三元一次方程组的解法2板书设计

三元一次方程组的解法

【教学目标】

1．了解三元一次方程组的定义；

2．掌握三元一次方程组的解法；

3．进一步体会消元转化思想。了解三元一次方程组的定义；

4．使学生进一步体验解多元方程组的过程，熟悉多元方程组的解法，进而感受消元转化的思想。

5．掌握解三元一次方程组的基本思路；

6．使学生能够顺利地解简单的三元一次方程组。

【教学重难点】

重点：三元一次方程组的解法及主要思路

难点：消元转化思想的理解和应用

【教学过程】

一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节要研究的内容。

活动1

纸币问题

小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元的纸币各多少张？

学生活动设计：

自然想法是，设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，根据题意可以得到下列三个方程：

x+y+z=12，

x+2y+5z=22，

x=4y。

这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此可以把三个方程合在一起写成。

xyz12,x2y5z22,x4y.

教师活动设计：

在学生活动的基础上，适时给出三元一次方程组的概念，并激发学生探究其解法的热情。

三元一次方程组：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。

活动2

讨论如何解三元一次方程组

我们知道二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解。那么能否用同样的思路，用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个或两个未知数，把它转化成二元一次方程组或一元一次方程呢？观察方程组：

xyz12①x2y5z22②

x4y③仿照前面学过的代入法，可以把③分别带入①②，得到两个只含y，z的方程：

4y＋y＋z＝12 4y＋2y＋5z＝22 5yz12即

6y5z22得到二元一次方程组后就不难求出y和z的值，进而可以求出x了。

例1：解三元一次方程组

3x4z7①2x3yz9②

5x9y7z8③分析：方程①只含想x、z，因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组。

解：②3+③，得11x10z35④

3x4z7①

与④组成方程组

11x10z35x5解这个方程组，得

z2把x=5，z=-2代入②，得

253y29

所以y1

3因此，这个这个三元一次方程组的解为

x51

y3z2例2，在等式yax2bxc中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60.求a，b，c的值

分析：把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x、y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组。

解：根据题意，得三元一次方程组

abc0①4a2bc3②

25a5bc60③②

-①，得

a+b=1④

③

-①，得

4a+b=10⑤

ab1④

与⑤组成二元一次方程组

4ab10a3解这个方程组，得

b2a3把代入①，得

c=-5 b2a3因此b2

c5三、自主练习、巩固新知

1．解下列三元一次方程组

x2y9,3xyz4,（1）yz3,

（2）2x3yz12,

2zx47.xyz6.2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一。求这三个数。

四、课堂小结

完成课本上的练习

本节内容：

三元一次方程组的解法；

解多元方程组的思路――消元。