阅读与思考　为什么√2不是有理数教学设计和教学实录

6.3实数

第一课时

教学设计

第十师北屯中学廖为民

6.3实数

第一课时

教学设计

一、教材分析 1、教材的地位和作用

本节课是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围。从有理数到实数，这是数的范围的一次重要扩充。对今后学习数学有重要意义。在中学阶段，多数数学问题是在实数范围内研究的。

2、教学目标：

知识与技能：了解无理数和实数的概念；会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义；掌握实数在数轴上的表示方法. 过程与方法：通过学生一系列地交流，归纳出实数的概念，无理数的概念及意义，并掌握有理数与无理数的不同之处；

情感、态度与价值观：培养学生的观察能力，思维的创新能力，以及数形结合的思想。

3、教学重点、难点

重点：了解无理数和实数的概念；实数的分类。

难点：对无理数的认识、实数在数轴上的表示。

二、学情分析

在学习本节课前，学生已掌握对一个非负数开平方和对一个数开立方运算。课本对学生掌握实数要求不高。只要求学生了解无理数和实数的意义。但实数的知识却贯穿中学数学始终，所以我们只能逐步加深学生对实数的认识。本节主要引导学生熟知实数的概念和意义，为后面学习打下基础。

三、教学设计

针对本节教材的特点，我把教学过程设计为以下七个环节：

（一）温旧激情，引入课题

兴趣是最好的老师，课堂伊始，出示几个语气亲切简单的问题“你从什么时候开始接触数学？到目前为止，你认识了哪些数？”

设计意图：激发学生情感的同时，自然引入有理数，让学生回忆有理数的分

类

及时板书“有理数可以分为正有理数、0、负有理数或整数、分数”，为引入实数的分类作好铺垫，也建立新知与旧知的联系，让学生各类型举一个例，如“3，3479115，，，，”让学生写成小数形式，你有什么发现？放手让学生去5811909探究，动手实践，合作交流，找出规律。师生共同总结“任何一个有理数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。

追问：任何一个有限小数和无限循环小数都能化成分数吗？ 设计意图：本节设计的问题层层递进，在学生解决一个问题后，接着提出另一个更具挑战性的问题，以此激发学生学习探究的兴趣。对有理数的重新认识从有理数的分类开始，将分数与小数进行互化，学生通过动手计算，发现有理数的出场作了准备，从而引入新课。

（二）自学指导，自主探索

自学指导：

1, 我们发现：任何一个有理数都可以写成（ ）小数或（ ）小数的形式，反过来，任何有限小数或无限循环小数也都可以是（ ）。

2, （ ）叫无理数；（ ）统称为实数。

3, 每一个无理数都可以用数轴上的（ ）表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示（ ），有些表示（ ）。

4, 实数与数轴上的点是（ ）的，即每一个实数都可以用数轴上的（ ）来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个（ ）。

设计意图：通过自主学习，不仅让学生熟悉教材，更重要的是培养学生独立思考，独自发现问题，探究问题，解决问题的能力。

（三）、拓展深化，探究交流

1、概念：

（1）有理数就是无限不循环小数。（2）有理数与无理数统称为实数。

2、你知道我们见过的无理数，一般是以哪几种形式出现的吗？

（1）字母形式：（2）开方开不尽的带根号的数：（3）一些无限不循环小数：

设计意图：通过让学生参与无理数的概念的建立和发现数系扩充必要性的过程，促使学生对数学学习的兴趣，培养学生初步的发现能力。

3、你能对我们学过的数进行合理的分类吗？（1）按定义来分（2）按正负来分（适当提示，可以用填空题的形式出现）

设计意图：通过对实数进行分类，让学生进一步领会分类的思想，培养学生从多角度思考问题的能力，为他们以后更好地学习新知识做准备。同时也能使学生加深对无理数和实数认识。学习中学生互相的讨论和交流，可以深刻地体验知识之间的内在联系，初步形成对实数的整体认识。

4、把下列各数填入相应的集合内：38,3,3.141,22,7,,32,0.1010010001,1.414,0.020202378,7

设计意图：通过对实数分类的练习与巩固，加深学生对各种数的认识，加深对实数概念的理解。强化了难点，突破了重点。

5、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示这样的无理数的点吗？

设计意图：从学生已有的知识水平出发，找到数轴上表示数的点的位置，体会无理数也以用数轴上的点来表示。借助数轴对无理数进行研究，从形的角度，再一次体会无理数，同时也感受实数与数轴上的点的一一对应关系，进一步体会数形结合思想。

（四）随堂练习，巩固新知

1、判断

（1）有理数包括整数、分数、0。（2）不带根号的数都是有理数。（3）带根号的数都是无理数。（4）无限小数都是无理数。（5）无理数都是无限小数。

2，下列各数中：110，

7，3.14159，，，34，0，38

，16，432.121122111222……其中有理数有 。无理数有 。

3、思考题：当数从有理数扩充到实数以后，相反数和绝对值的意义以及运算法则对于实数来说是否还适用呢？

设计意图：学生通过当堂检测巩固本节知识；思考题给学生留有继续学习的空间和兴趣。

（五）课堂小结，反思提高

小结：通过这节课的学习，你有哪些收获？

设计意图：使学生能回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与已有的知识进行紧密联系，让学生自主学习。。

（六）布置作业

必做题：6.3 1、2题 选做题:6.3 3题

设计意图：进一步巩固，加深理解所学知识，培养学生养成良好的学习学习习惯。对学生进行分层教育，兼顾学生的差异，让后进生更好，优生更优，缩小两极分化现象。

（七）板书设计-把实数的概念及分类板书在黑板上，突出要点。

五、课后反思

“不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西”，学东西的最好的途径是亲自发现它，本节课的教学设计中注重学生的认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，提高学生学习数学的积极性和学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程。在活动中让学生动手试一试，说说自己的发现并与同学交流讨论，在交流中尝试得出结论：有理数都是有限小数或无限循环小数"的数学事实，体验无理数的存在与数系扩展的必要。通过合作探索，经历无理数的产生过程，精心设问，适时、适度采用激励性语言，提高学生学习积极性，从而较好地完成实数概念的建构，达到教学目标。