一元二次方程的概念主要内容及教案内容

《认识一元二次方程》教学设计

一、教材地位分析

这节课是学生在学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程的基础上学习的，这为本节课的学习起到了铺垫作用。而一元二次方程的学习为研究二次函数奠定基础，因此具有承上启下的作用。

二、教学目标

知识与能力：理解一元二次方程的概念，会判断一个方程是不是一元二次方程. 过程与方法：让学生经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，及类比、归纳等方法的作用，发展学生有条理的表达能力。

情感态度与价值观：感受数学与现实生活的紧密联系，增强学生的数学应用意识。

重点：一元二次方程的有关概念

难点：培养学生的数学意识及解决简单实际问题的能力

三、教学过程

（一）

、情景导入

1、正方形画布的边长为xm，面积为10㎡，则根据题意可列方程为_____________

2、若将边长为a米的正方形一边增加2m，相邻一边减少 3m，3所得矩形面积为84㎡，则根据题意可列方程为____________ 3、已知长方体木箱的高是8dm，长比宽多5dm，体积是528dm，

若设宽为x dm，则长为 dm，根据题意可列方程为-_

4、有两兄弟，哥哥比弟弟大5岁，且两兄弟的年龄之积为12，若设哥哥为m岁，则弟弟为 岁，根据题意可列方程为

（二）、概念明晰

观察以上问题中得出的方程，并思考：

1、它们有几个未知数？

2、未知数的最高次数是几？

3、方程左右两边的代数式有什么特征？

归纳一元二次方程的定义：

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。我们把 ax2bxc 0（a，b，c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般式。其中ax²，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数。

练习：指出下列一元二次方程的各次数项和各项系数

a2a900x210 （三）、深化理解

8x240x5280m25m1201、下列关于x的方程，是一元二次方程的有哪些？并指出二次项系数和一次项系数。

x23x0;

2yy0;3

110;2x

x20;2x2y0;(x1)(x2)x2;3x22x5;2x2x3;

2、你能举出一元二次方程的例子吗?试一试！

（四）、拓展提高

1.把方程3x(x+1)=(x+2)(x-2)+9化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

2.(链接中考)若关于x的方程(a-1)x+x+(a-1)=0的一个解是0，则a的值是_________ （五）当堂检测

1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：

方程

一般形式

二次项系数

一次项系数

常数项

223x²=5x-1 (x+2)(x-1)=6 4-7x²=0

22

2、已知关于x的方程(k-1)x+(k+1)x-2=0.

(1)当k为何值时，此方程为一元一次方程？

(2)当k为何值时，此方程为一元二次方程？写出方程的二次项系数、一次项系数和常数项。

（六）、感悟反思

1、节课你学到了什么知识？

2、本节课你学到了什么方法？

（七）、作业布置

基础题：习题2.1 ：1题，2题

提高题：关于x的方程(2m+m-3)x+5x=13是一元一次方程吗？为什么？

2m+1

（八）、教后反思

我觉得本节课最大的成功之处是对教材进行了整合，极大地凸显了学生的主体地位，放手让学生举例、讨论、总结，从而调动了学生自主学习的积极性，并在深化学生对基础知识理解的同时对学优生进行了拔高训练，让学生提前感知中考，为后续学习奠定了良好的知识基础。不足之处是时间分配不够合理，前松后紧，需要进行调整。