相似三角形的周长比与面积比教学目标

第四章

图形的相似

7

相似三角形的性质

第2课时

相似三角形中的周长和面积之比

汉中市勉县温泉镇初级中学

刘汉东

课题

第2课时

相似三角形中的周长和面积之比

授课人

刘汉东

知识技能

理解并掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题．

培养学生全面地观察问题与分析问题的能力，进一步培养学生的逆向思维能力，打破思维定势的束缚．

能用相似三角形的性质解决简单的问题．

在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性．

教

学

目

标

数学思考

问题解决

情感态度

教学重点

教学难点

授课类型

教具

教学步骤

理解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．

相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的推导和应用．

新授课

课时

多媒体课件

教学活动

师生活动

设计意图

采用开门见山、以旧引新的方式直接提出学习课题，使学生明确学习目的，为下一步引入新知指明了思考的方向，避免了盲目性．激

回顾

复习：(1)什么是相似三角形？什么是相似比？

(2)如何证明两个三角形相似？

(3)相似三角形具有什么性质？

发学生的学习欲望，顺利实现旧知到新知的迁移. 【课堂引入】

1．如图4－7－38所示是一块三角形木板，工人师傅要把它切割，使其中一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4∶5，那么该怎么切割呢？

活动

一：

创设

情境

导入

新课

1.让学生通过对直观图形的观察、思考及合理的推导，自己发现

结论．这样既调动图4－7－38 了学生的积极性2．如图4－7－39，在比例尺为1∶500的地图上，测得一和主动性，增强了个三角形地块的周长为12 cm，面积为6 cm2，求这个地块的实学生积极参与教际周长及面积．

学活动的意识，又很好地培养了学生的归纳演绎能力、自学能力和逻辑思维能力．

2．学生们在一个开放的环境中思考生活中遇

到的实际问题，亲图4－7－39 身经历和感受数问题1

在这个情境中，地图上的三角形地块与实际地块是学知识来源于生什么关系？1∶500表示什么含义？

活中的过程．

问题2

要解决这个问题，需要什么知识？

3．通过复习问题3

你能对这个地块的实际周长与面积作出估计吗？

比例的性质，尤其问题4

如何说明你的猜想是否正确呢？

是等比性质，让学3．复习比例线段的性质(基本性质、合比性质、等比性质)：

生感受多边形的a＋ba－ba4周长比与相似比①如果＝，那么＝______，＝________；

b3bb的关系．引导学生a＋c＋eace5思考问题，自然地②如果＝＝＝，那么＝________；

bdf7b＋d＋f过渡到新课的学ABBCCD习上来. ③在四边形ABCD和四边形EFGH中，已知＝＝EFFGGHDA2＝＝，四边形ABCD的周长是60 cm，求四边形EFGH的HE3周长.

【探究1】

(1)请大家在图4－7－40的6×6方格(方格的边长为

1.先让学生单位1)上，画出一个与△ABC相似，且相似比不是1的格点三独立完成探究1中角形A′B′C′.

的(1)(2)两个问题，然后小组之间交流自己的做法，教师巡视指导，及时发现学生不同的做法．教师用投

图4－7－40 影展示他们的作

法，并指出学生的(2)请同学们分别计算图4－7－40中两个三角形的相似比、作法虽然不同，但周长比及面积比；归纳总结相似三角形的周长比、面积比分别得出的结论是一与相似比有什么关系．

致的；这时教师进

一步追问，如果相由上面问题可以得到结论：

似三角形的相似相似三角形的周长比等于________，面积比等于比为k，上述结论______________________________________________________是否仍然成立？__________________．

自然引出第(3)个

问题，先让学生在(3)想一想：如图4－7－41，如果△ABC∽△A′B′C′，且相学案上规范地写似比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？面积比呢？出证明，然后找一说说你的理由．

名基础较好的学生板演并讲解．

2．通过类比

图4－7－41 相似三角形性质

探究的方法，层层【探究2】

如图4－7－42，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，深入地推导，探究其相似比为k.试回答下面问题：

出相似多边形的性质，满足学生的认知需要．既符合学生的认知规律，

又增强了知识之图4－7－42 间的联系，使发散(1)四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长比是多少？为什思维得以提升运么？

用，大大提高了学(2)四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是多少？

生的逻辑思维能归纳得出结论：

力以及合作交流相似多边形的周长比等于________，面积比等于意识，同时引导学______________________________________________________生学会转化的思__________________. 想及方法.

活动

二：

实践

探究

交流新知

【应用举例】

例

(教材例2)如图4－7－43，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半．已知BC＝2，求△ABC平移的距离．

图4－7－43 [变式题1] 如图4－7－44所示，M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3(图中阴影部分)的面积分别是4，9和49，则△ABC的面积是________．

活动

三：

开放

训练

体现

应用

图4－7－44 [变式题2] 如图4－7－45所示，分别取等边三角形ABC各边的中点D，E，F，得△DEF.若△ABC的边长为a. (1)△DEF与△ABC相似吗？

(2)求△DEF与△ABC的周长比与面积比．

运用相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，求出边长和三角形的面积，再把面积转化为所需的条件，考查了学生综合运用知识的能力.

图4－7－45

【拓展提升】

1．运用相似三角形的性质求边长

例1

如图4－7－46，已知△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为60 cm和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求BC，AC，A′B′，A′C′的长．

学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，

图4－7－46

2.运用相似三角形的性质求面积

例2

如图4－7－47所示，在△ABC中，DE∥BC，DE＝8 cm，BC＝12 cm，梯形BCED的面积为90 cm2，求S△ADE.

达到全面提高的目的．

及时获知学

生对所学知识的图4－7－47 掌握情况，落实本

课的学习目标．分

层设计可让不同例3

某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、程度的同学最大下两底分别为10米，20米的梯形空地上种植花木，如图4－7限度地发挥他们－48所示，AD∥BC，AC与BD相交于点M. 的潜力，树立学好(1)他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8数学的信心. 元/米2，当△AMD地带种满花后，共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用；

(2)在(1)的条件下，若其余地带有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择种，单价分别为12元/米2和10元/米2，问应选择种哪种花可以刚好用完所筹集的资金？

图4－7－48

【当堂训练】

1．课本P110中的随堂练习

2．课本P110习题4.12中的T1、T2、T3 当堂检测，及时反馈学习效果. 活动

四：

课堂

总结

反思

【板书设计】

第2课时

相似三角形中的周长和面积之比

一、周长比

相似三角形的周长比等于相似比

二、面积比

相似三角形的面积比等于相似比的平方

学生活动区

三、应用

例2 投影区

提纲挈领，重点突出.

【教学反思】

本课以学生的自主探究为主线，引入新课时，从学生身边熟悉的例子出发，来激发学生的学习兴趣．在猜想、证明相似三角形和相似多边形的性质时，也遵循学生的认知规律，循序渐进，易于学生理解.

反思，更进一步提升.