14.1 三角形的有关概念名师教学设计2

14.1（1）三角形的有关概念

执教: 顾佩燕

班级：七（7）班

时间：2019年4月2日

教学目标: 1、知道三角形的概念和三角形的边、顶点、角；理解三角形三边关系；理解三角形的高线、中线与角平分线，并能在具体的三角形中画出它们. 2、在探索三角形三边关系的过程中,经历“实验——猜想——归纳——验证”的过程,体会由特殊到一般的思维策略. 3、通过画图等活动，培养动手能力，提高知识技能，使思维变得更灵活. 教学重点：三角形的三边关系；三角形的高线、中线与角平分线等概念，并在具体的三角形中画出它们. 教学难点：画三角形的高、中线、角平分线及它们的符号表达式. 教学过程设计: 一、课前练习

别墅的屋顶、积木、金字塔、大桥中看到最多的是哪一种基本的几何图形？

二、新课探索

1、定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的图形叫做三角形.

2、三角形的边：线段AB、BC、CA是三角形的边。

三角形的顶点：点A、B、C是三角形的顶点。

B c a A b C 三角形的内角（简称三角形的角）：∠A、∠B、∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角。

顶点是A、B、C的三角形，记作ΔABC，读作“三角形ABC”。

ΔABC的三边，也可以用小写字母a、b、c表示。

一般情况下，∠A的对边用a表示，∠B的对边用b表示，∠C的对边用c表示.

3、(1)操作：分别用下列各组的三根细棒来围成三角形

1）细棒的长分别是7cm、12cm、15cm 2）细棒的长分别是7cm、9cm、15cm 3）细棒的长分别是7cm、8cm、15cm 4）细棒的长分别是7cm、7cm、15cm

思考:为什么有些组中的三根细棒不能围成三角形?三根细棒的长度必须具备怎样的条件才能围城三角形?

（2）由此得到，三角形的三边有以下关系：

三角形任意两边的和大于第三边。a+b>c,b+c>a,c+a>b 根据什么你知道吗？

B c a A b C (可以提示:一只小虫从B点出发爬到点C，哪一条线路最短？) 根据:两点之间，线段最短.

例题1、有两根长度分别为5cm和7cm的木棒，用长度为13cm的木棒与它们能拼成三角形吗？用长度为2cm的木棒呢？

用长度为3cm的木棒呢？

例题2、已知△ABC

的两边

a=5cm, b=7cm,那么第三边

c 的长度在什么范围内？为什么？

4、在三角形中，从一个顶点向它所对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的A

C 线段叫做三角形的高。

符号表达式：

B

D 若线段AD是ΔABC的边BC上的高，则AD⊥BC，垂足为D（或∠ADC=90°）

一个三角形有几条高？请画出ΔABC的另外两条边上的高。

5、在三角形中，联结一个顶点及其对边的中点的线段叫做三角形的中线。

符号表达式：

若AD是ΔABC的中线，则BD=CD=1BC，BC=2BD=2CD 2一个三角形有几条中线？请画出ΔABC的另两条边上的中线。

6、三角形一个内角平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。请画出ΔABC的角平分线AD。

符号表达式：

如图，AD是ΔABC的角平分线，则∠BAD=∠CAD=1∠BAC；∠BAC=2∠BAD=2∠CAD 2一个三角形有几条角平分线？请画出ΔABC的另两条边上的角平分线。

三、课内练习

1、图中有几个不同的三角形？用符号表示这些三角形。

A

B E C D 2、用下列长度的三根铁条首尾能顺次联结做成三角形框架的是（ ）

A、23cm，10cm，8cm B、15cm，23cm，8cn C、18cm，10cm，23cm D、18cm，10cm，8cm 3、(1)如图，AD、BE、CF是ΔABC的三条中线，

那么AB=2___=2___，BD=__，AE=____; 12

A F B

D E C (2)如图，AD、BE、CF是ΔABC的三条角平分

线，那么∠BAD=__，∠ABE=1___，∠ACB=2____。

24、有四根木棒，它们的长分别是4dm、6dm、8dm、12dm，要选其中的三根木棒钉成三角架，有几种选法？

四、本课小结

1、由不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结组成的图形叫做三角形。

（1）三角形的边；（2）三角形的点；（3）三角形的角

2、三角形的三边的关系：三角形任意两边的和大于第三边。

3、三角形中的重要线段（高、中线与角平分线）

五、作业布置：

1 .练习册P36习题14.1（1）