命题、定理、证明2教案公开课一等奖｜教案在线预览

资料摘要

《命题、定理、证明2》教学设计教学目标：1.了解公理、定理与证明的概念并了解本套教材所采用的公理；2.体会命题证明的必要性，体验数学思维的严谨性．教学重点：公理、定理与证明的概念并了解本套教材所采用的公理教学难点：命题证明步骤一、情境导入体验证明的步骤：对于命题“如果一条直线与两条平行线中的

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所属课文：命题、定理、证明2

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2019-06-10 07:46:00

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学校：韩村镇韩村中学

命题、定理、证明2教案公开课一等奖

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关键词：命题、定理、证明2教案公开课一等奖

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《命题、定理、证明2》教学设计

教学目标：

1.了解公理、定理与证明的概念并了解本套教材所采用的公理；

2.体会命题证明的必要性，体验数学思维的严谨性．

教学重点：公理、定理与证明的概念并了解本套教材所采用的公理

教学难点：命题证明步骤

一、情境导入

体验证明的步骤：对于命题“如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直”是否正确？转化为如图所示的图形，已知条件为AB∥CD，AB⊥EF，请问CD与EF垂直吗？为什么？

二、合作探究

探究点一：公理与定理

下列平行线的判定方法中是公理的是(

) A．平行于同一条直线的两条直线平行

B．同位角相等，两直线平行

C．内错角相等，两直线平行

D．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线

解析：A是由公理推出的定理；C是由B推出的平行线的判定定理；D是平行线的定义，只有B是由画图实践得来的，符合公理的定义，故选B. 方法总结：公理是不需要推理判断的公认的真命题；定理是需要用推理的方法来判断其正确的命题．

探究点二：证明

【类型一】

直接证明非文字题

在直线AC上取一点O，作射线OB，OE和OF分别平分∠AOB和∠BOC.求证：OE⊥OF. 解析：要证明某个结论，可从条件入手分析，也可以从结论逆推进行分析．要证OE⊥OF，只需证∠EOF＝90°，而∠EOF＝∠EOB＋∠BOF，因此只需证∠EOB＋∠BOF＝90°.由OE、OF平分∠AOB和∠BOC可得∠EOB＋∠BOF＝12(∠AOB＋∠BOC)

＝90°，所以得证OE⊥OF. 证明：∵OE和OF分别平分∠AOB和∠BOC，∴∠EOB＝12∠AOB，∠BOF＝12∠BOC.又∵∠AOB＋∠BOC＝180°，∴∠EOB＋∠BOF＝12(∠AOB＋∠BOC)＝12×180°＝90°，即∠EOF＝90°，∴OE⊥OF. 方法总结：从结论逆推进行分析得出条件，反过来的过程就是证明结论的过程．

【类型二】

直接证明文字题

求证：直角三角形的两个锐角互余．

解析：分析这个命题的条件和结论，根据已知条件和结论画出图形，写出已知、求证，并写出证明过程．

已知：在△ABC中，∠C＝90°.求证：∠A与∠B互余．

证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形内角和等于180°)，又∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝180°－∠C＝90°.∴∠A与∠B互余．

方法总结：解此类题首先根据题意将文字语言变成符号语言，画出图形，最后再经过分析论证，并写出证明的过程．

三、板书设计

命题分类公理：公认的真命题定理：经过证明的真命题证明：推理的过程

经历实际情境，初步体会公理化思想和方法，了解本教材所采用的公理，让学生对真假命题有一个清楚的认识，从而进一步了解定理、公理的概念．培养学生的语言表达能力．

关于本教案的常见问题

Q：命题、定理、证明2教案公开课一等奖是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《命题、定理、证明2》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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