命题、定理、证明1PPT及专用教学设计内容

第五章

相交线与平行线

5.3.2

命题、定理、证明

学习目标：

1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设

和结论；（重点）

2. 会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了

解反例的作用.

（重点、难点）

导入：

1.小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》. 是的,现在的因特网广泛运用于我们的生活中,给我们带来了方便,但…….

2.坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着.

这个黑客是个小偷. 是个喜欢穿黑衣服的贼.

预习：命题的定义与结构

一、命题的概念

例1

判断下列四个语句中，哪个是命题，

哪个不是命题？并说明理由：

注意：

1.

只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题。如：相等的角是对顶角. 2.

2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.

如：画线段AB=CD. 典例精析：例1

判断下列四个语句中，哪个是命题，

哪个不是命题？并说明理由：

1）

对顶角相等吗？（2）画一条线段AB=2cm; （3）两条直线平行，同位角相等；

（4）相等的两个角，一定是对顶角.

练一练：判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×

表示.

1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?(

) 2）两条直线相交，有且只有一个交点（

）

3）不相等的两个角不是对顶角（

）

4）相等的两个角是对顶角（

）

5）取线段AB的中点C；（

）

6）画两条相等的线段（

）

二、命题的结构

1.观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特

征？与同伴交流. （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；

（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；

（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3. 2.都是“如果……那么……”的形式

命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.

1.“如果”后接的部分是题设,

2.“那么”后接的部分是结论. 如命题：熊猫没有翅膀.改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀. 注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.

(总结归纳) 三、真命题与假命题

（1）观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？

命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除

命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”

明确：命题1是一个正确的命题; 命题2是一个错误的命题

特别规定：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题. 判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“×

表示

（2）练一练

判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“×

表示

（1）同旁内角互补（

）

（2）一个角的补角大于这个角（

）

（3）相等的两个角是对顶角（

）

（4）两点可以确定一条直线（

）

（5）两点之间线段最短（

）

（6）同角的余角相等（

）

（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（

）

四、证明与举反例

片段1：一天早上，李老汉来到衙门里告状说：张三刚刚在他地里偷了一袋子玉米.吕县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审讯: 吕县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米?”

片段2：县官一时拿不定主意，就问旁边

的县丞道：“师爷，你怎么看？”

县丞说“这事要证明是张三干的，还得弄

清那袋子里装的是不是刚捌的玉米，还要

看看地里的脚印是不是张三的才行。

如果袋子里装的是刚捌的玉米，且地里的脚印是张三的，那就一定是他偷的。”

从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析.

在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知条件中推得.那么证明就很容易了. 例2 如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行？

五、公理的概念

1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出

来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，

这样的真命题叫做公理. 直线公理：

线段公理

：

平行线公理：

六、定理概念

有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经

过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也

可以作为继续推理的依据. （复习以往的知识）

七、证明概念

在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明. 注意：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”

典例精析：例3

已知：b∥c，

a⊥b ．求证：a⊥c．

八、举反例

思考：如何判定一个命题是假命题呢？

例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题

，可以举出如下反例：如图，OC是∠AOB的平分线，

∠1=∠2，但它们不是对顶角.

确定一个命题是假命题的方法：只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足

结论即可. 课堂小结：

命题

定理

证明