测试课堂实录

7．1.2

平面直角坐标系

1．认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能根据点的坐标画出点的位置．

2．渗透对应关系，培养学生的数感．

重点

平面直角坐标系和点的坐标．

难点

正确画坐标和找对应点．

一、创设情境，引入新课

启发学生，在地图上我们要确定一个地点的位置，需要借助经线和纬线，这两条线从局部上可以看成是平面内两条互相垂直的直线，有刻度、有方向的直线，进而抽象成数轴．而平面内，两条互相垂直的且有公共原点的数轴，就如同地图上的经线和纬线，可以帮助我们确定平面内任何一个点的位置．这就是我们今天要学***面直角坐标系．

二、观察体验，探索结论

给出严格的平面直角坐标系的概念、画法以及象限的规定．

凝聚学生注意力，强调由点的位置如何确定点的坐标以及坐标的表示形式．

探索活动(1) 将任意点A放入直角坐标系中，由其所处的位置让学生确定点的坐标．

教师提出问题：

1．点在各个象限的坐标有什么特点？

2．坐标轴上的点有什么特点？

3．坐标轴上的点属于第几象限呢？

探索活动(2) 由坐标描出点的位置，给学生提供动手实践的机会，由学生自己根据对平面直角坐标系的理解，亲自动手，独立操作完成，师生共同进行归纳总结．

同时，针对本节课的易错点，即点的坐标的表示形式，设计了顺口溜形式，作为本节课阶段性小结：“平面直角坐标系，两条数轴来唱戏．一个点，两个数，先横后纵再括号，最后隔开用逗号．”

探索活动(3)

在全班展开互动游戏来深化本节课的教学．以班里某个同学为坐标原点，建立全班范围的平面直角坐标系．

问题：1.你的象限以及你的坐标是多少？

2．在x、y轴的同学，你们的坐标有什么特点？

3．横坐标为2的同学起立，你们所在的直线和y 轴上的同学有什么位置关系？纵坐标为－1的同学起立，你们所在的直线和x轴上的同学有什么位置关系？

4．你的坐标和你到x轴、y轴的距离有什么关系？

三、讲授新课

1．定义：在平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系．其中水平的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴．两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．(如上活动(1)图) 注：(1)横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向．一般情况下，横轴和纵轴的单位长度取一致．

(2)建立平面直角坐标系，必须满足三个条件：

a．两条数轴

b．互相垂直

c．公共原点

2．点的坐标：

对于平面内任一点M，分别作垂直于x轴、垂直于y轴的垂线，设垂足分别为x、y，则x叫做点M的横坐标、y叫做点M的纵坐标，有序数对(x，y)叫做点M的坐标．

3．(1)各象限符号的确定：

点在第一象限

P(a，b) a>0，b>0

符号特征(＋，＋) 点在第二象限

P(a，b) a<0，b>0

符号特征(－，＋) 点在第三象限

P(a，b) a<0，b<0

符号特征(－，－) 点在第四象限

P(a，b) a>0，b<0

符号特征(＋，－) (2)坐标轴上的点的坐标特征：

点P(a，b)在x轴上时记作P(a，0) 点P(a，b)在y轴上时记作P(0，b) 原点记作(0，0) (3)在平面直角坐标系中的点和有序数对是一一对应的关系．

即：对于平面内任意一点，都有唯一的有序数对与它对应．

对于任意的有序数对，平面上都有唯一的一个点与它对应．

4．根据坐标描点的步骤：

(1)找到该点的横坐标在x轴上的位置，过该位置作x轴的垂线．

(2)找到该点的纵坐标在y轴上的位置，过该位置作y轴的垂线．

(3)两线交点即为要描出的点的位置．

四、巩固练习

1．点(－3，2)在第________象限；点(－1.5，－1)在第________象限；点(0，3)在________轴上；若点(a＋1，－5)在y轴上，则a＝________．

2．在x轴上，且与原点距离为3个单位长度的点的坐标为________．

3．若点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为－1，则点P的坐标可以是________．

4．若点(a，b－1)在第二象限，则a的取值范围是________，b的取值范围是________．

5．如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线(

) A．平行于x轴

B．平行于y轴

C．经过原点

D．以上都不对

【答案】

1．二

三

y

－1 2．(3，0)或(－3，0) 3．(－2，1)(答案不唯一) 4．a＜0

b＞1 5．B

五、课堂小结

本节课主要内容回顾：平面直角坐标系；点的坐标及其表示；各象限内点的坐标的特征；坐标的简单

应用．

请同学们自己讨论，交流心得．

通过今天的学习，我们发现，当我们确定了一个点的坐标时，就能准确地找到这个点的位置．同学们，如果你们确定了你们人生的坐标，那么也一定要不断努力，不断进取，才能使你们早日登上你们学业的象牙塔．