红色线段是否平行？

2．你看到的图２，图３中的四边形是正方形吗？

图1

图2

图3

3．你看到的图４中的十条线段是否平行？

图4

活动三：新课

1.方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．（简单说成：同位角相等，两直线平行）

∵∠1＝∠2（已知）

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.

图5

2．解决引入的视错觉问题（用几何画板辅助解决问题）

图6

3．根据图７中标注的角练习填空，

图7

∵∠

＝∠

（已知），

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

解答：∠1＝∠5；∠2＝∠6；∠3＝∠7；∠4＝∠8. （计算机辅助进行说理训练） 4．学生每2~4人一组，每人发一个四边形小纸板，检验四边形的小纸板相对的两条边是否平行，学生亲自动手测量并做记录，得出结论小组内进行交流，最后全班交流．

5.最后利用实物投影分组展示学生的活动成果．

6．问题：如图８，如果∠1＝∠3，那么直线a∥b吗？

图8 ∵∠1＝∠3（已知），

∠2＝∠3（对顶角相等），

∴∠1＝∠2.

〖∵∠1＝∠2（已证），

（这一步是上一步刚刚得到的，可以省略）

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.

7．方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

（简单说成：内错角相等，两直线平行．）

∵∠1＝∠3（已知），

∴a∥b（内错角相等，两直线平行）. 8．问题：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行吗？

图9

方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

（简单说成：同旁内角互补，两直线平行．）

∵∠1+∠4=180°（已知），

∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）

活动四：举例

例题、如图10，已知∠1＝∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠5，∠2＝∠4，

图10

填空：

⑴∵∠1＝∠ABC（已知），

∴AD∥

（

）. ⑵∵∠3＝∠5（已知），

∴AB∥

（

）. ⑶∵∠2＝∠4（已知），

∴

∥

（

）.

⑷∵∠1＝∠ADC（已知），

∴

∥

（

）.

活动五：小结，布置作业

1．会识别同位角、内错角、同旁内角，学会了平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3；

2．能用平行线的判定方法1、方法2、方法3进行一些说理、简单的推理

3．观察要认真、仔细，有时观察得到的猜想不一定正确，还要借助于实验进行检验，利用几何推理进行严谨的证明．

布置作业：

1.在本节最后，教科书安排了一个练习，判断英语抄写纸的横格线是否平行．学***行线的判定方法，学生判断直线平行的方法就很多了．这里还可以结合课前的“看图时的错觉”，应用你所学的平行线的判定方法解决这个问题；

2.教科书第16页，第1、2、4、5、7题．

三、案例效果

（1）数学知识与实际生活的联系

教师创设情境引导学生观察与猜想，都是一些视错觉的问题，这时学生观察得到的结论，由于视错觉原因经常不正确，安排这些观察与猜想，目的是培养学生的观察能力，激发学生的求知欲；同时也提醒学生观察要认真、仔细，有时观察得到的猜想不一定正确，还要借助于实验进行检验；观察、实验、猜想是科学技术创新过程中的一个非常重要的方法，通过观察和实验提出问题，再提出猜想和假设，然后通过说理、推理去证明假设和猜想，也是本章教学呈现内容的一个重要方式；安排学生动手实验检验四边形小纸板对边是否平行的数学活动，教师要求同学们分组检验，学生亲自动手实验，能亲身感受结论的真实性，探索发现几何结论，然后再

对结论进行说明、解释或论证，为由实验几何到论证几何的过渡做好铺垫．

（2）几何命题（定理）的本质特征及其应用

课堂上教师有意识的引导学生采用探讨问题的方式，去发现利用内错角和同旁内角判定两条直线平行．这样分析和思考，根据平行线的判定方法1推出平行线的判定方法2和判定方法3，培养学生转化的数学思想，学会将陌生的转化为熟悉的，将未知的转化为已知的．对学生进行说理训练，包括后面的例题的设计都是要求学生能进行一些简单推理，而不仅仅是观察、实验、探究得出一些结论，循序渐进的突破难点．

（3）数学结论获得过程中的思维方式

为了使学生获得平行线的判定方法，本节课设置了系列活动：学生用直尺和三角板辅助画平行线，教师再利用计算机进行演示一组视错觉图，先让学生观察，然后再回答问题．学生容易接受平行线的判定方法1，教师借助《几何画板》的度量功能，师生共同检验前面的观察是否正确．在进行简单说理训练过程中引出平行线的判定方法2和判定方法3，然后，教师安排学生动手实验检验四边形小纸板对边是否平行的数学活动．接下来应用平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3进行练习，进行简单推理训练．通过动手操作、观察、思考，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理

性，发展空间观念；在观察、操作、想象、说理、交流的过程中，发展空间观念和和抽象概括能力，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，激发学生学习几何图形的兴趣．

参考文献：《数学课程标准》、《教师教学用书》、《初中数学教与学》