命题、定理、证明2优秀教案板书设计

新 源 县 集 体 备 课 课 时 教 案

主备人所在学校及姓名

蒋晓丽

课题

命题、定理、证明（2）

审核人所在学校及姓名

蒋晓丽

课型

新授

第 2 课时

课标要求：

1、通过具体实例，了解命题、推论、定理的意义

教学

2、知道证明的意义和证明的必要性

3、了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的

目标

1、理解什么是定理和证明．

2、知道如何判断一个命题的真假．

了解证明的意义

掌握证明的方法和步骤

重难

教学重点

点

教学难点

教法学法

小组讨论

自主探究

教具学具准备

投影

教 学 设 计

教

学

过

程

二次备课

一、查学诊断

1、什么是命题

2、命题由哪几部分组成？如何辨析这几部分？

3、什么是真命题、假命题，请举例说明

二、示标导入

（一）定理，证明

请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题

（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，

那么也垂直于另一条；

（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；

（3）如果a=b，那么a=b；

（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

（5）两点确定一条直线．

学生活动1：学生小组交流

教师活动：问题1中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理

证实的，这样得到的真命题叫做定理。强调定理也可以作为继续

推理的依据；在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，

才能作出判断，这个推理的过程叫做证明。

学生活动2：你能说出几个学过的定理吗？

设计意图：通过上节课学生对真假命题概念理解的基础上，从而

加深对定理的理解。

三、导学施教

（二）如何判断命题的真假

请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．

1

新 源 县 集 体 备 课 课 时 教 案

命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．

（1）命题1是真命题还是假命题？

（1）你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？

教师活动：将命题所叙述内容用图形语言表达对学生来说有难度，此时需要教师带着学生共同完成，在画图过程中也会梳理如何画图的方法。

（2）这个命题的题设和结论分别是什么呢？

学生活动：学生举手回答

题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；

结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．

（3）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？

学生活动：在前面的学习中，学生已经会根据定理中的题设和结论写出已知和求证了，学生这里可以结合图形独立完成

（4）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？

已知：b∥c， a⊥b 求证：a⊥c 证明：∵ a⊥b（已知），

∴∠1=90º

（垂直的定义）．

又∵ b∥c（已知），

∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）

∴∠2=∠1=90º（等量代换）．

∴ a⊥c（垂直的定义）

教师活动：在证明过程中，要强调证明中的每一步推理都要有根据，不能想当然，这些根据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等。

设计意图：再给出概念之后，通过5个问题的设计，环环相扣，层层递进，通过一个实例让学生了解什么是证明。

命题2：相等的角是对顶角

教师活动：

（1）判断这个命题的真假

（2）这个命题题设和结论分别是什么？

题设：两个角相等；

结论：这两个角互为对顶角．

（3）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系. 学生活动：在命题1证明的方法思路的基础上。学生小组合作能交流完成。

设计意图：让学生理解判断一个命题是假命题，只要举出一个例

2

新 源 县 集 体 备 课 课 时 教 案

子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了。举反例是判断一个命题是假命题的常用方法。

四、练测促学

1、填空：

已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，

求证：EG∥FH．

证明：∵∠1=∠2（已知）

∠AEF=∠1 （ ）；

∴∠AEF=∠2 （ ）．

∴AB∥CD （ ）．

∴∠BEF=∠CFE ( )． ∵∠3=∠4（已知）；

∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．

即∠GEF=∠HFE （ ）．

∴EG∥FH（ ) 设计意图：重在让学生理解证明的必要性和证明的过程要不不有剧，会填写出证明的关键步骤和理由

2、请你说出一个假命题，并举出反例

五、拓展延伸(含作业布置、课堂小结)

1．如何判断一个命题的真假？

2．谈谈你对证明的理解

3、作业：教科书

习题5.3 第6、12、13题

5.3.2 命题、定理、证明（第2课时）

板

书

设

计

1、定理与证明的概念

2、如何证明一个定理，它的步骤？

3、判断是假命题的常用方法

教

学

反

思

成功之处：

不足之处：

改进措施：

3