y=ax^2+k、y=a(x+m)^2的图像特级教师教学实录

淮安市北京路中学九年级上学期数学教案（17）

主备：张静

交印：20180920 5.2二次函数的图像与性质（3）

【教学目标】

【修改意见】

1．会用描点法画函数y＝ax2＋k和函数y＝a(x＋m)2

（a≠0）的图像；

2．能用平移变换解释二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2和二次函数y＝ax2（a≠0）的位置关系；

3．能根据图像认识和理解二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2（a≠0）的性质；

4．体会数学研究问题由具体到抽象、特殊到一般的思想方法．

．．．．．．．．．．【教学重点】从“坐标的数值变化”与“图形的位置变化”的关系着手，探索二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2的图像和二次函数y＝ax2的（a≠0）位置关系．

2【教学难点】从二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2的图像和二次函数y＝ax（a≠0）的图像的异同从中体会它们之间的关系．

【教学过程】

一、创设情境：

你还记得二次函数y＝x2的图像是怎样的吗？

那么y＝x2＋1的图像与y＝x2的图像有什么关系？

二、探索活动：

活动一：画图与观察

1．填表：

画函数y＝x2和y＝x2＋1的图像．

x y＝x2

y＝x2＋1

…

…

…

－3

－2

－1

0

1

2

3

…

…

…

2．画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y＝x2＋1的图像和y＝x2的图像；

3．观察：（1）从表格的数值看：相同的自变量所对应的两个函数的函数值有什么关系？

（2）从对应点的位置看：函数y＝x2＋1的图像和y＝x2的图像的位置有什么关系？

（3）根据图像，你能得出函数y＝x2＋1的图像的性质吗？

4．猜想：函数y＝x2－2的图像和y＝x2的图像的位置有何关系？函数y＝x2－2的图像有哪些性质？

总结与归纳

思考：（1）由上面的例子，你发现函数y＝ax2＋k的图像与函数y＝ax2（a≠0）的图像有什么关系？

（2）二次函数y＝ax2＋k（a≠0）有什么性质？

活动二：观察与思考

1．

填表：画函数y＝x2和y＝(x＋3)2的图像．

x y＝x2

x …

…

－3

…

－6 …

－2

－5

－1

－4

0

－3

1

－2

2

－1

3

0

…

…

…

…

y＝(x＋3)2

2．画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y＝x2与函数y＝(x＋3)2的图像；

3．观察：（1）从表格的数值看：函数y＝(x＋3)2与函数

y＝x2的函数值相等时，它们所对应的自变量的值有什么关系？

（2）从对应点的位置看：函数y＝(x＋3)2的图像与y＝x2的图像的位置有什么关系？

（3）根据图像，你能得出函数y＝(x＋3)2图像的性质吗？

4．猜想：函数y＝(x－1)2的图像和y＝x2的图像的位置有何关系？函数y＝(x－1)2的图像有哪些性质？

总结与归纳

2思考：（1）由上面的例子，函数y＝a(x＋m)2的图像与函数y＝ax（a≠0）的图像有什么关系？

（2）函数y＝a(x＋m)2有什么性质？

三、典型例题：

1.你能说出函数y＝—x2 ＋1的图像与函数y＝－x2图像之间有什么关系吗？

2.你能说出函数y＝—(x＋3)2 的图像与函数y＝－x2图像之间有什么关系吗？

四、课堂练习：

1．将函数y＝2x2－2的图像先向___平移___个单位，

就得到函数y＝2x2的图像，再向___平移___个单位得到函数

y＝2(x－3)2的图像．

2．二次函数y＝－3(x＋4)2的图像开口_____，是由抛物线

y＝－3x2向___平移___个单位得到的；对称轴是_________，当x＝_____时，y有最______值，是______．

3．将二次函数y＝6x2的图像向右平移1个单位后得到函数___________的图像，顶点坐标是_____，当x_______时，y随x的增大而增大；当x_______时，y随x的增大而减小．

五、课堂小结：

六、板书设计：

七、教学反思：