三元一次方程组的解法2特级教师教学实录

《三元一次方程组的解法归纳》教学设计

【三维目标】

1、知识与技能：（1）掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．

（2）会解决一般的三元一次方程组

2、过程与方法：经历解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组的过程，掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．

3、情感、态度与价值观：培养学生勇于探索，敢于创新的精神。

【教学重难点】

教学重点：1．使学生会解简单的三元一次方程组．

2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．

教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．

【教学过程】

一、新课导入

前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．

二、代入消元法

小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？

分析：在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们自然会想到设1元、2元、5元的纸币分别是 x 张、y 张、z张，根据题意可以得到一个三元一次方程组。

解：设1元、2元、5元的纸币分别有 x 张、y 张、z张

x8xyz12①

解得 y2

x2y5z22 ②

③

z2x4y答：1元、2元、5元的纸币分别有 8张，2张，1张。

三、加减消元法

3x4z7①

例题 2x3yz9

②

5x9y7z8③

分析：经过观察，发现①式当中缺少一个未知数y，而且下面两个式子当中y的系数有倍数关系，可以联想到二元一次方程组的解法当中的加减消元法。

解：②×3+③得

(2x3yz)3(5x9y7z)938

化简得11x10z35 ④

④×3-①×11得

33x30z33x44z10577

14z28

z2

将z2代入①得x5

将x5，z2带入②得y1

3x5该方程组的解为 y1

3z2归纳1：消元法

（1）代入消元法：如果有未知数已经被其它字母表示出来，或者某一个未知数能够较容易被其余字母表示出来，则可以考虑采用代入消元法，将三元一次方程组转化为二元一次方程组来解；

（2）加减消元法：如果某一个方程当中有缺少的未知数，或者有某一个未知数的系数成比例，则可以考虑采用加减消元法，将三元一次方程组转化为二元一次方程组来解。

四、整体带入

xy27①

②

例题 yz33

zx30③

分析：对于这个三元一次方程组，我们发现虽然系数很简单，看似采用加减消元法或者代入消元法都很简单，但是，实际计算的时候可以发现计算量依然很大，那么有没有更简单一点的方法呢？

解：①+②+③得xyyzzx273330

化简得：xyz45 ④

将①代入④得z18

将②代入④得x12

将③代入④得y15

x12方程组的解为 y15

z18五、参数法

例题 a:b:c3:4:5abc36

分析：对于这样含有比例的式子，可以运用比例关系，用一个字母吧另外两个字母表示出来，但是这样做比较麻烦。我们可以采用一种比较简便的方法来解决！

解：令x3k,y4k,z5k

则abc3k4k5k12k

即12k36

k3

可得x9,y12,z15

x9方程组的解为 y12

z15归纳2：轮换式一般采用整体带入的方法来解决，含有比例的式子通常采用参数法来解决，根据实际情况，各种方法灵活运用。六、课堂小结

你学到了什么？

七、课后练习

xy16,yz12,zx10.

2xy3z1,y2z4,3xy9;

xy23z4,xy32z22,xy23z44;

x:y3:2,y:z5:4,xyz66

7x6y7z100,x2yz0,3xy2z0;