测试课堂实录【2】

平面直角坐标系知识点归纳总结

1、

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；

2、

坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（

a,

b

） 一

一对应；其中，

a 为横坐标，

b 为纵坐标坐标；

3、

x 轴上的点，纵坐标等于 0； y 轴上的点，横坐标等于 0；

坐标轴上的点不属于任何象限；

4、

四个象限的点的坐标具有的特征：

（1）点 P（

x, y ）所在的象限

横、纵坐标

x 、

y 的取值的正负性；

（2）点 P（

x, y ）所在的数轴

横、纵坐标

x 、

y 中必有一数为零；

5、

在平面直角坐标系中，已知点 P (a,

b)

，则

（1）点 P 到

x 轴的距离为b

，（2）

点 P 到

y 轴的距离为a

6、

平行直线上的点的坐标特征：

（a）在与

x 轴平行的直线上，

所有点的纵坐标相等；

点 A、B 的纵坐标都等于

m

b) 在与

y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；

点 C、D 的横坐标都等于

n ；

7、

对称点的坐标特征：

a) 点

P

(m,

n) 关于

x 轴的对称点为

P1 (m,n) ，

即横坐标不变，纵坐标互为

相反数；

b) 点

P

(m,

n) 关于

y 轴的对称点为

P2 (m,

n) ，

即纵坐标不变，横坐标互为

相反数；

习题考点归纳

考点一——平面直角坐标系中点的位置的确定

已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标

【1】下列各点中，在第二象限的点是

A．（2，3）

B．(2,－3)

C．(－2,3)

（

）

D．(－2, －3) （

）

【2】已知点

M(－2,b)在第三象限，那么点

N(b, 2 )在

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

）

【3】

若点

P（x ,y）的坐标满足

xy=0(x≠y)，则点

P 在（

A．原点上

B．x 轴上

C．y 轴上

D．x 轴上或

y 轴上

【4】点

P（x,y）位于

x 轴下方，y 轴左侧，且

x

=2，

y

=4，点

P 的坐标是

（

）

B．（－2，－4）

C．（－4，－2）

D．（2，4）

A．（4，2）

【5】点

P（0，－3），以

P 为圆心，5 为半径画圆交

y 轴负半轴的坐标是

（

）

A．（8，0）

B．（ 0，－8）

C．（0，8）

D．（－8，0）

）

【6】点

E（a,b）到

x 轴的距离是

4，到

y 轴距离是

3，则有（

A．a=3, b=4

B．a=±3,b=±4

C．a=4, b=3 D．a=±4,b=±3

） D．第四象限

）

【7】已知点

P（a,b）,且

ab＞0,a＋b ＜0,则点

P 在（

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

【8】如果点

M 到

x 轴和

y 轴的距离相等，则点

M 横、纵坐标的关系是（

A．相等

B．互为相反数

C．互为倒数

D．相等或互为相反数

个单

【9】在坐标系内，点

P（2，－2）和点

Q（2，4）之间的距离等于 位长度。线段

PQ 的中点的坐标是

。

。

【10】点

P（a-1，2a-9）在

x 轴负半轴上，则

P 点坐标是

【11】点

P(m+2,m-1)在

y 轴上,则点

P 的坐标是

.

考点二——平面直角坐标系中对称点的问题

【1】点

A（﹣1，2）关于

y 轴的对称点坐标是 称的点的坐标为 。

；点

A 关于

x 轴对

【2】已知点

M x, y

与点

N 

2,3

关于

x 轴对称，则

x 

y 



。

b 

。

【3】已知点

P a 

3b,3

与点

Q 

5,

a 

2b关于

x 轴对称，

a 

【4】将三角形

ABC的各顶点的横坐标都乘以

1，则所得三角形与三角形

A

B

C的关系

A．关于

x轴对称

B．关于

y轴对称

D．将三角形

A

B

C向左平移了一个单位

C．关于原点对称

考点三——平面直角坐标系中平移问题

【1】线段

CD 是由线段

AB 平移得到的.点

A（–1，4）的对应点为

C（4，7），

则点

B（–4，–1）的对应点

D 的坐标为 。

【2】在平面直角坐标系内，把点

P（－5，－2）先向左平移

2 个单位长度，再

向上平移

4 个单位长度后得到的点的坐标是

。

【3】将点

P(-3，y)向下平移

3 个单位，向左平移

2 个单位后得到点

Q(x，-1)，

则

xy=

。

x 轴上对应的实数是

【4】点

P 在

则点

P 的坐标是 ，若点

Q 在

y 轴

3，1Q 的坐标是

上对应的实数是，则点

3

考点四——平面直角坐标系中平行线问题

【1】已知

AB∥x

轴，A 点的坐标为（3，2），并且

AB＝5，则

B 的坐标为

【2】过

A（4，－2）和

B（－2，－2）两点的直线一定（

）

A．垂直于

x 轴

B．

平行于

x 轴

B．与

Y 轴相交但不平于

x 轴

D．与

x 轴、y 轴平行

【3】已知点

A（m，-2），点

B（3，m-1），且直线

AB∥x 轴，则

m 的值为

。

【4】已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x 轴,且

B 到

y 轴距离为

2,则点

B 的坐标是

【5】平行于

x轴的直线上的点的纵坐标一定（

）

D．互为相反数

A．大于

0

B．小于

0 C．相等

【6】过点

A（2，-3）且垂直于

y 轴的直线交

y 轴于点

B，则点

B 坐标为（）．

A．（0，2）

B．（2，0）C．（0，-3）D．（-3，0）

【7】如果直线

AB 平行于

y 轴，则点

A，B 的坐标之间的关系是（

）．

A．横坐标相等

B．纵坐标相等

C．横坐标的绝对值相等

D．纵坐标的绝对值相等

考点五——平面直角坐标系中面积的求法，图形的平移

【1】如图所示的直角坐标系中，三角形

ABC 的顶点坐标分别是

A（0,0）、B（6,0）、

C（5,5）。求：

（1）求三角形

ABC 的面积；

（2）如果将三角形

ABC 向上平移

3 个单位长度，得三角形

A1B1C1，再向右平移

2 个单位长度，得到三角形

A2B2C2。分别画出三角形

A1B1C1 和三角形

A2B2C2。并

试求出

A2、B2、C2 的坐标？

y

C

A B x

【2】如图，正方形

ABCD 以（0，0）为中心，边长为

4，求各顶点的坐标．

【3】三角形

ABC 三个顶点

A、B、C 的坐标分别为

A(2，－1)、B(1，－3)、C(4，－

3.5)．A1B1C1 向右平移

4 个单位，3 个单位，ABC，

把三角形

再向下平移

恰好得到三角形

试写出三角形

A1B1C1 三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐

标系中，将点

M（1，0）向右平移

3 个单位，得到点

M1 ，则点

M1 的坐标为 ．