6.2 黄金分割教学实录

6.2黄金分割

一、教材目标：

1、经历探索黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的过程，了解黄金分割在生活的各个领域有

价值的运用；

2、会找一条线段的黄金分割点；

3、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与生活的密切联系；

4、通过建筑、艺术等生活实例使学生体会黄金分割的文化价值，提高学生的审美意识；

教学重点：了解黄金分割、黄金比和黄金矩形。

教学难点：会用线段的黄金分割来解决相关问题．

二、教学过程

1、情境创设：

（1）欣赏特色建筑，艺术图片，感受建筑艺术的美。

（用学生熟悉或亲身体验过的事例吸引他们的注意力，并用问题的形式引导他们思考，为下面教学内容做好衔接．让学生感受黄金分割来源于美的事物，数学与生活是有联系的．）

C

 B

AC

ABBC ABA

（2）上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值；

（引导学生通过观察进一步发现线段之间的比值，发挥好“情景导入”的作用，此情此景，在好奇心的驱动之下，学生欲罢不能，很容易就产生了继续学习、探索新知识的欲望．通过对线段的测量，比值的计算，发现特定比值，并得到线段成比例。从而建模数学问题引出黄金分割、黄金比的概念。）

2、探索活动：

活动一：

例1：如图，点B在线段AC上，且

A

BCAB.设AC1，求AB的长。

ABACB

C

（根据情境中所得比例关系建模数学问题，通过问题解决，引出黄金比、黄金分割概念）

概念：如上图，点B把线段AC分成两部分，如果金分割，点B为线段AC的黄金分割点。

（为了方便记忆：也可以简单记忆为较短比较长等于较长比全长）

BCAB，那么称线段AC被点B黄ABACAB与AC（或BC与AB）的比称为黄金比，它们的比值为它的近似值0.618。）

51，在计算时，通常取2（通过设计问题解决问题，经历黄金分割概念的生成过程，加深对黄金比，黄金分割概念的理解，并了解如何判定一个点是一条线段的黄金分割点的方法。）

练习1：

1、如图，点C是线段AB的黄金分割点，AB1，则AC ，BC 。

A

CB

2、一条线段的黄金分割点有 个；

若线段AB4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为 。

（通过对简单问题的解决，检测学生对本节课知识的掌握程度，考查学生解决问题的实际应用能力，加深黄金分割相关概念的理解）

活动二：

“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．

你能举例说明黄金分割在生活中的应用吗？

（根据所教学生知识面的现状、心理特点，发挥个人的优势，以上网、查阅图书等方式收集材料，拓宽学生知识面；培养了他们对数学学习的兴趣、对知识的向往和积极向上的人生态度；使学生体会黄金分割的应用价值和人文价值，激发学生的创造欲．）

活动三：

1、“你最喜欢的矩形”调查活动，你最喜欢哪个矩形？能说说理由吗？

①

③

④

②

黄金矩形：若矩形长与宽的比值为黄金比（

（不直接介绍黄金矩形的概念，而是让学生观察、思考，交流亲身活动过程，自己感悟到合乎美的矩形和黄金分割的内在联系；使学生再一次感受到黄金分割和黄金矩形的美学价值）

2、在如图所示的黄金矩形ABCD中，以短边AD为一边作正方形AEFD；

D四边形BCFE是黄金矩形吗？

AC51或约为0.618），这种矩形称为黄金矩形。

2B

小结：

（1）BC_______；

AB（2）若在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩形 ；

（3）如此继续下去，可以得到一串 . （通过对喜欢的矩形调查活动激发学生学习积极性的同时引导学生认识黄金矩形，并利用黄金分割相关知识解决问题进一步加深对黄金分割概念的理解体会极限思想）

3：问题解决

1、写作业时，要想使写出来的作业看起来美观，写字大小约占格子的（ ）．

A．

2．据有关测定，当气温处于人体正常体温(37℃)的黄金比值时，人体感到最舒适，则这个气温约为_________℃(结果保留整数)．

3．

3．如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点

处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点

处是比较得体的位置？（精确到0.1m）

4．在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618，越给人以美感．A女士原本身体躯干（脚底到肚脐的长度）与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该选择穿多高的高跟鞋看起来更美？

5如图，设线段AC1。

（1）过点C画CDAC,使CD1312 B． C． D．

34231AC;连接AD，以点D为圆心，DC的长为半径画2弧，交AD于点E；以点A为圆心，AE的长为半径画弧，交AC于点B

（2）在所画图中，点B是线段AC的黄金分割点吗？为什么。

（前四个问题，以生活为背景，让学生感受黄金分割在生活中的广泛运用的同时加深对概念的理解，提高掌握的熟练程度；问题5以问题为载体，通过解答掌握尺规作图作一条线段的黄金分割点的方法。）

4.

小结：

（1）本节课你的收获是什么？

（2）你还有哪些疑问？

（通过教师引导，学生反思、归纳、总结所学内容．收获的学习方法是数学的应用思想与动手操作的方法．师生互动，总结学习成果，体验成功．）