6.1 图上距离与实际距离教学设计实例

课题：《图形的相似》单元整体设计课

授课教师：无锡市蠡园中学

陈金英

一、教学目标：

1.课程标准（2011版）要求：

结合具体实例认识图形的相似．了解相似多边形和相似比．了解相似三角形的判定定理、性质定理，会利用图形的相似解决一些简单的实际问题．

2.本课目标

本课是一个单元的章节引言起始课，立足学生已有的生活经验和初步的数学活动经验，由实际问题引入相似形．联系对三角形全等的研究，通过“类比、猜想、初步推理”的方法得出三角形相似三角形的性质和相似的条件（本课暂不作严谨证明），使学生从全等到相似，在认识上有一个较大的发展，对本章知识体系有一个框架式的了解，为后期更深入地研究提供方向．

二、教学重点、难点：

重点：使学生初步了解相似图形的研究内容、研究方法．

难点：使学生初步了解用相似知识研究问题的思想方法：类比、转化的思想（与全等图形类比）、学会建立数学模型，培养学生的自我探索的能力．

三、教学方法与教学手段：

以

引导探索法”为主，在具体的教学活动中给予学生充足的时间形成自己的知识认知体系，尝试建立解题模型；给予学生充足的空间展示学习结果，通过讨论交流、学生互评、教师最后点评方式实现本节课的教学目的. 四、教学过程：

（一）故事导入，激趣进课堂

餐桌上的欢乐时光

小A和小B是一对孪生姐弟，两个人都非常喜欢数学.晚餐时间，两人正滔滔不绝地和爸爸妈妈分享着他们今天上的那节意犹未尽的《全等图形》复习公开课.爸爸在一旁听得津津有味，他无意间注意到了餐边柜上的一个细口花瓶，就想试试这俩孩子是不是只会纸上谈兵。于是，爸爸出了这样一个问题：这有个插花的小口瓶（如图所示），想知道它的内径是多少？但是家里没有能伸到里边的测量工具，你们有什么办法？

小A随手拿来了两根长度不一的木条，并且把两根木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道花瓶的内径是多少．你们知道这是为什么吗？请说明理由．（木条的厚度不计）

（如图1由△AOB≌△DOC可得CD=AB）

小B在一旁若有所思：如果点O没那么11特殊，比如OA= 3AD,OB=3BC, 是不是也只要量出AB的长，就可以求得花瓶的内径呢？

图2 图1

(建立数学模型，由特殊到一般，引出相似）

【设计意图】：创设温馨的故事场景，从学生身边的事说开去，拉近数学与学

生的距离，激发兴趣．让学生体会研究相似图形的必要性.数学来源于生活，又将服务于生活.此处设计AD≠BC,旨在便于学生后面更容易找出对应关系.

（二）知识准备，直观体验

相似图形、相似多边形的定义

①形状相同的图形叫做相似形. （寻找身边的相似图形，在增加直观体验的基础上体会相似与全等的异同）

②形状相同的多边形，称为相似多边形.（表示方法、相似比等）

提问：“形状相同”如何精准刻画？（几何画板演示：各角分别相等，各边的比相等即各边成比例）

【设计意图】：概念性和约定性的知识点教师引导到位，这部分内容是整章节的必备知识.重点体会“形状相同”的量化体现，鼓励学生要敢于发现，善于提炼.“各边成比例”对学生而言是个难点，也是“相似”与“全等”最本质的区别之一，“全等”的相似比为1. （三）类比迁移，大胆猜想

1、回顾全等图形“知识树”（为相似图形的研究提供可参考的模板）

2、相似三角形的那些事儿……

①表示方法：△ABC∽△DEF

②相似三角形的性质

（对应边成比例、对应角相等、对应线段比、周长比、面

积比等等，鼓励学生大胆表达

）

③相似三角形的判定（教师板书，类比全等三角形的识别条件，思考哪些条件可以弱化或修改）

学生活动：学生分组汇制“相似”知识树并展示

【设计意图】：相似三角形的性质和判定在学生现有知识的基础上鼓励大胆猜测，在学生头脑中初步形成“本章知识网络”，为后面的深入研究指明方向在类比的基础上加深对相似的认识，深化全等的再认识.

