平行投影与正投影PPT及专用教学设计内容

第4单元

投影与视图

投影现象:物体在光线的照射下,会在地面或平面上留下它的影子.这就是投影现象,影子所在的平面称为投影面. 中心投影:从一个点发出的光线所形成的投影称为中心投影.(点光源) 平行投影:太阳光线可以近似地看作是平行光线,平行光线所形成的投影称为平行投影

正投影:平行光线与投影面垂直时,这种投影称为正投影. 中心投影

例1: 如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（

）

A．越来越小

B．越来越大

C．大小不变

D．不能确定

例2: 如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD=0.8m，窗高CD=1.2m，并测得OE=0.8m，OF=3m，求围墙AB的高度．

练习1: 如图，小红晚上在一条笔直的小路上由A处径直走到B处，小路的正中间有一盏路灯，那么小红在灯光照射下的影长l与她行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来大致是（

）

练习2: 如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE=5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为多少?

平行投影

例1: 为了测量水塔的高度，我们取一竹竿，放在阳光下，已知2米长的竹竿投影长为1.5米，在同一时刻测得水塔的投影长为30米，则水塔高为

米．

例2: 某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上，（1）你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；

（2）若AB=6米，

CB=3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长

练习1: 已知如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=2m．

（1）请你画出此时DE在阳光下的投影；

（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为4m，请你计算DE的长．

．

练习2: 某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．（1）求出树高AB；

（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长．（用图（2）解答）

正投影---三视图

用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形,称为物体的视图

从正面得到的视图-----主视图

从左面得到的视图-----左视图

从上面得到的视图-----俯视图

画三视图的方法

(1)位置:先画主视图,左视图在主

视图右边, 俯视图在主视图下方

(2)大小:主与俯长对正,主与左高平齐,左与俯宽相等. (3)画视图时,看得见的部分轮廓线画成实线,看不见部分的轮廓线画成虚线. 例1:画简单几何体的三视图

例2:简单几何体的三视图

1.

（2015•乌鲁木齐）在下列的四个几何体中，其主视图与俯视图相同的是（

）

A．圆柱

B．圆锥

C．三棱柱

D．球

2.

三棱柱的三视图如图所示，在△EFG中，FG=18cm，EG=14cm，∠EGF=30°，则AB的长为

cm．

练习1:

如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为正三角形，且主视图是边长为4的正方形，则此直三棱柱左视图的面积为

．

练习2:

一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的底面边长是

．

例3:组合几何体的三视图

1.（2015•抚顺）图中几何体的左视图是（

）

A． B．

C．

D．

2. （2015•温州）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（

）

A．

B． C．

D．

例4:由三视图判断几何体

1. （2015•绥化）如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（

）

A．

B．

C．

D．

2. （2015•达州）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（

）

A．

B．

C．

D．

练习1:如图所示的三视图所对应的几何体是（

）

A．

B．

C．

D．

2.由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（

）

A．4 B．5 C．6 D．9

3.如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体生物俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（

）

A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7

4.如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（

）

A．仅有甲和乙相同

B．仅有甲和丙相同

C．仅有乙和丙相同

D．甲、乙、丙都相同

5. 如图是一个几何体的三种视图，根据图中标注的数据可求得该几何体的侧面积为（

）A．2 B．4 C．2π

D．4π

6.一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A′B′C′D′装有一些有色液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α

（注：图1中∠CBE=α，图2中BQ=3dm）．

探究：如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，其三视图及尺寸如图2所示，那么：图1中，液体形状为

（填几何体的名称）；利用图2中数据，可以算出图1中液体的体积为

3dm．（提示：V=底面积×高）

拓展：在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出．若从正面看，若液面与棱C′C或CB交于点P、点Q始终在棱BB′上，设PC=x，请你在下图中把此容器主视图补充完整，并用含x的代数式表示BQ的长度．