三元一次方程组的解法2优质公开课教案

第八章

二元一次方程组

第九课时

8.4三元一次方程组

解法举例

一、学习目标

1、了解三元一次方程组的含义；

2、会用代入法或加减法解三元一次方程组；

3、掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思想. 教学重点：使学生会解简单的三元一次方程组，经过本课教学进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法．

教学难点：针对方程组的特点，选择最好的解法

教学方法：观察法、讨论法、练习法

二、导入新课

1.解二元一次方程组有哪几种方法？

答：代入消元法和加减消元法

2.

解二元一次方程组的基本思路是什么？

答：二元一次方程组（代入、加减消元）→一元一次方程

三、研读课文

1.

问题

小明有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？

分析：

①题目中有_3_个未知数，含有_3_个相等关系？

②设1元、2元、5元纸币分别为x张、y张、z张，根据题意的等量关系，可列得到出__3_个方程：

x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4_y ③这个方程组含有3个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1_，并且一共有3个方程，这样的方程组叫做_三元一次_方程组. ④上面问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们如何解这三元一次方程组？

解方程组

x+y+z=12

①

x+2y+5z=22 ②

x=4y

③

解：把③分别代入①、②得

（4y ）+y+z =12 （

4y）+2y+5z =22

得到二元一次

方程组

解得：y= 2＿；

z=＿2

再把

y=＿2＿

Z =2

代入①得：

x=8 ∴方程组的解是

x=8

y=2

z=2 2.

辨

析

x2yz33xyz22xyyz11

方程中含有未知数的项的次数都是一次

x+y =20

y+z=19

x+z=21方程组中一共有三个未知数

3.从上面分析可看出，解三元一次方程组的基本思路是：消元，常用方法有代入法与加减法.即通过“代入”或“加减”进行消元，把“三_元”化为“_二_元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为一元一次方程. 4.练一练

解方程组

3x+4z=7

①

2x+3y+z=9

②

5x-9y+7z=8 ③

分析：方程①只含x、z，因此，可以由②③消去y，得到一个只含x_、_z_的方程，与方程①组成一个_二元一次方程组。

解：②×3+③，得

11x﹢10z=35 ①与④组成方程组

3x﹢4z=7 11x﹢10z=35 解这个方程组，得x=5

_z=-2___ 把x=5，z=-2代入②，得

y=__2×5﹢3y-2 ∴方程组的解是:

x=_5

y=__

z=__-2

四、归纳小结

解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元

，把“三元”转化为

二元一次方程组

，使解三元一次方程组转化为解

一元一次方程，进而再转化为解

. 五、练习

解下列三元一次方程

xy2xz9yz3y2x75x3y2z23x4z43x4z72x3yz95x9y7z82x4y3z93x2y5z115x6y7z1313

六、板书设计

8.4消元--解三元一次方程组（1）

1、定义

2、解法：有表达式，用代入法；缺某元，消某元. 七、作业

课本P106页复习巩固1、

2