命题、定理、证明1教学设计实例

课题：命题、定理、证明

课型：新授课

课时：1 教学目标：1.知道命题的概念，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式，会区分命题的题设和结论。

2.知道真命题和假命题的概念，会对一个真命题进行证明，会通过举反例判断一个命题是假命题。

3.在学习过程中，体会证明的必要性，发展初步的演绎推理能力。了解命题与定理的概念,会区分命题的题设与结论,能准确判断命题的真假,能认识到数学证明的必要性,能有条理地表达说理. 重点：命题的题设和结论的区分，命题的证明。

难点：写出一个命题的题设和结论

教学方法：启发引导

教学过程：

一、自主学习：

学生阅读课本第20至22页，完成下列各题. 1.下列各语句中,带有判断语气的句子有(ABCE)

A.我是中国人

B.所有商品八折

C.对顶角相等

D.画两条平行线

E.等角的余角(或补角)相等

2.根据已学过的数学知识,判断下列句子是否正确:

①如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.(即对顶角相等)(√)

②同位角相等.(×)

③两直线平行,内错角相等.(√)

④同旁内角相等,两直线平行.(×)

⑤两个直角是相等且互补的关系.(√) 3.[写句子]：如果__________________________,那么__________________________. 你所写的上面这句话是否一定正确?_____________.

二、知识探究

活动1

认识命题及其构成

看下列句子有什么特点：

（1）同位角相等. （2）连接A，B两点. （3）对顶角相等. （4）你多大了？

（5）直线a与b能相交吗？

（6）相等的角是对顶角.

归纳：这些句子都有一个共同点，它们都是判断一件事情的语句，叫做命题. 命题是由题设和结论两部分组成.题设是已知事项(已知条件)，结论是由已知事项推出的事项(结论). 活动2

例题解析

（1）同位角相等. （2）连接A，B两点. （3）对顶角相等. （4）你多大了？

（5）直线a与b能相交吗？

（6）相等的角是对顶角. 归纳：疑问句、祈使句、感叹句不是命题. 当堂训练

下列语句在表述形式上，哪些是命题，哪些不是命题？

1.对顶角相等. 2.画一个角等于已知角. 3.两直线平行，同位角相等. 4.a、b两条直线平行吗？

5.若a+c＝b+c，则a＝b. 6.若a2＝4，求a的值. 7.雷锋同志是伟大的共产主义战士！

归纳：1.

命题:判断一件事情的语句,要么肯定，要么否定，从语法上来讲它应该是一个陈述句，不能是祈使句、疑问句和感叹句. 2.命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. 活动3

命题的改写

命题是由题设和结论两部分组成的.一般都写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论. 例

“两直线平行，同旁内角互补”改写如下：如果两直线平行，那么同旁内角互补. 例题1：下列命题中的题设是什么？结论是什么？

（1）如果两个角是邻补角，那么这两个角互补

（2）如果a>b,b>c，那么a>c。

(3)对顶角相等

(4)同位角相等

归纳：

1.有些命题题设和结论不明显，要经过分析才能找得出.例：猫有四条腿，即如果这个动物是猫，那么它就有四条腿.2.添加“如果”、“那么”后，1)命题的意思不能改变，2)句子要完整，语句要通顺.这样可以使命题的题设和结论更明朗，易于分辨.这就相当于语文中的句子扩写. 例题2：把下列命题改写“如果…那么…”的形式

（1）等角的补角相等

（2）直角都相等

（3）不相等的角不是对顶角

（4）互为相反数的两个数相加得0；

注意：

（1）有些命题的题设和结论不明显时，要把命题改写成“如果……那么……”的形式

；

（2）添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变。改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨.

活动4

真假命题

观看幻灯片理解真假命题. 如果题设成立时,结论一定成立的命题称为真命题；题设成立时,不能保证结论一定成立的命题称为假命题. 经过推理证实的真命题叫做定理. 归纳：

公理与定理都是真命题. 例

平行线的判定定理、平行线的性质定理、平行公理都是真命题. 跟踪训练

哪些是真命题，哪些是假命题？

（1）如果∠1= ∠2，∠2= ∠3，那么∠1= ∠3；

（2）若︱a｜=2,那么a=2.

（3）相等的两个角是对顶角。

（4）两点可以确定一条直线。

（5）两点之间线段最短。

（6）同旁内角互补。

（7）如果a=b,那么2a=3b。

（8）若a∥b,b∥c,则a∥c.

三、

课堂小结

（一）命题的概念

判定一件事情的语句，叫做命题. （二）命题的构成

命题由题设和结论两部分组成. 题设是已知事项，

结论是由已知事项推出的事项. （三）命题的书写形式

数学中的命题常可以写成“如果……那么…”的形式，

这时“如果”后接的部分是题设，

“那么”后接的部分是结论.

（四）命题的分类

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题. 假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.

四、作业

作业布置：本土攻略练习

板书设计：

一、复习导入

二、知识点1：命题的定义

知识点2：命题的分类

知识点3：命题的组成

课后反思：

1、借助生活实例，命题的重要性，并从中培养学生的观察能力和抽象概括能力，同时也加深学生对命题的理解；

2、由于课堂时间有限，学生举例较少，特别将是写出命题的题设和结论，并写成如果……..那么……的形式有待于加强。