2.2.1 直线的参数方程教学设计及教案分析

双流艺体中学 数学选修4-4 第三讲 直线的参数方程导学案 编制：MYH 2.3.1直线参数方程

【学习目标】1、掌握直线的参数方程，理解参数t的几何意义，能选择适当的参数写出直线的参数方程；

2、能利用直线的参数方程解决简单的实际问题

，感受参数方程解题的优越性. 课前预习案

1、

过点M0(x0,y0),倾斜角为(2)的直线l的普通方程是_______________ 2、

倾斜角为的直线l的单位方向向量e=________ 3、若a//b(a0)，则存在实数，使得_______________ 课中探究案

探究一、直线的参数方程

问题1、我们知道，过点M0(x0,y0),倾斜角为(2)的直线l的普通方程是

_________________________________________________ 怎样建立直线的参数方程呢？写出推导过程。

如右图所示，设点M(x,y)为直线l上任意一点，则M0M______________

设e是直线l的单位方向向量，则e____________

M0M//e 存在实数t,使得___________________

即xx0,yy0_____________________ xx0_________,yy0__________

x即 t为参数

yx t为参数

直线l的参数方程为y

1

双流艺体中学 数学选修4-4 第三讲 直线的参数方程导学案 编制：MYH 练习1、写出下列直线的参数方程

（1）过点(1,1)，倾斜角是3的直线； （2）过点(3,2)，倾斜角是的直线；

43（3）过点(0,2)，倾斜角是70的直线；（4）过点(5,0)，倾斜角是130的直线.

练习2、根据下列直线的参数方程，写出直线经过的定点和倾斜角：

11x3tx3t（1） （2）

22(t为参数)(t为参数)y13ty13t22

练习3、写出下列直线的一个参数方程

（1）xy20 （2）x3y60

0x3tsin20练习4、直线(t为参数)的倾斜角是( ) 0ytcos20A 20 B 70 C 110 D 160

0000探究二、直线的参数方程中t的几何意义

问题2、直线的参数方程中参数t的几何意义是什么？t的正负有什么含义？

由于M0Mte,M0Mte______，则t的几何意义是：______________________ ecos,sin,0，sin0恒成立e的正方向向上

当t>0时___________，当t<0时___________，当t=0时___________

2

双流艺体中学 数学选修4-4 第三讲 直线的参数方程导学案 编制：MYH 例1、已知直线l的方程为3x4y10，点P(1,1)在直线l上，写出直线的参数方程，并求点P到点M(5,4)和点N(2,6)的距离.

练习5、已知直线l1过定点A(4,23)，且倾斜角为（1）在直线上求一点P，使点P到点A的距离是4；

（2）设直线l2:x3y10,l2与l1的交点为B，求点B到点A的距离

例2、已知直线l:xy10与抛物线yx交于A、B两点，求线段AB的长

22

3及点M（1,2)到A、B两点的距离之积.

3

双流艺体中学 数学选修4-4 第三讲 直线的参数方程导学案 编制：MYH 练习6、已知直线l经过点P(1,33),倾斜角为，求直线l和圆2xy216的3两个交点A,B与P点的距离之积.

课堂小结：

课后训练案

1、

直线

2、直线x1at

(t为参数）所经过的定点是_________y2btxx0tcos （t为参数）与二次曲线A、B两点，则|AB|等于( ) yy0tsinA |t1+t2| B |t1|＋|t2| C |t1－t2| D t1t222 3、已知直线l过定点A(1,1)，且倾斜角为3求直线l与圆x4坐标.[

y24的交点M、N的

4