矩形的判定公开课参赛课教案

九年级数学学科课时计划

题

单位

特殊平行四边形——矩形

富屯乡初级中学

课

时

王慧君

三章2节第一课时

授课人

年

级

九年级

知识目标：能够用综合法证明矩形的性质定理和判定定理以及其他相关结论。

教学

能力目标：能够经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理、论证的能力。

目标

情感目标：体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化的教学思想方法，培养学生热爱数学、积极探索、勇于创新的精神

教学

严格证明矩形的性质定理及判定定理

重点

教学

探索矩形的性质定理，判定定理及相关结论

难点

课前

多媒体课件

准备

教学教学内容

一、课前提问

1、证明命题的一般步骤是什么？

2、平行四边形的性质有哪些？

平行四边形的判定方法有几种？

除此之外，我们还学习了一个重要的推论是什么？

3、八年级上册中，我们曾经讨论过一些特殊的平行四边形，请同学们回忆一下：我们学过的特殊平行四边形有哪几种？

二、总结复习，导入新课

这节课我们来研究特殊平行四边形——矩形

（出示课题并板书）

提问：

1）矩形的定义是什么？

2）矩形除了具有平行四边形的性质外，还具有哪些特殊的性质？

（出示大屏幕）

1、矩形的性质：矩形的四个角都是直角

矩形的对角线相等

（组织学生讨论进入严格证明矩形性质阶段）

学生活动

学生口答

学生口答

设计意图

为下面的命题证明打下铺垫

利用提问的方式让学生联想、回忆，强调新旧内容的联系

利用已有的定理、公理证明它们，探索不同的证明方法，培养学生的思维能力

此处用到“矩形对角线互相平分”的性质，必须再次强调矩形具有一般平行四

过

程

学生口答

学生口述已

知、求证并根据图形口

述证明过程

2、(大屏幕出示)教材95页议一议及图形，设立学生独立思一个问题的情景，让学生探索直角三角形斜边中考，再互相讨论、交流

线与斜边的关系

由学生代表

议一议：设矩形的对角线AC、BD交于点E，BE口述证明过边形的所有性质

是Rt△ABC中一条怎样的线段？它与AC有什么程。

大小关系?为什么？

A D E B C

3、(大屏幕出示)例1：

已知：（如图）AC、BD是矩形ABCD的两条对角线，AC、BD相交于O，∠AOD=120°AB=2.5cm.求矩形对角线的长？

A D 1）学生自主讨论，研究例题的解法

1）由学生代表展示不同解法

鼓励学生探索出多样的解题方法，培养合作互助精神，提高分析问题、解决问题能力

O B C

4、（大屏幕出示）矩形的判定：

（1）有三个角是直角的四边形是矩形

（2）对角线相等的平行四边形是矩形

师生共同探讨，寻求定理中的条件和结论，由学生进行严格证明

5、（大屏幕出示）直角三角形的判定：

学生先独立如果一个三角形的一边中线等于这边一半，思考，自主那么这个三角形是直角三角形

完成。最后已知：CD是△ABC边AB上的中线且CD=1/2AB. 交流

求证：△ABC是直角三角形

教师随时纠正学生出现A E 的问题

D 为学生提供自主探索、发现的空间，激发学生学习兴趣

检查学生本节课的学习情况

突出学生主体地位

C 证明：（略）

B

6、总结：指导学生总结本节课的收获

学生口述本对所学的知识进行总节课的收获

结，培养学生学习后自我反思的良好习惯

巩固所学知识

7、作业：

教材97页，知识技能1题

已知：（如图）四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA,QP∥AD,交AB于点Q 求证：①AP⊥PB,②如果AD=5cm，AP=8cm，那么AB的长是多少？△APB的面积是多少？

D P C A

Q B

板

书

设

计

3.2特殊平行四边形——矩形

矩形的四个角都是直角

矩形的性质：

矩形的对角线相等

直角三角形的性质：

直角三角形斜边中线等于斜边一半

有三个角是直角的四边形是矩形

矩形的判定：

对角线相等的平行四边形是矩形

直角三角形的判定：

如果一个三角形的一边中线等于这边一半，那么这个三角形是直角三角形

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王慧君