④相似三角形的简单应用（回归开篇情境，教师示范解答并板演）

“数学故事”《泰勒斯的智慧》

自古以来，人们仰望天空时，就会情不自禁地问：“天到底有多高？地究竟有多厚？”人类的探知欲向来都是无止境的. 相传古希腊有一位伟大的科学家泰勒斯：一年春天，泰勒斯来到埃及游玩.看到人们都在看告示，便也上前凑个热闹。原来告示上写着法老要找世界上最聪明的人来测量金字塔的高度.要知道，在当时的条件下，这可是个大难题. 泰勒斯揭下告示，决定前往一试！他选了一个阳光明媚的午后，在某一时刻，当他确认阳光下他的影长等于他的身高时，要求他的助手测出金字塔的影长，这样他就十分准确地知道了金字塔的高度．就因为这件事，泰勒斯是世界上最聪明的人这一消息就传遍了整个埃及.你知道原理吗？

备例：如图，AC是金字塔的高，如果此时测得金字塔的影DB的长为32m，金字塔底部正方形的边长为230m，你能计算这座金字塔的高度吗？

（可作为课后思考题）

（四）方法提炼、触类旁通

一个新知：《图形的相似》

一些思想：类比、转化、建模

一类方法：老师教给你的往往只是知识，自己悟明白的才会变成能力！ （五）结语

学会用数学的眼光进行观察（看），用数学的头脑进行思考（想），用数学的语言进行表达（说）

在这个充满希望的季节里，请用你们的智慧浇灌“知识树”，让其焕发蓬勃生机吧！

五、教学设计说明：

苏科版九年级下册《图形的相似》的主要内容是图上距离与实际距离、黄金分割、相似图形的概念和性质、探索三角形相似的条件和性质、图形的位似、三角形相似的实际应用. 研究“相似图形”是研究“全等图形”的继续和深化，由全等进入相似，使认识扩大到一个新的领域，具体表现在线段关系从相等发展到成比例. 本节课是整章的一节引言课，要体现统领全局的地位，所以我对整节课的定位是不急于进入知识的讲解、技能的训练、习题的演练，而是创设合理的生活情境，激发学生的学习兴趣，理清全章脉络. 引言课是对整个章节提纲挈领的指引，对知识方法的铺垫.既具有知识和技能的落实要求，又有对以往知识的回顾、对今后学习的展望，并实现知识的拓展、能力的延伸.因而，在教学方法上，我采取对学生系统讲解定义性知识，通过问题和学生的对话引导学生思考、类比、探究，综合运用各类整合资源等等.备课时我不仅关注教学用书，教学用资料，也在适当关注了该章节内容的起源、发展，觉得十分适合选择一些有趣的数学发展史中的故事融合进课堂（如：泰勒斯测金字塔）.数学史的渗透既传授了知识，更树立了一种理念，充分发挥了数学课的育人功能.在学生了解数学应用价值的过程中，体验了数学的人文价值. 章节引言课要实现多方面的目标，但还是要根据教学内容本身的特点和学生的情况，有所侧重.这节序言课，我在备课初期面面俱到，预想在每个相似的重点知识和思想上都有所涉及.可试讲的结果成了名符其实的百科课程.学生抓不住主线，课后收获散乱.因而，重新定位，带领学生“游花看景”，向学生介

绍为什么要学习这个知识（为何学习），通过对一些简单有趣而又典型例子的分析，揭示其主要知识脉络（学习什么）和思想方法（怎样学习），并展示相应地学习（愉快学习），同时对后续学习中可能出现的困难也要有所提醒，让学生对即将学习的内容充满向往，我将本课设计中调整为粗线条，突出知识体系中的关键点，大胆“留白”，通过后续的课程使其逐渐丰满，再在后续课中从众多枝叶中理出枝干. 第一次尝试这样的课型，是一个全新的挑战，也是一份难得的体验！