7.3 特殊角的三角函数优秀教学设计

数学教学设计

教

材：义务教育教科书·数学（九年级下册）

7.3 特殊角的三角函数

1．能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义；

2．会计算含有30°、45°、60°角的三角函数值；

教学目标

3．能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小；

4．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生推理能力和计算能力．

教学重点

教学难点

通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义．

特殊角的三角函数的运用．

学生活动

独立思考，回答教师出示的问题．

A的对边a斜边c教学过程（教师）

新课引入——温故知新

如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，如何表示∠A的三种三角函数？

B

c a

教师出示问题，根据学生回答，同时板书．

正弦

sinA

三角函数

余弦

cosA

正切

tan

A

探索活动——想一想

你能分别说出30°、45°、60°A的邻边b斜边c设计思路

A b C 通过对三角函数知识的复习，为本节课特殊角的三角函数的学习作铺垫．

A的对边a邻边b讨论得到结论：

1．利用计算器计算．

通过用计算器的计算，到学生作图工具三角板中

角的三角函数值吗？

2．利用三角尺的特殊角，存在特殊角的计算，及其他1．除了可以用计算器计算，是量出各边的长度，再用定义计方法的引导，让学生感受数否可以通过手里的三角板来求值算．

呢？

2．是否还有其他的方法呢？

探索活动——试一试

如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°．

1．请说出(

)；

2．若设BC＝1，则AC＝(

)

AB＝(

)；

3．你能求出sin30°，cos30°，tan30°的函数值吗？B学方法的多样性，肯定学生的思维创新，从而加深对数学本质的理解．

学生独立思考，回答问题：

1．请说出BC:AB:AC＝

1:2:3；

BC:AB:AC＝2．若设BC＝1，则AC＝在学生最近发展区设置两个简单问题，让学生掌握求30°角的三角函数值3，AB＝2；

3．你能求出sin30°，cos30°，tan30°的函数值吗？

sin30°＝的方法．

1

，cos30°＝

233，tan30°＝

23

通过对求30°角的三总结：设直角三角形一边角函数值的方法教给学生AC

的长为某个常数，求出另外两求解的方法，并学会选择用边的长，再利用定义进行计算；最简单数据进行计算，并将此种方法迁移到45°和60°角的求解过程．

教师引导学生完成30°角的三选择最简单的数据计算．

角函数值的求解过程，并对其求解方法进行总结．

4．若∠A＝45°，你能求出sin45°，cos45°，tan45°的函数值吗？

5．若∠A＝60°，你能求出它的三角函数值吗？

教师指名学生板书，师生共同评价．

sin45°＝板书：

2，cos45°＝22，tan45°＝1，

2sin60°＝3，cos60°＝21，tan60°＝3．

2师生共同评价．

探索活动——填一填

1．根据计算结果，填写表格：

30三角函数值

θ

°

三角函数

1．根据计算结果，填写表格．

30°

45°

60°

45°

60°

sinθ

cosθ

tanθ

sinθ

1

22

22

23

21

2

通过规律和记忆方法的讨论，提高学生分析问题教师出示表格，学生试着填写．

2．认真观察上面表格，你能发现什么规律？如何快速记忆？

cosθ

3

23

3tanθ

1 3

和总结问题的能力．

2．讨论总结：

（1）正弦和正切值随着角度的增大而增大，余弦值随着角度的增大而减小．

（2）将sin30°＝是迁移运用

1．已知角，求值．

1记忆最简便．

21看成2

（1）2sin30°＋3tan30°＋

tan45°

2（2）cos45°＋tan60°cos30°

2．已知值，求角．

学生尝试，师生共同探讨（1）已知tanA＝3，求锐角A的度数．

（2）已知2cosA－3＝0 ，求锐角A的度数．

3．确定值的范围．

过程中，提出疑问．

1．已知角，求值．

（1）2＋3

（2）2 2．已知值，求角．

（1）60°

（2）30°

通过对四种类型题目的分析，达到对特殊角的三角函数知识的深化，发展学生的逆向思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力．

（1）

在Rt△ABC中∠C＝90°，当锐角A＞45°时，

sinA的值（

）

A．20sinA23．确定值的范围．

（1）B

（2）C

4．确定角的范围．

（1）B

（2）A

总结：

2B．sinA1

2C．3

0sinA2遇到范围类题型，一般情

通过范围类题型的设计，深化极限的思想，强调范围类题目解题方法．

3D．sinA1

2况下要寻找两端的极值，然后进行确定．

（2）在Rt△ABC中∠C＝90°，当锐角A＞30°时，

cosA的值（

）

AB．C．0cosA12

1cosA1

2．0cosA3

2D．3cosA1

24．确定角的范围．

（1）

当∠A为锐角，tanA值大于3

时，则∠A取

3值范围是（

）

A．0°＜∠A＜30°

B．30°＜∠A＜90°

C．0°＜∠A＜60°

D．60°＜∠A＜90°

（2）当∠A为锐角，当sinA时，则∠A取值范围

是（

）

15A．0°＜∠A＜30°

B．30°＜∠A＜45°

C．45°＜∠A≤60°

D．60°＜∠A≤90°

师生共同分析，解决问题，强调范围类题目解题方法．

能力提升

如图，在△ABC中，已知BC＝1＋3，∠B＝60°，

∠C＝45°，求AB的长．

A

通过学生尝试的错误资源，在师生共同讨论与评学生讨论，尝试解决问题．

价中纠错，不断完善和加深

总结：

对三角函数的理解．

渗透通过构造直角三B（1）

C在直角三角形中运用；

根据学生尝试结果，教师引导：

（1）

三角函数运用的前提条件是什么？

（2）

如何构造直角三角形？

课堂小结

（1）你能说一说特殊角的三角函数有哪些求法吗？

（2）这节课你掌握了哪些数学方法？感受到什么数学思想？

（3）你还有什么收获或困惑吗？

（2）

过点A作垂角形的方法，为后续用三角线．

函数解决问题的学习服务．

师生共同思考，归纳总结学习成果，建构知识、方法与能力体系，体验成功的喜悦，同时提出问题

共同小结．

课后作业

课本习题7.3第1、2、3题．

通过课后作业的巩固，课后完成，进一步运用特进一步提高学生运用特殊殊角的三角函数知识解决问角的三角函数知识解决问题．

题的能力．