复习题优秀教学实录

课题

《反比例函数的图象与性质（二）》

罗红梅

教材分析

《反比例函数的图象与性质》安排在北师大版教材九年级上册，共分两课时，本节课是第二课时．在第一课时中，学生已经学会如何画反比例函数的图象，并对k0和k0时函数图象的特点有了初步的认识，本节课主要是在第一课时的基础上，通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数的自身规律，在质疑、讨论、交k流中增强学生对图象的感知能力，加深对反比例函数y性质的理解和掌握。

x学情分析

函数是研究现实世界变化规律的一个重要数学模型，学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等相关知识，对函数的概念和研究函数的方法有了初步的认识和了解．特别是在学习一次函数时，学生已经掌握了如何画一次函数的图象，探究过一次函数的性质，积累了一定的活动经验和方法感悟，在此基础上学习反比例函数的图象与性质，可以让学生进一步领悟函数的概念，进一步积累探究函数图象和性质的方法，为后续探究二次函数的图像和性质做好知识上和方法上的铺垫．

教学目标

知识与技能目标：

能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质．

提高学生观察、分析能力和对图象的感知水平，领会研究函数的一般要求．

过程和方法目标：

让学生经历知识的探究过程，通过全面的观察和比较，积累数学方法和活动经验．

逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合和分类讨论的数学思想．

情感、态度和价值观目标：

经历小组合作与交流活动，在质疑、追问、讨论中达成共识，发展合作能力和语言表达能力. 教学重点和难点

重点：探索反比例函数的主要性质. 难点：理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和“形”两方面综合考虑问题．

教学过程

教学环节

复习、

1. 下列函数中，哪些是反比例函数？

教师活动

学生行为

设计意图

创设

情景

引入

课题

1312

（2）y（3）y2（4）y

x1xxx思考

1

（5）y

3x回答

22. 你能想到y的图象吗？它是什么形状？有x3什么特点？y呢？

x1、

阅读教材P154-155内容1：试一试

246观察反比例函数y，y，y的图象，你能发xxx（1）y

复习学生最近学习的知识，使学生尽快进入学习状态

现它们的共同特征吗?

(1)函数图象分别位于哪几个象限内？(2)在每一个象 自主

限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？ (3)反比学习

例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？

合作

探究

形成规律

议一议:考察当k=-2，-4，-6时，反比例函数y象，它们有哪些共同特征？

k的图x

说一说

1.尝试着说说反比例函数y吗？

本环节意在通过观察三个反比例函数的图看象，分析、书、思考、归纳、概括学生对图出反比例象进行细函数的主致的观要性质．在察、类比、问题的设分析、交置上，引导流，

学生从对图象的直观观察开始，逐步上升到理性的分析，

k的图象有哪些共同特征x

1.下列函数：①yy7中

x131；②y；③y；④xx2x

（1）图象位于二、四象限的有

；

（2）在每一象限内，y随x的增大而增大的有

；

（3）在每一象限内，y随x的增大而减小的有

．

2. 若函数ym2的图象在其象限内，y随xx3的用、巩固x的增大而增大，则m的取值范围是

．

3.点A(x1,y1)，B(x2,y2)都在反比例函数y及时运图象上，若x1x20，则y1,y2的大小关系所学的知例题演练

是

．

变式：

识，使学生加深对反比例函3 点A(x1,y1)，B(x2,y2)都在反比例函数y的图x数性质的象上，若x1x2，则y1,y2的大小关系是

．

理解．

2.在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点

学生独立完成。在此基础上，小组交流，每名成员完成一个题目的讲解，力争让所有学生都积极地投入到知识的学习中．

P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系？为什么？

练习：

学生独立已知点P(3,2)、点Q(2,a)都在反比例函数完成，学生独立完ky的图象上.过点P分别作两坐标轴的垂线，垂x成，然后教学反馈

反馈线与两坐标轴围成的面积是S1；过点Q分别作两坐共同交巩固，内化新知

标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的面积是S2.求流，总结a、S1、S2的值.

教师启发学生回顾反比例函数的增减性和K的几何意义

知识，提炼方法．

回顾、描述

板书设计

反比例函数的图象与性质（二）

小结

一、复习旧知，新课引入

二、探究过程

三、性质提炼

结论：

；

四、例题讲解

结论：

；

五、教学反馈（练一练）

教学设计反思

1．学生在学习本节课前经历过一次函数图象和性质的探索过程，对函数图象和性质的探究方法有了初步的认识，这些对本节课知识的学习起到了很好的铺垫作用．本节课又不同于研究一次函数，由于反比例函数的图象相对于一次函数图象的特殊性，使得对反比例函数图象和性质的探索过程更加细致、全面．教学设计中，特别注重了比例函数性质的探索过程，通过问题的引领让生更全面的对函数进行观察和比较，给学生创设了充足的讨论时间和空间，鼓励学生用自己的语言对观察和概括的结论进行充分的表达和描述．

2．学生能做的让学生做，学生能说的让学生来说，教学设计中关注了学生主体作用的发挥，教师进行适时的引领和点拨，教学中教师要用鼓动性的语言，激发学生探究的热情，点燃学生学习的激情．

3．本节课学生的参与度较高，教师要了解学生参与活动中情感与智力的参与程度，及时进行多角度的积极评价，帮助学生建立自信，发挥评价的教育功能．