成比例线段与比例的基本性质优质课教案内容

第四章 图形的相似

1．成比例线段(一) 山东省青岛实验初级中学 纪戌栋

一、学生知识状况分析

相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）。所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感到很困难。

二、教学任务分析

（一）教学知识点

1、了解相似形、线段的比概念；

2、会求两条线段的比,

应用线段的比解决实际问题。

（二）能力训练要求

通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。

（三）情感与价值观要求

1、

有关比例的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的．．信心；

2、

通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识；

．．3、

在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。

．．

1

教学重点：理解线段比的概念及其求解。

教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。

教学方法：探索、发现法

教学准备：多媒体课件

三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：随堂练习；第四环节：想一想；第五环节：回顾与思考；第六环节：布置作业。

第一环节 设置情境，引入新课

活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。

活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。

实际效果：学生们都很兴奋，对学习充满了好奇心。

第二环节：新课讲解

活动内容：

1.请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？

2

2. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n,那么就说这两条线段的比（ratio）AB:CD=m:n,或写成线段比的前项和后项.如果把实际上就是两个数的比。

五边形 ABCDE与五边形A’B’C’D’E’形状相同，AB=5cm，A’B’=3cm。AB: A’B’=5 : 3，就是线段AB与线段A‘B’的比。

这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。

3.想一想：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？

通过上面的活动学生应该对这个问题有了一定的认识:两条线段长度的比与所采用的长度单位无关.但要采用同一个长度单位.

4.做一做：

如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，,,,CD，EH，EF的长度分别是多少？分别计算 值。

EHEFADEFABADABEHmnABCDABCDmn其中,AB,CD分别叫做这个,或AB=k·CD.两条线段的比表示成比值k,那么k

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你发现了什么？

四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段. 上图中AB,EH,AD,EF是成比例线段，AB,AD,EH,EF也是成比例线段。

5.议一议：如果a,b,c,d四个数成比例，即a/b=c/d，那么ad=bc吗？反过来如果ad=bc，那么a,b,c,d四个数成比例吗？

比例的基本性质

ac如果 = ,那么ad=bc。

bacd如果ad=bc(a,b,c,d都不等于零)，那么

= 。

bd6.例题1：

如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，AD即 ,那么a的值应当是多少？

ADABAE

活动目的：通过发现这些形状相同的图形的不同点，引出线段的比的概念，中学生实际操作后并进行了讨论得出：两条线段长度的比与所采用的长度单位没有关系。并引入成比例线段的概念。再通过教科书上的例题，让学生利用所学的知识来解决实际生活中的问题。

活动效果:学生在动手操作实践中掌握了知识，并有效地攻克了本节课的重点、难点。

第三环节：随堂练习

活动内容：

1、一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段之比是______

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2、一条线段的长度是另一条线段长度的35，则这两条线段之比是______ 3、已知a、b、c、d是成比线段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,则c=____ 4、如果2x5y，那么xy=____ 5、把mnpq写成比例式，写错的是（ ）

A.mqpnB.p.qmnCqmnpD.mpnq6、已知a:b:c=2:3:4,且a+b+c=15，则a=___,b=___,c=___. 活动目的：让学生巩固课堂上所学的知识。

活动效果：学生基本都能运用所学的知识解决比例问题，收到了较好的教学效果。

第四环节：想一想

活动内容：生活中还有哪些利用线段比的事例?你能举例吗？

房屋装修平面图，手机模型，汽车模型，深圳世界之窗，建筑物的效果图等等。

活动目的：进一步让学生体会线段的比在生活中的应用。

活动效果：活动中学生们很活跃，例举了很多例子，比如：地图、指示图、等等。

第五环节：回顾与思考

活动内容：这节课我们学习了哪些知识?你有什么收获?你有什么发现、探索? 活动目的：让学生回顾本节课的学习内容，学会归纳，善于总结，做一个有心人。

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活动效果：虽然学生的程度不同，但不同程度的学生都能够有所收获。学生回答不完整的，再由老师补充小结：

1）、线段的比的概念、表示方法；前项、后项及比值k；

2）、两条线段的比是有序的;与采用的单位无关，但要选用同一长度单位；

3）、两条线段的比在实际生活中的应用。

第六环节：布置作业

作业:略。

四、教学反思

1、教师可以根据学生的实际情况进行适当调整，设置出适合个人教学的情境。书上的情境设置应该是适用于广大地区的，老师也可以根据自己身边的熟悉的事物来设置情境，或是就用教科书上的情境。具有地方特色的教学资源，不仅丰富了学生对家乡风景的认识和了解，也上学生感受到数学知识在生活中的应用。

2、教学中穿插了让同桌之间用不同的单位测量课本的长与宽(精确到0.1cm),并求出这两条线段的长度之比。添加这个环节目的是对学生得出“两条线段长度的比与所采用的长度单位无关”的结论埋下伏笔。学生已经有了全等图形和比例的知识作为铺垫，生活中也存在大量相似图形的例子，所以学生学习起来不会很难，可以大胆的放手让学生自己去动手操作、动脑思考，老师可以在适当的时候给予帮助和补充。

3、教材上的例题可以交给学生自学，然后通过随堂联系加以巩固。如果不能达到预期效果，时间允许的话可以补充相关的练习。

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