相似三角形的对应线段的关系教学设计内容推荐

初三数学导学案

使用时间：2018.10.31

编制人：鲁天祥

审核人：初三数学备课组

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4.7.1相似三角形的性质

导学案 编号：35 【学习目标】1.了解相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比；2.并能用来解决简单的问题。

【重点】了解相似三角形的性质，并能用来解决简单的问题。

【难点】在探索过程中体会由特殊到一般的归纳思想。

【使用说明与学法指导】先阅读教材P106－107页的内容，然后完成以下预习内容。

【预习案】

一.温故知新：

1. △ABC∽△A′B′C′，若∠A=40°，∠B=60°，∠C=

，∠C′=

；

若

AB=4cm，A′B′=8cm，

BC=3cm，则B′C′=

. 2. 如图在△ABC中，AE=4，AC=6，AD=5，AB=7.5，求证:△ABC∽△ADE

二.新课学习： 探究活动（一）：

1.在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图：小王依据图纸上的△ABC，以1：2的/////比例建造了模型房梁△ABC，CD和CD分别是它们的立柱。

///（1）

△ACD与△ACD相似吗？为什么？

完成下面的证明过程：

∵CDAB,C/D/A/B/∴∠ =∠ =90°

∵AA∴△ACD∽△A′C′D′（两个角分别相等的两个三角形相似）

∴/CD=C/D/=1 由此我们得到，相似三角形的对应高的比等于 .

2//（2）如果CD=1.5 cm,那么模型房的房梁CD= . ///////2.如图：已知△ABC ∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，AD平分∠BAC；试探究AD与 AD的比值关系。

A∵△ABC∽△A′B′C′

∴∠BAC=∠________, ∠C=∠C′

B'DCB∵AD、A′D′分别是∠BAC、∠B′A′C′的角平分线. A'∴∠__________=∠__________ ∴△ACD∽△A′C′D′( ) ∴ADAC= =k. ADACB'D'

你得到的结论是：相似三角形的

1 C'

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/////3.如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，E、E分别为BC、BC的中点。试探究AE与AE的比值关系？（写出证明过程吗）

A'

A

C'E'CB'BE

你得到的结论是：___________________________________________

【探究案】

探究活动（二）：我们已经得到了相

似三角形中特殊线段的关系，如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…n等分线，对应边的三等分线、四等分线、…n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？下面请同学们独立探索以下问题：

（3）你能得到哪些结论？

2

初三数学导学案

使用时间：2018.10.31

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三.例题学习

引例：如图，AD是△ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上。BC＝60 cm，AD＝40cm.四边形PQRS是正方形

（1）

△ASR与△ABC相似吗？为什么？

（2）

求正方形PQRS的边长。

例题1：如图，AD是△ABC的高，AD＝h，点R在AC边上，点S在AB边上，

SR ⊥AD, 垂足为 E. 1 BC,求DE的长. 21（2）

当SR= BC，求DE的长. 3（1）

当SR=

3

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【练习案】

1.已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线，已知AC3，B′D′=4cm， ，，2AC则BD的长= . 2.两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，则这两个三角形的相似比 ；

在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线是 .

3.△ACD∽△A′C′D′，BD和B′D′是它们的对应中线，已知AC5，B′D′=6cm， //AC3则BD的长= 。

4.△ACD∽△A′C′D′，AD和A′D′是它们的对应角平分线，已知AD=8 cm，A′D′=3cm，

则△ACD与△A′C′D′对应高的比为 。

5.如图，小明自制了一个小孔成像装置，其中纸筒OD的长度为15cm，他准备了一枝长为20cm的蜡烛，

想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？

A

C

O

D B

6.（提高题）如左下图，在△ABC中，正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，BC＝15 cm，BC边上的高AD=10 cm，求正方形的面积.

4