2.1.2 曲线的参数方程第二课时 公开课

曲线的参数方程

教学目标

1、使学生理解参数方程的概念；

2、初步学会合理选择参数，建立点的轨迹方程；

3、了解圆、椭圆、抛物线的参数方程；

4、了解某些常用参数方程中参数的几何意义和物理意义；

5、培养学生分析问题和解决问题的能力。

教学重点

利用参数求点的轨迹方程。

教学难点

合理选择参数建立曲线的参数方程。

教学方法

运用启发式教学方法，探讨“创新性教学与管理模式”

课前准备

计算机辅助教学课件。

教学过程

1、预备知识，复习回顾

(1)曲线的方程的定义；

(2)求曲线方程的五个步骤。

（提问学生，师生共答，课件1展示）

2、实例导入，引出问题：

(1)实例------弹道曲线（课件2引入）；

(2)转化------数学模型（教师提示）；

(3)思路创新 思路一：取最高点为原点，化归为抛物线

的标准方程（学生口答）。

思路二：取炮口为原点化归为物理学中的斜抛运动（提问学生）。

(4)剖析-----师生共同对以上两种思路，分别展开剖析。其中第一种思路，课本例题没出现，但符合抛物线的标准方程的模式，学生必然可以这样解决问题，但此路不通，剖析原因，促进转化。（动画演示，教师板演）

3、以旧促新，归纳总结：

对照旧知识------曲线的方程的定义

归纳新知识------曲线的参数方程的定义

（教师提示，课件3演示）

4、新旧知识的区别及联系

(1)参数方程的定义；

(2)参数的意义；

(3)普通方程的定义；

(4)求参数方程的步骤

（教师讲解，课件4演示）

5、课本例、习题，解决及引伸

(1)课本P118 练习1创新引伸：当圆心在（a，b）呢？

（出示课件5，学生练习，教师讲评）

(2)课本P116 例1 （学生练习，教师讲评，课件6演示）

创新引伸：（A）本例对应的普通方程是什么？

( B）焦点在y轴的椭圆的普通方程和参数方程

是什么？

（学生口答，教师板书）

（3）练习：

课本P125 9(2)（出示课件7，学生板演，教师巡回指导，讲评）。

6、总结（出示课件8）。

7、布置课外练习及作业（出示课件9）。

课件的应用

整个教学过程用了9个课件，分成四部分：

第一部分：复习。

课件（1）《曲线的方程的定义及求法》设置了打字动画效果，使投影片生动活泼，使学生在动画进行中，同步思维，复习巩固了旧知识。

第二部分：新课。

课件（2）《弹道曲线》，利用了国内流行的数学软件《几何板》，制作出了炮弹运行及分解动作的动画，使课本中呆板的图形运动起来，使学生有身临其境的感觉，从而激发了学生的创新思维。

课件（3）《参数方程的定义》、课件（4）《注意事项》，仍然设置了打字机打字的动画效果，使教师的讲解与字幕同步，吸引学生的注意力。

第三部分：巩固。

课件（5）《圆的参数方程》，使学生得出了特殊情况下和一般情况下的圆的参数方程，使知识更全面，并与普通方程作对照，体现出了新旧知识的联系。

课件（6）《课本例1》，仍然使用了《几何画板》软件，制作了椭圆的轨迹的动画，使课本知识变得形象生动，使学生学到了运动的观点，培养了创新能力。

课件（7）《课本习题》、课件（8）《总结》、课件（9）《练习与作业》，既巩固了参数方程的定义，又巩固了求法，进一步加深了对概念的理解和掌握。