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《锐角三角函数》复习

--------教学设计

直角三角形中边角之间的关系是现实世界中应用广泛的关系之—.锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用.如在测量、建筑、工程技术和物理学中，人们常常遇到距离、高度、角度的计算问题，一般来说，这些实际问题的数量关系往往归结为直角三角形中边

与角的关系问题.

一、学生知识状况分析

学生在前一阶段已经学习过有关直角三角形的知识：边与边之间的关系（勾股定理、直角三角形中，斜边中线等于斜边一半）；角与角之间的关系（直角三角形两锐角互余）;边与角之间的关系（直角三角形中，30度角所对的边等于斜边一半）。这些知识已经为本节课的学习奠定了基础。另外，进入初三年级的学生观察和分析能力已经提升很多，可以在本节课通过实验的方法，领会到直角三角形中边与角之间存在着的关系。

二、教学任务分析

教师采用实验的方法，让学生真正领会到直角三角形中边与角之间确实存在着一定的关系，从而，探索出直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的的比是由锐角的大小变化而变化的。

三、本节课教学目标如下：

（1）

知识与技能：

1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系. 2.能够用tanA表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.

（2）过程与方法：

体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力.

（3）情感态度与价值观：

培养学生积极参与数学活动的态度

教学重点：理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义

（4）教学难点：正切含义的理解

三、教学过程分析

第一环节 生活情景

小明家的墙角处放有一架较长的梯子，墙很高，又没有足够长的尺来测量，你有什么巧妙的方法得到梯子的倾斜程度呢？

如图，小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为通过测量B2C2及AC2 ，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度。你同意小亮的看法吗？

思考：（1）直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?（2）有什么关系？

（3）如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论? 活动目的：让学生从生活实际出发，利用已有的知识体会直角三角形的边的比与倾斜角度关系，初步感受到倾斜程度在生活中的应用，为后续学习正切定义打下基础。

实际教学效果：学生能理解小明测倾斜程度的方法，并能初步感受到倾斜程度在生活中的应用，生动的课堂引入让学生很快进入了求知的状态。

第二环节 获得新知

如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即

注意：

1、tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”. 2、tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比. 3、tanA不表示“tan”乘以“A”. 4、初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A是锐角的正切. 活动目的：学习正切的含义、表示方法及其注意事项

。

四、实际教学效果：学生经历了第一环节的学习，很容易接受直角边之比所能够表示的含义，记忆和理解正切定义深刻。

第三环节

运用新知，总结发现

学生分小组，讨论完成

问题：分别求出下列图形中∠B、∠F的正切值，并且比较每对图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？

你得到了什么结论？

∠A（0度至90度，不含端点值）越大，tanA的值越大，梯子AB越陡。

活动目的：让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲。形成实事求是的态度以及独立思考的习惯。并让他们从实例中通过直接观察、测量角度

和正切值的计算发现结论，对比梯子的倾斜程度。同时加深了学生对正切印象。

实际教学效果：学生经过前一环节对正切已经有了初步认识，计算的结论很好得出。对于倾斜程度，学生可以很快分辨出图1和图4中梯子的倾斜程度，但是对于两条直角边长度都不一致的图2图3感到难度。（有些学生很聪明的把其中一个图形的各边都扩大相同的倍数，如图3，把2和4都扩大1.5倍后再和第二个三角形比较倾斜程度，非常好的运用了相似的知识解决问题。有些学生则采用测量角度的方法）然后对比倾斜程度，角度，以及正切值，学生很容易得到最后的结论，突破了本节课的难点。

第四环节 运用新知，继续提高

例题分析：1、图中表示甲、乙两个手扶电梯，哪个手扶电梯比较陡？

2、如图，先锋村准备在的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，垂直距离BC=4米，那么坡角的正切值为多少？

新知讲解：

坡度与坡比：

坡面与水平面夹角称为坡角。

坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(坡比). 即坡度等于坡角的正切. 注意：坡度越大，坡面越陡。

3、如图，在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.

活动目的：让学生运用新知识能解决与直角三角形有关的实际问题，并将进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法。学生能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，并能够用正切进行简单的计算。

实际教学效果：以上3个例题都比较基础，并且层层深入，其中第3题，学生需要做辅助线，加深学生对正切的理解，正切的定义计算前提必须是一个直角三角形。

第五环节 小结

活动内容：师生互相交流总结本堂课所学的知识点

在“Rt△”中定义了tanA＝

接着，我们研究了梯子的倾斜程度，工程中的问题坡度与正切的关系，了解了正切在现实生活中是一个具有实际意义的一个很重要的概念. 活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励），让学生能正确阐述对正切、倾斜程度、坡度等数学意义的理解。

实际教学效果：学生能畅所欲言自己的切身感受与实际收获，对各知识点掌握透彻。

第六环节 课后体会

观察学校及附近商场的楼梯，哪个更陡.

五、教学反思

通过本节课的学习，学生能运用新知识解决与直角三角形有关的实际问题，进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法。能使学生学习数学的过程成为积极的愉快的和富有想象的过程，使学习数学的过程不再是令人生畏的过程。